三角形内角和教案

1、“三角形内角和”教学设计【教学内容】三角形内角和”。【教材分析】“三角形内角和”这节课是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的学习兴趣，引出探索活动。在活动过程中，先通过“画一画、量一量”，产生初步的发现和猜想，再“拼一拼、折一折”，引导学生对已有猜想进行验证，经历提出猜想进行验证的的过程，渗透数学学习方法和思想。【学生分析】学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度，学生是不陌生的，因为学生有以前认识角、三角形分类的基础，学生也有提前预习的习惯，几乎孩子们都能回答出三角形的内角和是180度，

2、在这个过程中孩子们知道了内角的概念，但是他们却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180度。因此本节课我提出的研究的重点是：验证三角形的内角和是180度。本节课主要是学生在小组中合作探索，可以量一量、撕一撕、折一折。选择一种或者几种方法来验证三角形的内角和是180度，并运用所得的结论解决实际生活中的一些问题！让学生进行实验、动手操作、自主探索，使学生主动积极的参加到数学活动中来！【学习目标】1.知识与技能：探索并发现三角形内角和等于180，能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。2.过程与方法： 经历亲自动手实践、合作探究的过程，体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的

3、数学思想方法。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。3.情感态度价值观：使孩子们在数学活动中获得成功的体验，增强自信心。【教学重难点】重点：探索并掌握三角形的内角和等于180，能应用这个性质解决一些简单的实际问题。难点：探索三角形内角和等于180的过程。【教学具准备】课件、各种类型的三角形、量角器。【教学时间】1课时【教学过程】一、创设情境，猜想。1、课件出示一个锐角三角形，板书：三角形。2、课件演示，突出三条、三个角，指出：这三个角在三角形内部，又叫三角形的内角，板书：内角3、引导学生回忆，出示直角三角形、钝角三角形。4、引导猜想：哪种三角形的内角和大？并介绍猜想的依据。二、合作探究，验证

4、。1、谈话导入：刚才，大家对三角形的内角和进行了合理地猜想。然而，合理的猜想只是进行科学实验的第一步，猜想还需要严密地验证，那么你们有办法验证自己的猜想吗？2、量一量。（1）、启发谈话：对了，在验证时，你认为至少要研究几类三角形？（2）、生小组内3人合作，在准备好的三种三角形中各选一种，在内角上标上1、2、3，量出它们的度数，完成下表。三角形的形状每 个 内 角 的 度 数3个内角的和123锐角三角形直角三角形钝角三角形（3）、分类汇报交流，初步感受三角形的内角和在180左右，而造成每个同学测量结果不一样的主要原因是测量的误差。3、拼一拼。（1）、师：同学们，量角确实会有误差，但我们发现，三角

5、形的内角和总是很接近180。如果三角形的内角和真是180的话，那么，把三个内角拼在一起会是一个什么角？那好，我们就把手中的三角形的三个内角撕下来，拼一拼，看看能不能拼成一个平角？（2）、生动手操作，同位交流拼得的结果。（3）、让生介绍自己拼的过程，并将拼成的图形在黑板上展示。突出三个角拼后在一条直线上。4、折一折。（1）、师：程老师这几天也在研究三角形内角和的验证方法，这节课，也给大家带来了一种验证的方法，请看大屏幕。（2）、课件演示将三角形的三个内角折在一起，成一平角的方法。生再次感受到三角形的内角和等于180。5、教师小结。师：我们在量角时发现测量有误差，其实在拼角、折角时要做到一点缝隙都

6、没有，也有难度，也就是说拼角、折角同样也有误差存在。 “三角形的内角和等于180。”这个结论不是仅仅靠我们量一量、拼一拼、折一折就能得出，而是要经过严密的数学证明的，这要到中学里去学。不过，老师可以告诉你们，经过数学证明所得到的结论河我们今天得到的结论是一致的，那就是：三角形的内角和等于180。（生齐读）三、解决问题，应用。1、激趣导入：现在如果给你一个三角形，要知道三个内角各是多少度，你至少量几次？课件依次出示第一题的4个题目。（一个锐角三角形、一个直角三角形、一个等腰三角形、一个等边三角形）2、课件出示信封里露出一个角的三角形，生猜是什么三角形，并运用今天所学的知识说说其中的道理。3、把三

7、角形的一个30的角截去以后，剩下图形的内角和是多少？（1）、生思考，也可以动手画一画，并与同学交流自己的思考。（2）、引导交流，体会方法的多样性，借助剩下部分是四边形，激励学生课后去探究。四、全课总结，延伸。1、本节课，你有哪些收获？2、介绍科学家帕斯卡（课件出示帕斯卡的资料）师：帕斯卡为科学作出了巨大的贡献，他12岁就发现三角形内角和是180，在我们以后学习的知识中，也有很多是帕斯卡发现和验证的，我们同学还没到12岁，看你能不能通过自己的努力也去探索一些数学的奥秘。板书设计三角形内角和猜想验证结论度量：9035551807057531801303020180撕拼：折拼：三角形的内角和是180

8、 三角形的内角和说课稿 欧庙二小 刘艳芳一、教材分析内容：三角形的内角和，是人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第五单元的内容。地位和作用：在上学期学生已经掌握了角的分类及度量的知识。在本课之前，学生又研究了三角形的特性、三边间的关系及三角形的分类等知识。积累了一些有关三角形的知识和经验，形成了一定的空间观念，可以在比较抽象的水平上进一步认识三角形，探索新知。三角形的内角和是 180是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础，同时为初中进一步论证做好准备。基于以上对教材的认识，我为本课设定了以下三个教学目标：1.知识与技能：探索并发现

9、三角形内角和等于180，能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。2.过程与方法： 经历亲自动手实践、合作探究的过程，体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。3.情感态度价值观： 使孩子们在数学活动中获得成功的体验，增强自信心。教学重点：通过动手操作探索发现三角形的内角和是180。教学难点：让学生体验探索三角形内角和的不同方法，感知到数学的思想“转化”。二、教法和学法基于以上理念再结合四年级学生的思维特点。本节课当中，我准备引导学生采用自主探究、动手操作、猜想验证、合作交流的学习方法，并在教学过程中谈话激疑，引导探究

10、；组织讨论，适时地启发帮助。使教法和学法和谐统一在“以学生的发展为本”这一教育目标之中。根据本节教学内容的特点，我设计了旧知导入，引发思考操作实验，猜想验证应用生活，解决问题梳理反思，课外延伸“这样一个教学结构，让学生在操作探究中发现问题提出问题解决问题。三、设计理念课程标准指出：“有效的数学活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”学生的数学学习活动应当是生动活泼的、主动的、富有个性的过程。第一个环节：旧知导入，引发猜想思数学学生已有的知识，是新知有效的生长点，温故而知新能为接下来的学习作好知识上的铺垫。（1）说说三角形都可以按什么来分？分成哪几种

11、？上课伊始，通过复习三角形的分类，为探究新知中的分类验证作好了铺垫。（2）借助直观图形解释“内角及内角和”，提出研究问题在这里 “内角”一词作出解释，为学生扫清文本理解的障碍。“什么是三角形的内角和？”为学生下一步的探究指明了方向。经过本环节的设计，使学生对三角形的特征有了更清晰的印象，为后面的分类验证，丰富数学表象打好基础，同时深入理解了什么是图形的内角，以及三角形的内角和就是指各个内角的度数相加的和，为后面采用不同的方法、手段进行验证提供理论依据。第二个环节：操作实验，猜想验证悟数学奥苏伯尔说过：“影响学生学习的最重要的因素是学生已经知道了什么” 。其实有许多学生在课外已经知道这一性质，只

12、是不十分坚信，老师要大力地鼓励学生实事求是，从事实中寻找原因。为此我提出活动要求：一、画一个三角形，量一量、算一算，三角形的内角和是多少度？二、利用学具，想一想还有其他方法可以证明三角形内角和是180度吗？这样引导学生采用不同方法进行验证，同时鼓励学生在交流中提升自己。方法一：量角验证（1）任意画三角形，量出三个内角的度数，再算出它们的内角和由于在前一环节中，已经出现了角的度数的探讨，学生会很自然提出量角研究。既然三角形可分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类，那么验证的时候就应该体现验证的普遍性。在这里不仅是引导学生对猜想进行全面地验证，更重要的是在这经历的过程中，感受数学研究的一种严密

13、的逻辑性，从而为以后的数学学习奠定良好的基础。（2）个人独立完成，小组交流通过个人独立完成，再小组交流，学生就能在充足的数据基础上，有目的地互相辩驳、互相的吸纳，完善自己的猜想：三角形的内角和大约是180。 但是在具体的测量中体会到这种操作存在误差，继而探求比较科学、简洁的验证方法。方法二：折拼验证（1）独立思考验证方法，个别方法展示（2）小组合作，操作验证可能出现的情况：A、分别撕下三角形三个角拼成平角的B、分别剪下三角形三个角拼成平角的C、把三角形的三个角折成平角的D、通过沿长方形对角线对折得到两个三角形，推理得到每个三角形的内角和这些方法都验证了：三角形的内角和是180。方法三：剪拼验证

14、（1）课件演示剪拼过程受年龄、知识经验、实验条件的限制，在学生的验证中会出现操作不太精确，推理不够严密的情况。老师需借助多媒体的优势，通过课件再次规范、准确的演示剪拼过程。让学生及时在脑海中强化这一探究发现的过程，这也让学生感受到通过自己的努力取得成功所带来的满足感。这一环节大胆放手让学生通过有层次的自主操作活动，帮助学生结合已有的知识经验，探究验证三角形内角和的不同方法，有效发展了学生的求异思维。中间蕴涵了很丰富的数学推理。学生在活动中学习，在活动中探索，在活动中发展，真正体验到成功的快乐。第三个环节：应用生活，解决问题用数学数学规律的形成与深化，不仅靠感知，还要辅以灵活、有趣、有层次的课堂

15、训练，课程标准提倡练习的有效性。对此，我设计了三个层次的练习：1、基本练习（1）已知两个角的度数，求第三个角的度数。 在练习中既巩固了基本的知识点，又让学生在同伴相互的反馈评价中，实现了自我的行为纠正。2、变式练习（1）根据三角形的特征求角度。一个等边三角形，每个内角是多少度？一个等腰三角形，顶角是96，每个底角是多少度？（2）判断练习：两个180，合起来就是360吗？大三角形的内角和比小三角形的内角和大吗？（3）解决生活实际问题在这里设计了求一些特殊三角形角的度数的问题：等腰三角形底角度数、等边三角形角的度数、直角三角板的锐角度数。在变化的语言描述情境中，使学生深入理解任何三角形的内角和都是

16、180，并与特殊的三角形特征结合，解决实际问题，突破了教学难点。3、发展练习（1）用两块完全一样的三角板拼成一个三角形，这个三角形的内角和是多少度？ （如图）巧妙地由图形的变化对比，强化了对内角的理解，体现了三角形内角和的发展应用，从中发展学生的空间观念和空间想象能力。（2）出示一个正方形，将正方形的对角线对折，再对折。引导学生思考，再折的过程中什么变了，什么没变？使学生从中体会到三角形不管多大，内角和都是180度。（3）出示一个长方形，引导学生思考内角和是多少。学生可以利用长方形角的特征来解决。紧接着又出示一个不规则的四边形，引发思考内角和是多少度？由此引导学生可以从正方形、长方形这样特殊的

17、四边形猜想一般四边形内角和，也可以采用分割的方法验证，并引发对五边形等其他图形内角和的思考，使学生在学习知识的过程中达到融会贯通，举一反三，并有应用数学方法的意识。第四个环节：梳理反思，课外延伸想数学（1）全课总结评价让学生整理本节课的学习收获，在梳理知识脉络的同时，又关注了学生在学习过程中的情感体验。总之，本节课我力图引导学生通过自主探究、合作交流，充分经历一个知识的学习过程，让学生学会数学、会学数学、爱学数学。在教学中，随时会生成一些新教学资源，课堂的生成一定大于课前预设，我将及时调整我的预案，以达到最佳的教学效果。三角形内角和的教学设计教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级

18、下册第五单元的内容。教学目标：1.知识与技能：探索并发现三角形内角和等于180，能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。2.过程与方法： 经历亲自动手实践、合作探究的过程，体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。3.情感态度价值观：使孩子们在数学活动中获得成功的体验，增强自信心。课前准备：多媒体课件、量角器、三角形学具、剪刀等。教学重点：理解三角形内角和是180度。教学难点：让学生体验探索三角形内角和的不同方法，感知到数学的思想“转化”。一、以旧引新促进迁移1你们知道有关三角形的哪些知识？教师根据学生的回答，课件出

19、示2、课件出示：在三角形的王国里，钝角三角形、直角三角形、锐角三角形它们三兄弟走到了一起，开始争吵了，钝角三角形说，我的一个内角比你们的角都大，我的内角和就比你们大。直角三角形说，我的内角和也不比你的小呀。锐角三角形也不甘示弱，我虽然每个角不大，但我的内角和你们的内角和一样。3、理解内角和，并在练习本上画一个三角形，并用1、2、3标出三角形的三个内角。板书课题:三角形内角和二、引导探究合作实验1那你们知道三角形的内角和是多少度吗？你怎么知道的？预设：学过、听说过、业余班学习、折一折、剪一剪师:那不管是什么三角形内角和一定都是180度吗？（是）口说无凭，难以让人相信，怎么办？我们得要验证一下，看

20、看这个结论到底是不是正确的？那好了，那借助你们手中的直尺和量角器，画一个三角形，量一量三个角的角度，相加看看是不是180度？2生操作后汇报师板书：预设1：都是180度 师：我们班同学们的动手能力都特别强，都量的很准，借助量一量的方法，都验证了三角形的内角和的度数是180度，除了量一量的方法来帮助我们验证，你还能想到别的方法吗？预设2：179度、181度、180度师：出现问题了，那看来 由于我们所画的三角形不同，有的是179度、有的是181度、有的是180度，没法研究了？（生表述自己的想法）师引导：为什么会出现这种情况？（误差）看来用量角器来进行测量时容易出现误差，不够准确。除了量一量的方法来帮助我们验证，你还能想到别的方法吗？有想法了，别着急啊。课前同学们都准备了几种三角形的学具，我们一起来看看验证要求：（课件出示）一、画一个三角形，量一量、算一算，三角形的内角和是多少度？二、利用学具，想一想还有其他方法可以证明三角形内角和是180度吗？听懂了吗？3学生分组合作验证，教师巡视并作指导。4学生反馈。（1）下面请各小组派代表来向大家汇报一下你们组的试验结果。谁来说说你验证的是哪一个三角形，用的