2.3a 匀变速直线运动的位移与时间的关系xw2011

1、2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系第二章 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的速度与时间的关系: 1.用公式表示 : v=v0+at 2.用v-t图表示 : v v0 t0问题：匀变速直线运动的位移有什么特殊的规律，它与时间又有何种关系呢？ 伽利略相信，自然界是简单的，自然规律也是简单的。我们研究问题，总是从最简单的开始，通过对简单问题的研究，认识了许多复杂的规律，这是科学探究常用的一种方法。 最简单的运动是匀速直线运动。它的特征是什么？位移与时间有怎样的关系？匀速直线运动的位移tvvt0 匀速直线运动的位移对应v-t图象与t 轴所围成的面积. 匀变速直线运动的位移是否也对应 v-t 图

2、象与t轴所围成的面积呢？tvv0tvt0? 问题 在初中时，我们曾经用“以直代曲的方法，估测一段曲线的长度。 将复杂问题抽象成一个我们熟悉的简单模型，利用这个模型的规律进行近似研究,能得到接近真实值的研究结果。这是物理思想方法之一。回忆 怎样研究变速运动？ 在很短时间(t)内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用 x=vt 计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。问题解决思想方法：用简单模型来研究复杂问题探究匀变速直线运动的位移问题:一个物体以10m/s的速度做匀加速直线运动,加速度为2m/s2，求经过4s运动的位移。 将运动分成时间相等(t)的假设干段，在t内，将物体视为匀速直线

3、运动，每段位移之和即总位移。思路：探究:将运动分成等时的两段，即 t=2s内为匀速运动。 在t=2s内，视为匀速直线运动。运动速度取多大？时刻( s)024速度(m/s)101418问题t/sv/ms-1104180142解决 可以取 t=2s内的初速度或末速度，也可取中间任一点的速度t/sv/m/s104180142探究1-1：将运动分成等时的两段， 即t=2秒内为匀速运动。 运算结果偏大还是偏小？探究1.取 t 的初速度研究t/sv/m/s104180142探究1-2：将运动分成等时的四段， 即t=1秒内为匀速运动。 时刻( s)01234速度(m/s)101214161831 运算结果偏

4、大还是偏小？探究1.取t的初速度研究t/sv/m/s104180142探究1-3：将运动分成等时的八段， 即t=秒内为匀速运动。 31探究1.取t的初速度研究 运算结果偏大还是偏小？探究小结-图象分析1t/sv/m/s104180142t/sv/m/s1041801423131t/sv/m/s104180142 t 越小,估算值就越接近真实值! x=48mx=52mx=54m结论?(大于54m)t/sv/m/s104180142探究2-1：将运动分成等时的两段， 即t=2秒内为匀速运动。 运算结果偏大还是偏小？探究2.取t 的末速度研究t/sv/m/s104180142探究2-2：将运动分成等

5、时的四段， 即t=1秒内为匀速运动。 31 运算结果偏大还是偏小？探究2.取t 的末速度研究t/sv/m/s10418014231探究2-3：将运动分成等时的八段， 即t=秒内为匀速运动。 探究2.取t 的末速度研究 运算结果偏大还是偏小？探究小结-图象分析2t/sv/m/s104180142t/sv/m/s1041801423131t/sv/m/s104180142 t 越小,估算值就越接近真实值!x=64mx=60mx=58m结论?(小于58m)探究过程t内速度取值运算结果误差分析分两段t =2秒初速度x=48m偏小末速度x=64m偏大分四段t =1秒初速度x=52m偏小末速度x=60m偏

6、大分八段t =0.5秒初速度x=54m偏小末速度x=58m偏大探究小结-数据分析探究过程t内速度取值运算结果误差分析分16段t=0.25秒初速度x=55m偏小末速度x=57m偏大分32段t=0.125秒初速度x=55.5m偏小末速度x=56.5m偏大分64段t=0.0625秒初速度x=55.75m偏小末速度x=56.25m偏大进一步探究数据问题：能看出真实值是多少吗？真实值：x 结论：在t0 时,误差也趋近于零,估算值非常接近真实值。探究结果t 非常小，所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。探究总结t 非常非常小，所有小矩形的面积之和刚好等于v-t图象下面的面积。 匀变速直线运

7、动的v-t 图象与时间轴所围的面积表示位移。“无限逼近的思维方法-极限思想先微分再求总和的方法-微积分结论2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系一、用v-t图象研究匀速直线运动的位移 匀速直线运动的位移对应v-t图象与t 轴所围成的面积.二、用v-t图象研究匀变速直线运动的位移 匀变速直线运动的v-t 图象与t 轴所围的面积表示位移。 从v-t 图象中，推导出匀变速直线运动的位移规律。tvv0tv0? 做一做梯形“面积=位移三、匀变速直线运动的位移与时间的关系v = v0+ at 匀变速直线运动的位移是时间的二次函数。x1=v0t用v-t 图象解释运动规律vtv0tv0 x=x1+x2t/2

8、例1.一个物体以10m/s的速度做匀加速线运动，加速度为2m/s2，求经过4s运动的位移。解:v0=10m/s，a=2m/s2，t=4s，那么位移: 练1.一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？答：汽车开始加速时的速度是9m/s。解：由得做一做 一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用量表示未知量的关系式，然后再把数值和单位代入式中，求出未知量的值。 这样做能够清楚地看出未知量与量的关系，计算也简便。计算题演算标准要求2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系本课小结一、用v-t 图象研究运动的位移二、匀变速直线运动的位移与时间的关系位移=“面积三、物理思想方法-极限思想；微积分练2