学案45多边形和圆的初步认识研学案

1、蓝山学校数学学研案 七年级（上） 班级： 姓名： 4.5 多边形和圆的初步认识【学习目标】1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。2、了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线。认识正多边形。 3、了解圆的有关概念，认识圆的半径、圆弧、圆心角，扇形，会计算圆心角的度数。【学习重点】经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,在具体情境中认识多边形、圆。【学习难点】会求扇形圆心角的度数以及度、分、秒间的转换。一预习检测： 1、三角形有 个顶点 条边；四边形有 个顶点 条边；五边形有 个顶点 条边；n边形有 个顶点 条边。2、多边形是由_首尾顺次相连的_图形。2.

2、你能举出几个多边形的例子吗？_（写出三个即可）。3.在多边形中，连接_的线段叫做多边形的对角线。4.在平面上，一条线段_，另一个端点_叫做圆。5._叫做弧，_ 叫做圆心角，_叫做扇形。6、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( ) A.三角形 B.正方形 C.四边形 D.梯形 7、正十二边形的顶点数是_ ，边数是 ,内角个数有 个，对角线共有 条。 8、.若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_。 二【合作探究】探究一：多边形的有关概念：观察课本122页图片,你能从图片中发现哪些熟悉的平面图形? 总结:多边形的概念?举例说明。如图,在多边形ABCDEF中,指出多边形的顶点_ ；多边形的边

3、；多边形的内角（可简称为多边形的角） ；多边形的对角线_。 问：过n边形的每个顶点有几条对角线？n边形共有几条对角线？填写下面的表格。 像上图各边相等各角相等的多边形叫做_。边数34567n从一个顶点出发的对角线数上述对角线分成的三角形数共有对角线数B议一议：观察上图，它们的边、角有什么特点？由此你能给它们下个什么定义？探究二：圆的有关概念：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做 。 固定的端点O称为圆心，OA称为半径，任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧。弧AB和半径OA、OB所组成的图形叫做顶点在圆心的角叫做 。 例、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度

4、数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。练习：1、将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 2、画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。3、把一个圆分成三个扇形，分别占整个圆的20、30、50，求出这三个扇形的圆心角。三、达标测评（一）判断：1、各边都相等的多边形是正多边形。（ ） 2、各角都相等的多边形不一定是正多边形。（ ） 3、n边形的边数n的最小值是3。（ ）（二）、填空：1、若一个多边形共有7条边则这个多边形的对角线总条数为_ 2.下列图形：（1）等边三

5、角形（2）直角三角形（3）正方形 ;其中是正多边形的有_ 3.一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线，把它分成6个三角形，那么它是 _边形。 4.一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是_. （三）当堂检测：1.下列说法正确的是（ ）A各边都相等的多边形是正多边形 B.各角都相等的多边形是正多边形C各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 D.顶点在圆周上的角叫圆心角2.某多边形从一个顶点出发连接所有的对角线，把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形是_3.一个扇形的圆心角为144度，则该扇形的面积是整个圆面积的_4.将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为：，则三个扇形圆心角的度数分别是

6、_5.半径为3cm ，圆心角为120度的扇形的面积是_四、必做作业：1.下列几何图形中，平面图形的为_三角形，圆，圆柱，圆锥，正方体，扇形。2.四边形切掉一个角后变成_3.从十边形的某个顶点出发，连出的对角线的条数是_4.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是几边形？这个多边形共有多少条对角线？5.将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为3：4：9：8，求这三个扇形的圆心角的度数。6. 半径为2的圆中，扇形的圆心角为150度，求这个扇形的面积。选作作业若一个七边形的边数减少1，则它的对角线条数减少_n边形的边数增加2，则对角线增加_两个同心圆（部分）的