正弦稳态功率和能量电路分析基础信息学院课件

1、第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路正弦稳态时的功率和能量都是随时间变化的，我们感兴趣的是电路中消耗的平均功率及储能的平均值，而不是它们的瞬时值。正弦稳态电路有本身的特点，功率，能量，频率响应和互感，不能通过简单的类比获得。瞬时功率、平均功率、有功功率、无功功率、视在功率等概念。9-1 基本概念一、瞬时功率定义：能量对时间的导数。是由同一时刻的电流与电压的乘积来确定的。数学表达式二、 能量在时间间隔t0到t1内，二端元件或单口网络的能量为三、讨论：1）规定：如果电压电流参考方向关联，p(t)就是流入元件或二端网络的能量变化率（功率），称为元件或网络所吸收的功率。当p(t)0，就表示能量确实流入

2、元件或网络；当p(t)0，就表示能量实际上流出元件或网络。2） 对电阻元件。流入能量变成热能而消耗，不能再行流出。则p(t)不可能为负。3) 对动态元件。流入能量被存储起来，而在其他时刻再行流出送回外电路，进行能量交换。那么，p(t)有时为正，有时为负。9-2 电阻的平均功率 1 瞬时功率设电阻两端电压为：则流过的电流为：则电阻吸收的瞬时功率为：根据三角函数公式：R讨论：1) 第一项是角频率为2的正弦量；第二项为常数项，不随时间变化。2) u与i同相，当u0，则i0；当u0，则i0。有效值当电流或电压变化一个循环，功率就变化了两个循环。瞬时功率始终满足p(t)0，即电阻始终是消耗功率的。2 平

3、均功率定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。记为P，即熟记讨论：1) 用有效值表示为P=UIU2/RI2R；它与直流电路计算公式完全相同。2) 平均功率也称有功功率，通常所指的功率都是平均功率。设电感两端电压为9-3 电感、电容的平均储能一、电感元件1 瞬时功率则电感电流振幅相量为可得电感电流为则电感瞬时功率为：2、平均功率熟记 3、电感的瞬时能量4、电感的平均储能熟记1) 在0T/4期间，u0，i 0，p 0，电感吸收功率。能量流入电感，电感储能增长。2) 在T/4T/2期间， u 0，i 0 ，p 0，电感产生功率，能量流出电感，电感储能减少。3) 理想电感不消耗能量，只与外电路或电源交换能

4、量。5、电感的无功功率定义：电感电压、电流有效值的乘积。记为电感的无功功率与平均储能的关系：无功功率单位：乏（var）例9-3：相量模型如图所示。已知求：1）2）两电感的平均储能、电路的磁场储能和两电感的无功功率。解：1）电压、电流相量均为有效值相量。电路对电源的等效阻抗为：则：由分流公式得：2）由题意可得则两电感的平均储能分别为：则电路中磁场的储能，为两电感平均储能之和两电感的无功功率分别为：二、电容元件 1 、瞬时功率 设电容电流为则电压振幅相量为可得电容电压为则电容瞬时功率为：2、 平均功率熟记3、 电容的瞬时能量 4、 电容平均储能熟记1) p 0，电容产生功率，能量流出电容，电容储能

5、减少。2) p 0，电容吸收功率。能量流入电容，电容储能增长。 3) 理想电容不消耗能量，只与外电路或电源交换能量。5、电容的无功功率定义：电容电压、电流有效值的乘积相反数。记为电容的无功功率与平均储能的关系：无功功率单位：乏（var）例9-4：求如图所示正弦稳态电路中各电阻的平均功率的总和，各电感、电容的平均储能的总和。已知解：作出相量模型列出网孔电流方程： 解得电阻的平均功率的总和为 电感的平均储能的总和为电容的平均储能的总和为其中9-4 单口网络的平均功率 一、单口网络的平均功率由电阻、电容、电感等组成的单口网络的平均功率?若单口网络电流i(t)和电压u(t)采用关联参考方向，设端口电压

6、和电流分别为则瞬时功率为：则平均功率为：熟记而 即为阻抗角 ,平均功率可写为若单口网络不含独立电源，即只由R、L、C等无源元件组成，记为N0，在正弦稳态下，无源电路可等效为阻抗Z。讨论：1)平均功率与电流、电压有效值有关，而且与阻抗角的余弦成比例。4) 当阻抗为纯电感、电容时， ，平均功率P=0。3) 当阻抗角不为零时，电路包含有电抗分量，功率可正可负，P0表示网络向外放出能量。P0表示网络吸收能量。2) 当阻抗角为零时，此时电路呈阻性，平均功率最大，PUI，P0，网络总是消耗功率的。二、视在功率和功率因数1、视在功率SS=UmIm/2UI为平均功率的最大值，它反映了设备的容量。它的单位不为瓦

7、特，而用伏安（VA）只在纯电阻的情况下，平均功率P与视在功率S相等，即P=S。2、功率因数平均功率与视在功率的比值称为功率因数，记为表达式为2) 端口电压与电流的相位差 称作功率因数角3) 由于无论 正负， 总为正值，只给出的值不能体现电路的性质（感性、容性）讨论：1) 平均功率不大于视在功率；三、平均功率的计算公式对于内部不含独立电源的单口网络，平均功率还可按照以下公式计算注意：1、通用公式2、功率守恒（有功功率可叠加）单口网络的平均功率=网络内部所有元件的平均功率之和对于内部不含电源的单口网络，平均功率为P=网络内部各电阻消耗的平均功率之和 =端口处所接电源提供的平均功率例9-6、如图所示

8、电路及其相量模型，已知求该单口网络的平均功率P、视在功率S和功率因数 。解：1）平均功率P方法一：就网络端口的电压、电流来计算该单口网路的等效阻抗为方法二：就网络内部电阻来计算方法三：根据网络内部RL支路来计算方法四：根据单口网络等效阻抗的实部来计算2）视在功率SSUI=100*12.65=1265V.A3）功率因数例9-8：如图所示：电源为发电机，负载是感应电动机，两者之间的传输线用R=0.09欧的电阻和电抗为0.3 的电感等效。求发电机端的电压和功率因数，并求发电机提供的功率。解：由题意可知：为串联电路，则根据负载的已知条件可得电流的有效值则电流相量为得：又因为：由KVL得则Us=249.

9、53V发电机电压和电流的相位差为则发电机的功率因数为电感性发电机提供的功率为95 单口网络的无功功率一、引无功功率的大小反映了电源与储能元件（电感、电容）能量交换的程度。单口网络的无功功率 ？电感的无功功率电容的无功功率为网络内部元件无功功率之和（无功功率可叠加）1 当WL WC时，在稳态时电源（外电路）并不参与能量的交换，两种储能在网络内部自行交换；2 当 WL WC时，才有部分能量与电源（外电路）交换，无功功率的大小反映了电源与储能交换的程度； 其中，WL为网络中总的磁场储能平均值，WC为网络中总的电场储能平均值。讨论：3 实际中在感性负载中增添电容元件，可以减少电源给予负载的无功功率。二

10、、无功功率从单口网络端口角度？验证电感、电容公式有功功率P守恒（可叠加）和无功功率Q守恒（可叠加）是正弦交流电路功率分析的重要关系。注意视在功率S不可叠加功率三角形三、无功功率的计算公式对于内部不含独立电源的单口网络，无功功率还可按照以下公式计算通用公式28 七月 2022求电源提供的平均功率P、无功功率S，并计算视在功率S和功率因数 。例9-9、如图所示电路电路处于稳态。已知解：电源提供的P、Q即为单口网络的P、Q。作出原电路的相量模型如图所示可得单口网络的等效阻抗为则电源提供的平均功率为则电源提供的无功功率为（电感性）则视在功率S为功率因数为 从阻抗角角度 40可知流过感应电动机的电流也是

11、电源提供的电流。对负载，即感应电动机，有例9-10：工业中感应电动机是电感性负载，功率因数低，常并联一适当的电容来提高。设一感应电动机220V、50HZ、50KW，功率因数0.5。1）使用时，电源的供电电流是多少，无功功率是多少？2）并联电容器使电源功率因数为1，电容值为多少，此时电源供电电流是多少？解：1)由题意得，电路示意图如图所示下标L表示负载，并非电感可得：41则电源提供的无功功率为2）由题意得电路示意图如图所示功率因数为1，即 则则，电源提供的无功功率为0，即得对于电容元件其中 得:C=5702uF42此时电源提供的功率为：得并联电容后，电源提供的电流大大降低。实际应用中，功率因数通

12、常能够提高到0.9左右。 43定义： 称为复功率或复功率相量，记为一、复功率 9-6 复功率 复功率守恒(略)数学表达式为：复功率的模即为视在功率S。二、复功率守恒 复功率实部P为单口网络中各电阻元件消耗功率的总和虚部Q为单口网络各动态元件无功功率的代数和，其中 WL为网络中所有电感储能平均值的总和，WC为网络中所有电容储能平均值的总和。4497 正弦稳态最大功率传输定理一、正弦稳态时负载从电源获得最大功率的条件在给定电源及内阻抗时，负载从电源获得最大功率的条件，需要分两种情况分析45负载的电阻及电抗均可独立地变化1）第一种情况由图可知，电路中的电流为 电流的有效值为 负载吸收的功率 对任意R

13、L，当XL=-Xs时，分母值最小，此为所求的XL此时负载吸收的功率为46求上式最大时的RL，得：当负载电阻和电抗均可变时，负载获得最大功率的条件为 小结即最大功率匹配或共轭匹配47其最大功率为2）第二种情况 负载阻抗角固定而模可改变设负载阻抗为则负载电阻的功率为上式中的变量为 ，求该式对 的导数得48令可得49小结负载阻抗角固定而模可改变，负载获得最大功率的条件是负载阻抗的模等于电源内阻抗的模，即模匹配当负载为纯电阻时，即Z=RL时，最大功率的条件是：注意50例9-13：电路模型如图所示，试求负载的功率。1）负载为5电阻；2）负载为电阻且与电源内阻抗匹配；3）负载与电源内阻抗为共轭匹配。解：由

14、题意可知，电源的内阻抗为1）ZL=RL=5时则负载吸收的功率为512）ZL=RL=|ZS|=11.2则负载吸收的功率为模匹配3）ZL=ZS*=5-j10则负载吸收的功率为共轭匹配负载获得的功率最大5298 三相电路（略）一、三相电路的基本概念1、三相制的特点 1）在同样尺寸条件下（发电机的物理尺寸）三相发电机输出功率比单相发电机大； 2）输送相同的功率，采用三相制可节省导电材料； 3）三相电动机具有结构简单、价格低廉、维护方便、运行平稳等优点。532、三相电路的基本概念 对称三相电源(如图12.8-1所示）是由三个频率相同、幅值相等、初相依次相差 的三个正弦电压按一定方式连接而成。三个电压依次

15、为a相、b相和c相，分别记为ua、ub和uc。 其中a、b、c分别为相电压的始端，x、y、z分别为相电压的末端。它们的瞬时值表达式为（以ua 为参考正弦量）：图 12.8-1 三相电源 图 12.8-2 对称三相电压相量图 用相量表示为 这样一组大小相等，相位彼此相差 的三相电源称为对称三相电源。在三相电路中，负载一般也是三相的。如果三个负载相等，成为对称的三相负载。正常工作的三相电路电源总是对称的，而负载有对称的，也有不对称的。二、三相电源的连接 连接方式：星型形（Y型）和三角形（ 型）连接。1、 Y型连接方式 1）三个电压末端x、y、z连在一起成为公共点o，称为中点，由中点引出的线称为中线

16、（地线）； 2）由始端a、b、c引出的三根线输电线连接，称为火线（端线）； 3）端线与中线之间的电压为相电压ua、ub、uc； 4）端线与端线之间的电压为线电压uab、ubc、uca。图 12.8-3 三相电源的Y 形连接 其中，线电压的的相量表示且 若以Ul表示线电压的有效值，则5）线电压的时域表示（以ua 为参考正弦量）6）相电流、线电流 流经每一相负载的电流称为相电流； 流经火线上的电流称为线电流。2、三相电源的三角形连接28 七月 202259图 12.8-4 三相电源的 形连接 若相电压是对称的，则线电压也是对称的，而且线电压的有效值(振幅)是相电压的 倍。设线电压的有效值为Ul，即

17、 28 七月 202260如图12.8-5所示在三相电压组成的闭合回路中，回路中的总电压为 其相量图如图12.8-4 所示。 如果将某一电压源接反了， 例如电压源uc，将z与y， c与a相接，这时闭合回路中的总电压为 图 12.8-528 七月 202261二、三相电路的计算1、负载为Y型连接图 12.8-6 对称三相四线制 设负载阻抗Z=|Z|Z，由于图12.8-6 的电路只有两个节点，因而用节点法分析较为方便。设0为参考节点，节点 0到 0 的电压为 ，列出节点方程为 28 七月 202262因为所以28 七月 202263每一相负载功率为三相负载的总功率为在Y型负载时， 1）相电流等于线

18、电流，IP=Il ； 2）相电压与线电压的关系， ； 3）中线电流为零。2、负载为 型连接设线电压为 28 七月 202264 相电压等于线电压，即Ul=UP 线电流与相电流的关系，可从相量图得出相电流是对称的，其有效值 。线电流为 28 七月 202265即每相负载的功率为三相负载总功率为3、三相功率1）对称的Y型负载 每相负载的平均功率：28 七月 202266 三相总功率为各相平均功率之和，即2）对称的 型负载 每相负载的平均功率为 三相总功率为各相平均功率之和，即 式 与式 完全相同。也就是说，不论Y型负载还是 型负载，三相总功率都等于线电压有效值、线电流有效值乘积的 倍再乘以功率因数。 3）对称三相电路总的瞬时功率是恒定的，等于三相电路总的平均功率P。即， 28 七月 202267 故 例 1 对称三相三线制的线电压为 380V，每