2021-2022学年度强化训练冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系定向练习试题(精选)

1、九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以点A为圆心，4为半径画A，则坐标原点O与A的位置关系是（）

2、A点O在A内B点O在A外C点O在A上D以上都有可能2、如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，ADCD，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若E50，则ACD等于（ ）A40B50C55D603、如图，BD是O的切线，BCE30，则D（）A40B50C60D304、已知半径为5的圆，直线l上一点到圆心的距离是5，则直线和圆的位置关系为（ ）A相切B相离C相切或相交D相切或相离5、如图，一把宽为2cm的刻度尺（单位：cm），放在一个圆形茶杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半径为（ ）A10cmB8cmC6cmD5cm6、如图，

3、BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C，若ADE=36，则C的度数是（）A18B28C36D457、以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）A不能构成三角形B这个三角形是等边三角形C这个三角形是直角三角形D这个三角形是等腰三角形8、如图，AB，BC，CD分别与O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO3，CO4，则OF的长为（）A5BCD9、在同一平面内，有一半径为6的O和直线m，直线m上有一点P，且OP=4；则直线m与O的位置关系是 （ ）A相交B相离C相切D不能确定10、如图，是的切线，是切点，是上的点，若，则的度数为（

4、 ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB30则APB=_度；2、如图AB为O的直径，点P为AB延长线上的点，过点P作O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是_（写所有正确论的号）AM平分CAB；若AB=4，APE=30，则的长为；若AC=3BD，则有tanMAP=3、如图，过O外一点P，作射线PA，PB分别切O于点A，B，点C在劣弧AB上，过点C作O的切线分别与PA，PB交于点D，E则_度4、如图，、分别与相切于A、B两点，若，则的度数

5、为_5、如图，PA是O的切线，A是切点若APO=25，则AOP=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【提出问题】如图，已知直线l与O相离，在O上找一点M，使点M到直线l的距离最短(1)小明给出下列解答，请你补全小明的解答小明的解答过点O作ONl，垂足为N，ON与O的交点M即为所求，此时线段MN最短理由：不妨在O上另外任取一点P，过点P作PQl，垂足为Q，连接OP，OQOP+PQOQ，OQON， 又ONOM+MN；OP+PQOM+MN又 ， (2)【操作实践】如图，已知直线l和直线外一点A，线段MN的长度为1请用直尺和圆规作出满足条件的某一个O，使O经过点A，且O上的点到直线l的

6、距离的最小值为1（不写作法，保留作图痕迹并用水笔加黑描粗）(3)【应用尝试】如图，在RtABC中，C90，B30，AB8，O经过点A，且O上的点到直线BC的距离的最小值为2，距离最小值为2时所对应的O上的点记为点P，若点P在ABC的内部（不包括边界），则O的半径r的取值范围是 2、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0），（7，0）(1)对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果APB45，那么称点P为线段AB的“完美点”设A、B、P三点所在圆的圆心为C，则点C的坐标是 ，C的半径是 ；y轴正半轴上是否有线段AB的“完美点”？如果有，求出“完美点”的坐标；如果没有，请说

7、明理由；(2)若点P在y轴负半轴上运动，则当APB的度数最大时，点P的坐标为 3、如图，是的直径，是半径，连接，延长至点，使，过点作交的延长线于点(1)求证：是的切线；(2)若，求半径的长4、如图，在中，O是的外接圆，过点C作，交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使，连接AF(1)求证：；(2)求证：AF是O的切线5、如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E(1)求证：DE是O的切线；(2)若DE8，AE6，求O的半径-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的

8、大小关系，即当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当dr时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系【详解】解：点A（4，3），A的半径为4，点O在A外；故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系2、C【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质可得，利用三角形内角和定理可得，根据邻补角得出，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出，利用等边对等角及三角形内角和定理即可得出结果【详解】解：连接OC，如图所示：CE与相切，故选：C【点睛】题目主要考查直线与圆的位置关系，三角形内角和定理，圆周角定理、等边对等角求

9、角度等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键3、D【解析】【分析】连接，根据同弧所对的圆周角相等，等角对等边，三角形的外角性质可得，根据切线的性质可得，根据直角三角形的两个锐角互余即可求得【详解】解：连接 BD是O的切线故选D【点睛】本题考查了切线的性质，等弧所对的圆周角相等，直角三角形的两锐角互余，掌握切线的性质是解题的关键4、C【解析】【分析】根据若直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线和圆相交或相切【详解】解：半径为5的圆，直线l上一点到圆心的距离是5，圆心到直线的距离等于或小于5，直线和圆的位置关系为相交或相切，故选：C【点睛】

10、本题考查了直线和圆的位置关系，判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和O相交dr；直线l和O相切dr；直线l和O相离dr5、D【解析】【分析】作ODAB于C，OC的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径，cm，cm；设茶杯的杯口外沿半径为，在中，由勾股定理知，进而得出结果【详解】解：作ODAB于C，OC的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径，由题意可知cm，cm；AC=BC=4cm，设茶杯的杯口外沿半径为则在中，由勾股定理知解得故选D【点睛】本题考查了垂径定理，切线的性质，勾股定理的应用解题的关键在于将已知线段长度转化到一个直角三角形中求解

11、计算6、A【解析】【分析】连接OA，DE，利用切线的性质和角之间的关系解答即可【详解】解：连接OA，DE，如图，AC是的切线，OA是的半径，OAACOAC=90ADE=36AOE=2ADE=72C=90-AOE=90-72=18故选：A.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，能求出OAC和AOC是解题的关键7、C【解析】【分析】分别计算出正三角形、正方形、正六边形的边心距,后根据勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，三角形构成的条件，判断即可【详解】如图，正三角形、正方形、正六边形都内接于半径为1的圆，边心距分别为OC，OE，OG，OA=1，AOC=60，AOE=45，AO

12、G=30，OC=OAcos60=，OE= OAcos45=，OG= OAcos30=，这个三角形是直角三角形，故选C【点睛】本题考查了正多边形与圆，特殊角的三角函数，勾股定理的逆定理，熟练掌握正多边形的计算是解题的关键8、D【解析】【分析】连接OF，OE，OG，根据切线的性质及角平分线的判定可得OB平分，OC平分，利用平行线的性质及角之间的关系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面积法即可得【详解】解：连接OF，OE，OG，AB、BC、CD分别与相切，且，OB平分，OC平分，故选：D【点睛】题目主要考查圆的切线性质，角平分线的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等，理解题意，作出辅助线，综合运

13、用这些知识点是解题关键9、A【解析】【分析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论【详解】解：O的半径为6，直线m上有一动点P，OP=4，直线与O相交故选：A【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l和O相切是解答此题的关键10、A【解析】【分析】如图，连接先求解 再利用圆周角定理可得，从而可得答案.【详解】解：如图，连接 ，是的切线， 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，圆周角定理的应用，圆的切线的性质的应用，理解是解本题的关键.二、填空题1、60【解析】【分析】先根据圆的切线的性质可得，从而可得，再根

14、据切线长定理可得，然后根据等边三角形的判定与性质即可得【详解】解：是的切线，是等边三角形，故答案为：60【点睛】本题考查了圆的切线的性质、切线长定理等知识点，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键2、【解析】【分析】连接OM，由切线的性质可得，继而得，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得，由此可判断；通过证明，根据相似三角形的对应边成比例可判断；求出，利用弧长公式求得的长可判断；由，可得，继而可得，进而有，在中，利用勾股定理求出PD的长，可得，由此可判断【详解】解：连接OM，PE为的切线，即AM平分，故正确；AB为的直径，故正确；，的长为，故错误；，又，又，设，则，在中，由可得，故正确，故答案为

15、：【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键3、65【解析】【分析】连接OA，OC，OB，根据四边形内角和可得，依据切线的性质及角平分线的判定定理可得DO平分，EO平分，再由各角之间的数量关系可得，根据等量代换可得，代入求解即可【详解】解：如图所示：连接OA，OC，OB，PA、PB、DE与圆相切于点A、B、E，DO平分，EO平分，故答案为：65【点睛】题目主要考查圆的切线的性质，角平分线的判定和性质，四边形内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键4、【解析】【分析】根据

16、已知条件可得出，再利用圆周角定理得出即可【详解】解：、分别与相切于、两点，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是切线的性质以及圆周角定理，掌握以上知识点是解此题的关键5、65【解析】【分析】根据切线的性质得到OAAP，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案【详解】解：PA是O的切线，OAAP，APO=25，故答案为：65【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键三、解答题1、 (1)OP+PQON； OPOM；PQMN(2)见解析(3)1r4【解析】【分析】（1）利用两点之间线段最短解答即可；（2）过点A作l的线AB，截取BC=MN，以AC为

17、直径作O；（3）作AC的垂直平分线，交AC于F，交AB于E，以AF为直径作圆，过点A和点E作O，使O切EF于E，求出O和O的半径，从而求出半径r的范围(1)理由：不妨在O上另外任取一点P，过点P作PQl，垂足为Q，连接OP，OQOP+PQOQ，OQON，OP+PQON又ON=OM+MN；OP+PQOM+MN又 OP=OM，PQMN故答案为：OP+PQON， OP=OM，PQMN；(2)解：如图，O是求作的图形；(3)（3）如图2， 作AC的垂直平分线，交AC于F，交AB于E，以AF为直径作圆，过点A和点E作O，使O切EF于E，FEO=AFE=90，AFEO，AEO=BAC=60，AO=EO，A

18、DO是等边三角形，AE=AO，AB=8，B=30，AC=AB=4，AF=2，O的半径是1，AE=AB=4，1r4，故答案是：1r4【点睛】本题考查了与圆的有关位置，等边三角形判定和性质，尺规作图等知识，解决问题的关键是找出临界位置，作出图形2、 (1)(4,3)或C(4，3)，(2)【解析】【分析】（1）在x轴的上方，作以AB为斜边的等腰直角三角形ACB，易知A，B，P三点在C上，圆心C的坐标为(4,3)，半径为3，根据对称性可知点C(4，3)也满足条件；当圆心为C（4，3）时，过点C作CDy轴于D，则D（0，3），CD=4，根据C的半径得C与y轴相交，设交点为，此时，在y轴的正半轴上，连接、

19、CA，则=CA =r=3，得，即可得；（2）如果点P在y轴的负半轴上，设此时圆心为E，则E在第四象限，在y轴的负半轴上任取一点M(不与点P重合)，连接MA，MB，PA，PB，设MB交于E于点N，连接NA，则APB=ANB，ANB是MAN的外角，ANBAMB，即APBAMB，过点E作EFx轴于F，连接EA，EP，则AF=AB=3，OF=4，四边形OPEF是矩形，OP=EF，PE=OF=4，得，则，即可得(1)如图1中，在x轴的上方，作以AB为斜边的等腰直角三角形ACB，易知A，B，P三点在C上，圆心C的坐标为(4,3)，半径为3，根据对称性可知点C(4,3)也满足条件，故答案是：(4,3)或C(

20、4，3)，y轴的正半轴上存在线段AB的“等角点”。如图2所示，当圆心为C（4，3）时，过点C作CDy轴于D，则D（0，3），CD=4，C的半径，C与y轴相交，设交点为，此时，在y轴的正半轴上，连接、CA，则=CA =r=3，CDy轴，CD=4，；当圆心为C（4，-3）时，点P在y轴的负半轴上，不符合题意；故答案为：，(2)当过点A，B的圆与y轴负半轴相切于点P时，APB最大，理由如下：如果点P在y轴的负半轴上，设此时圆心为E，则E在第四象限，如图3所示，在y轴的负半轴上任取一点M(不与点P重合)，连接MA，MB，PA，PB，设MB交于E于点N，连接NA，点P，点N在E上，APB=ANB，ANB是MAN的外角，ANBAMB，即APBAMB，此时，过点E作EFx轴于F，连接EA，EP，则AF=AB=3，OF=4，E与y轴相切于点P，则EPy轴，四边形OPEF是矩形，OP=EF，PE=OF=4，E的半径为4，即EA=4，在RtAEF中，即 故答案为：【点睛】本题考查了圆与三角形，勾股定理，三角形的外角，矩形的性质，解题的关键是掌握这些知识点3、 (1)证明见解析(2)O半径的长为【解析】【分析】（1）根据角度的数量关系，可得，即，进而可证是的切线；（2）由题意知，由可得的值，由，知，得，在中，求解即可(1)证