【精品推荐】2010届广东惠州田家炳中学绝密学案3三角函数4解三角形x

1、解三角形知识清单常用的主要结论有：（1）A+B+C=180 0任意两边之和大于第三边 ，任意两边之差小于第三边等边对等角：a b A B ;大边对大角：a b A B. S ABC1底x高= 1r（a b c）（其中r是内切圆半径）asin Aabs inC L2b csinB sinC2R （正弦定理）2 2 2 2a b c 2bccosA b L （余弦定理）课前预习1.已知 ABC三边长分别为a,b, c且a2 b2 c2v3ab，求 C 2.在 ABC中，如果si nA : si nB : si n C =5 : 6 : 8,那么此三角形最大角的余弦值是 3.在ABC中，a、b分别为

2、角A、B的对边，若B 60 , C 75a 8，则边b的长等于三角形已知：在ABC中,cosC，则此三角形为cosB在厶ABC中，角A、1,则cC的对边分别为a,b,c, A -,a .3,b36 在 ABC中，a,b,c分别是 A , B, C的对边，且b2 c2 屁c a2则 A等于7.在 ABC 中,B 45o, c 5、2,b 5,则 a 等于&在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30,60,则塔高为 米9在AB（中, a x,b 2, B 45o,若这个三角形有两解，则 x的取值范围是 10 .在 ABC中，已知内角A 3，边BC 设内角B X,面积为*B, D间的

3、距离为21km。这个人还要走多少路才能到达A城?(1)求函数y f (x)的解析式和定义域;求y的最大值.典型例题例1.正弦定理与余弦定理 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark11 o Current Document 在 ABC 中，若 abccba 3bc，则 A .变式 1：在 ABC 中，若 a=6, c 4 , A 60，则 b .变式2：在 ABC中，若b J2 , A 30, C 105，则此三角形的周长为 .变式3:已知a、b、c是厶ABC中/A、/ B、/ C的对边，S是厶ABC的面积.若a=4, b=5,S=5 . 3，求c的长度.例2三角形

4、中的几何计算在 ABC中，AB AC 3, BC 2 ,B的平分线交过点 A且与BC平行的线于点D 求 ABD的面积.变式1:已知 ABC的周长为2 1，且si nA si nB2 si nC .(I)求边AB的长；1(ll )若 ABC的面积为一 sin C ,求角C的度数.6变式2： ABC中，A 3,Bc 3,贬ABC的周长为例3.解三角形的实际应用某观察站B在城A的南偏西20o的方向，由A出发的一条公路走向是南偏东 40。，在B处测得公路上距 B31km的C处有一人正沿公路向 A城走去，走了 20km之后到达D处，此时实战训练1. ( 2007年重庆卷理5）在 ABC 中，AB,3,

5、A 450,C 750,则 BC =12. （2007 年北京卷理 11）.在厶 ABC 中，若 tan A - , C 150, BC 1，则 AB 33. ( 2007年重庆卷文13）在厶 ABC 中，AB=1,BC=2,B=60，贝U AC =4. (2007年湖南卷文12).在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c，若a 1 ,c 3, C ，则 A.36.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c,且tan A,cosB23. 1010（1 ）求tanC的值;(2)若ABC最长的边为1，求bo5.在厶ABC中，角 A、B C的对边分别为 a、b、c.已知a+b=5, c = . 7，且2 A Bc74si ncos2C22(1)求角C的大小；(2)求厶ABC的面积.&在 ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c，已知a 2 , c 3, cosB 1 .4(1 )求b的值；(2)求sinC的值.9.在 ABC中，已知角 A为锐角，且(I)f(A)cos( 2A) 1si n(-)s in( A)2 2 22 2 /sin (-)sin (求f (A)的最大值;2 Acos A.(II )若A B , f (A) 1,BC 2，求 ABC的三