数学教师的文化素养与数学教学中的哲学

1、数学教师文化素养与数学教学中的哲学南京晓庄学院 张德勤义务教育数学课程标准指出“数学是人类的文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”美国数学家克莱因曾说：“数学不仅是一种方法，一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说。” 一、数学教师文化素养的内涵与价值（一）数学与文化恩格斯在自然辨证法中给出了如下精辟的描述：“数学是研究现实世界的空间形式和数量的关系的科学” .数学是研究量化模式的科学。高中数学课程标准：“数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科

2、学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。”文化是指“人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和”(见辞海P.1731)。 文化包括精神文化、制度方式文化及物质文化三个相互联系的层次。由于数学是人类社会进步的产物，是推动社会发展的

3、动力，是人们在社会实践中创造出来的精神财富，是抽象思维的产物，所以数学是人类文化的重要组成部分。 （二）数学在人类文化中的地位与作用1、数学是思维的工具2、数学是科学的工具3、数学是理性的艺术4、促进人类思想解放 马克思一百多年前的论断：一种科学只有成功地应用数学时，才算达到真正完善的地步。 德国数学家怀特赫德说过：今后人类文明的进步，将是用数学方法理解问题占统治地位。（三）数学与素养 所谓“素养”，即“经常修习的涵养，如艺术素养、文学素养等。”（见辞海P.1378）素养是教化的结果，是可以培养、造就和提高的。素养是知识内化和升华的结果。素养是一种相对稳定的心理品质。 小学数学教师的文化素养的

4、主要内容 1.哲学素养 2. 数学素养 3.逻辑素养4.心理素养 5.美学素养 1.哲学素养 结合数学史上出现的三次数学危机认识哲学与数学的关系；了解极限、直觉与灵感中的哲学观及其在小学数学教学中的渗透；掌握实践第一的观点、运动、发展和变化的观点、矛盾对立统一的观点、相互联系的思想、矛盾的普遍性与特殊性的思想、透过现象看本质的思想、抓主要矛盾的思想、具体问题具体分析的思想等辩证唯物主义的基本思想观点在小学数学教学中的应用 .2.数学素养数学素养主要是指数学知识素养，包括概念性知识（显性知识）和方法性知识（缄默知识）。这里仅仅论述方法性知识。通过对数学思想方法意义、分类与价值的认识，了解集合思想

5、、对应思想、符号化思想、统计思想、公理化思想等；了解数学思想的内涵及其在小学数学教学中的渗透，掌握分析法、综合法、化归法、假设法、递推法、试验法、列举筛选法、图表法、逆推法与数学建模等数学方法在小学数学中的应用，以便掌握数学的思维策略。 3.逻辑素养 认识数学与逻辑的关系，通过对概念的属性、内涵和外延、概念之间的关系、概念的定义与划分，判断和命题，假言推理、归纳推理和类比推理以及同一律、矛盾律与排中律这些逻辑思维的基本形式与基本规律在小学数学教学中的渗透与应用的理解与掌握.4.心理素养通过对小学数学学习过程的心理分析，结合典型、具体的小学数学教学活动的实例说明注意、感知、记忆、表象、思维等心理

6、活动规律的意义及其在小学数学学习中的作用。通过对动机、兴趣、情感、态度、价值观等数学学习的非智力因素的论述，明确非智力因素在小学数学教学中的意义与任务 5.美学素养 了解美学的形成与发展；认识数学美概念的内涵及其特点；通过数学问题、数学概念、数学符号、解题方法以及数学理论中所蕴涵的简洁美，数学的对称美与形式美所显示的和谐美，理解数学美的表现形式和主要内容；结合小学数学教学活动中的具体事例，掌握小学数学审美教育的方法与途径. （四）提升小学数学教师的文化素养的意义1、提升文化素养是小学教师专业化的必然要求 。2、提升文化素养是小学教师职业的人文性特征的具体体现 。3.提升文化素养是新课程标准对小

7、学教师教学的基本要求 。二、小学数学教师的哲学素养“没有数学，我们无法看穿哲学的深度；没有哲学，人们也无法看穿数学的深度；而若没有这两者，人们就什么也看不透。” 徐利治先生指出：“把数学哲学和数学史的研究成果运用于数学教育过程中，促进数学与哲学、历史和教育的有机结合。” （一）数学与哲学1.由“绝对真理性”引发的第一次数学危机。2.由无穷小引发的第二次数学危机。 3.由罗素悖论引发的第三次数学危机。 老子：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”体现了事物不断发展变化的哲学观。老子中又指出：“物极必返”，这和辩证法中否定之否定是一致的。它就是说：事物发展到一定的程度，就要向新的领域转化。三次数学

8、危机的产生解决的过程，正体现以上的哲学观。每次数学危机的产生，都促使数学家认真地检查数学的基础，创造出各式各样解决危机的方案和方法。矛盾的消除、危机的解决，数学与哲学之间的相互影响，给数学理论带来了新的飞跃和发展。（二） 辩证唯物主义 哲学是关于世界观的学问，是人们对自然科学知识和社会科学知识的概括与总结。辩证唯物主义马克思主义哲学，不仅是世界观的理论，也是方法论的理论。在数学教学中，如果教师不重视提高自身的哲学素养，对教学内容中所蕴涵的辩证唯物主义思想因素未能有效的挖掘，就很容易受形而上学的影响，弄不清事物的内在联系，不懂得事物的辨证统一，也就难以掌握数学的精髓，难以领悟数学的本质。1.实践

9、第一的观点 在数学教学中，教师要善于创设问题情境，把新知的学习建立在学生生活实践的基础上。通过营造现实有趣的学习背景，引导学生观察实物或教具，让学生亲自动手实验与测量，以获得知识，用熟悉的生活实例说明数和形的特征，说明法则与公式的由来 。 2.运动、发展和变化的观点 （1）角的生成。 （2）分数概念的发展。 （3）小数末尾的“0”的处理。 3.矛盾对立统一的观点（1）一与多的统一 （2）加法与减法的统一 （3）乘法与除法的统一 （4）无与有的统一（5）直与曲的统一（6）无限与有限的统一 4.相互联系的思想恩格斯说：“当我们深思熟虑地考察自然界或人类历史或我们自己的精神活动的时候，首先呈现在我们

10、眼前的，是一幅由种种联系和相互作用无穷无尽地交织起来的画面。” （1）约数、倍数等概念（2）分数概念 （3）分数、除法与比的概念 5.矛盾的普遍性与特殊性的思想（1）长方体与正方体。（2）“X=2”是方程吗？ （3）比较分数 和 的大小 6.透过现象看本质的思想1.竖式加减法的对位法则。 2.繁中求简。 3.变中求定。某班开班会，起初缺席人数是出席人数的1/25，后来又有2人请假，这时缺席人数就是出席人数的1/12，求全班人数。4.抛弃多余条件。 某厂计划四月份（30天）用煤15.3吨，实际每天比原计划节约用煤2/17。照这样计算，这些煤可多烧几天？ 7.抓主要矛盾的思想（1）小数大小的比较。

11、 （2）估算。 （3）“只列不解”的训练方法。 8.具体问题具体分析的思想 （1）近似值的取法。 （2）小数与分数的互化。 计算4.81/96 （0.5-1/3）（3）“正难则反”的解题策略。 （三）直觉与灵感爱因斯坦曾经说过：“我相信直觉和灵感。真正可靠的因素是直觉。”庞家莱认为；“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具。” 钱学森认为：直觉是一种人们没有认识到的对信息的加工活动，是在潜意识中酝酿问题，然后与显意识突然沟通，于是一下子得到了问题的答案 。直觉思维可分为两种基本形式：直觉和灵感。1.直觉 直觉是运用有关知识组块和形象直感对当前问题进行敏锐的分析、推理，并能迅速发现解决问题的方向或途

12、径的思维形式。2.灵感 灵感（或顿悟）是直觉思维的另一种形式。它表现为人们对长期探索而未能解决的问题的一种突然性领悟。 （四）直觉思维在小学数学解题中的运用 1.设置情境解题时，适当地设置、转化或变更问题的情境，可使问题的数量关系更加明显，解题思路更为清晰 。例如：“鸡兔同笼”问题的解法2.构造思想 波利亚说：“去设计并解决一个合适的辅助问题，从而用它求得一条通向一个表面看来很难接近的问题的渠道，这是最富有特色的一类智力活动。” 例如：从1997到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的有多少个？ 3.整体把握由于非常规思维的不拘常规，推理过程简洁压缩，因此在解题时从整体和全局上去观察、分析个别事物和其它事物之间的联系，从整体上去把握事物，全面地审题。例如：一水池装有进水管和排水管，单开进水管，6分钟可将空池注满；单开排水管，8分钟可将池水放完，现同时打开进、排水管，多少分钟可将空池注满？ 4.局部突破 某些问题的条件往往前后发生变化，此时若按常规思维，往往较难寻找到解题线索。倘若在变化的条件中寻求不变的因素，并以此为突破口，常常使问题迎刃而解。 例