高三数学第二次月考理科试卷

1、2009届高三第二次月考数学(理科)试卷(考试时间：120分钟，满分：150分)、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.)1、设全集 U = R, A=x | x(-x-3) 0, B =x | y = ln(-x -1),则右图中阴影部分表示的集合为()A.x | x 0B.x |-3 ： x :二0C.x | -3 ： x： -1D.x |x ： -12、0cx5是不等式|x4|4成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、右图为函数 y =m+ logn x的图象，其中 m n为常数,

2、则下列结论正确的是A.m 1B.m 0, n 1C.m 0, 0 n 1 D.m 0, 0 n 14、函数f (x) =2x-6+ln x的零点一定位于下列哪个区间A. (1,2)B.(2,3) C. 3,4 D. 4,55、偶函数 f(x)(xWR)满足：f (4) = f (1) =0 ,3 一 一递增，则不等式x f(x)0的解集为且在区间0,3与3,)上分别递减和A. (f, -4) 一(4,二)B.C. (-：,-4) . (-1,0)D.(-4,-1) - (1,4)(-二，-4) . (-1,0) . (1,4)6、设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图则导函数y=

3、f (x)可能为y1所示,ACD7、在等比数列an中，&为其前n项和，已知& =2S4+3,%=20+3,则此数列的公比q(A) 2(B) 3(C) 4(D) 58、f(x)是定义在(0,+=)上的非负可导函数，且满足xf(x) + f(x) W0,对任意正数a,b,若a b ,则必有()A. af (b) bf (a)B.bf (a) af (b)C. af (a) f (b)D.bf(b) 0,& =2,a3 =8.1111(1)求数列an的通项公式；(2) 求证：一+ +l +1,且对任意的f(a+b) =f(a) .f(b). (1)求证：f(0) =1； (2)求证：对任意的 xw

4、R,恒有 f(x) a0;(3)证明：f(x)是R上的增函数；(4)若f(x) f (2x-x2)1,求x的取值范围。19、(本小题满分14分)如图，某海滨浴场的岸边可近似看作一条直线，救生员在岸边的A处，发现海边B处(/BAD =45 =)有人求救。救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边 A处跑到离B处最近的D处(BD=300m,然后游向B处。若救生员在岸边的行进速度为6m/s,在水中的行进速度为2m/s。(1)分析救生员先沿岸边 A跑到离B最近的D处，然后游向B处这种做法是否正确？(2)能否在AD上找到一个适当的点，使得能在最短的时间内营救B处的人？20、(本小题满分14分)一2f (x

5、) (x 0)已知函数 f(x)=ax +bx+1 ( a, b 为实数)，x=R, F(x) =，.f(x) (x 0, a 0且f(x)为偶函数，判断 F(m) + F (n)能否大于零.2009届高三第二次月考数学（理科）答案（2008.10.08 ）选择题（5分父8=40分）题号12345678答案CADBDDBA填空题（5分父6=30分） TOC o 1-5 h z .，一239、24 (2 分),n(n+2)(3 分)；10、2 ； 11、 a 34；2,n=112、 U；13 、 ,3、n/ 。：14 、 802.- 2 (-) ,n_2，2解答题：15、解：由题意，p, q中有

6、且仅有一为真，一为假。0p 真 u x1 + x2 = -m 2,q 真 u 0= 1n 0,一 ,m2,右p假q真，则，u 1mc 2；1 m 2若p真q假，则Ju m 3。m 316、综上所述：mC (1 , 2 U 3 , +8).17.解：设等比数列 QJ的公比为q .则由等比数列的通项公式an =aiqn得a3 =aiq3t,q2=|=4,又 an A0,.q=2L L （2分）二数列an的通项公式是an = 2 M 2n,=2n L L （3分）.1十an TOC o 1-5 h z 1112Laa2a3111二一r rL232 22111d n x,1 2 222n -1 112

7、-1Qn _1,. 1 n ;1L 21111L 1L L 8 分.ai a? a3an（3 /b =2log22n +，1 = 2n+1L L （吩）,又 Qbn -bn=2n+1-12（n-1）+1j = 2（常数），二数列bn是首项为3,公差为2的等差数列L L （11分），,一 一一 100 99 _ _.:数歹 U bn）的前 100 项和是 S100 =100父3+-M2=10200L L （12 分）18、19、20、(1) . f (1) = 0 ,a b +1 = 0 , (1 分)a 0又x w R, f(x)之0恒成立，(2分)，1A =b2 -4a 0b2 _4(b _

8、 1) - 0 , . b = 2, a = 1 ( 3 分).1- f (x) = x2+2x+1 = (x+1)2. (4 分)g(x) = f (x) -kx = x2 +2x+1 kx = x2 +(2 -k)x + 1 (5分)一一 2一一,2 -k、2/(2 -k) r k -2 c k - 2= (x+)2 +1 ,当之 2 或W2 时，-2422即k26或kW2时，g(x)是单调函数.-(8分)f(x)是偶函数，f(x)=ax2+1,-(9分)(7分)ax2 +1F(x)=2ax -1(x 0)(x :二 0)（10 分），m n n,则 n -n 0, | m | a | n |, (12 分)2.2.22 .F (m) + F (n) = f (m) - f (n) = (am +1) an 1 = a(m - n ) 0 ,F (m) + F (n)能大于零.(14分)2009届高三第二次月考数学（理科）答卷（2008.10.08 ）、选择题答题卡（5分父8=40分）题号12345678答案二、填空题（5分父6=30分）9、;10