§61第1课时不等式

1、第6章 不等式第6章 不等式考纲解读不等式与数、式、方程、函数、三角等内容有密切的联系，讨论方程或方程组的解的情况，研究函数的定义域、值域、单调性、最大值、最小值，讨论线性规划问题等，都要经常用到不等式的知识不等式在解决各类实际问题时也有广泛的应用，总之，不等式是研究数学问题的重要工具，是培养推理证明能力的重要内容，它渗透在高中数学的各个部分命题探究重点：不等式的基本性质，不等式的解法.难点：不等式的证明，两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及应用.方法指导1.加强对不等式性质的理解不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论依据，应用相当广泛，学习这部分内容必须记清不

2、等式成立的条件，分清条件和结论之间的相互联系2.注重培养逻辑推理论证能力要得到不等式证明中理论论证能力的提高，必须掌握不等式的证明方法分析法、综合法、比较法，利用均值不等式求最值时要注意：“一正、二定、三相等”3.强调数学思想方法在不等式中的应用(1)抓好化归思想方法和数形结合思想在不等式中的运用，可提高解题速度和准确率(2)加强分类讨论思想的学习，会分析引起分类讨论的原因，并按一定标准进行讨论，做到合理分类，不重不漏(3)抓好函数与方程的思想的运用，认真领会不等式、函数、方程三者之间的相互关系6.1不等式的性质学习目标1.学习目标(1)会用求差法比较两个代数式的大小,能用求商法比较两个正数的

3、大小(2)能正确叙述并写出不等式的性质定理及推论(3)会用不等式的性质判断不等式是否成立(4)会用不等式的性质求一个式子的取值范围2考查内容本节是解不等式和证明不等式的理论依据，常考题型有：求最小(大)值问题；判断某些不等式的正确性；求字母参数的取值范围等常和函数、数列、三角等内容结合3学习方法(1)学习不等式的性质时，可将不等式的性质与等式的性质进行类比，要特别注意它们之间的区别，这样可加深认识,避免解题中的一些错误(2)在学习性质的证明时，要仔细体会各性质的证明思路，逐步养成用逻辑推理进行数学证明(特别是代数证明)的习惯.要克服“想当然”和“显然成立”的思维定式，要以比较准则和实数的运算法

4、则为依据第1课时实数的大小比较基础知识梳理1实数与数轴上的点是_的在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大2ab0_，abba2xBx212xCx212x D无法确定答案：A答案：D3若0a1，则 ac1与ac的大小关系为()Aac1acCac1ac D不能确定答案：A4已知x3x5设A(a2)2，B(b3)21，(a，bR)，则A与B的大小关系为_答案：AB课堂互动讲练重点：有关比较实数大小的问题难点：含有字母的代数式的大小比较问题方法：作差与0比较，作商与1比较，差变形为积的形式；变成若干个非负数的和(配方或配凑)；注意分类讨论及字母正负 已知x1，试比较x31与2x

5、22x的大小命题立意：根据课本6.1例1、例2的作差法比较大小的思路，以本题来练习作差法比较大小的解题过程【分析】用作差法比较两个数或式子的大小，本质上就是判断差的符号因此，利用作差法比较两个数或式子的大小时，两式相减求其差较简单例1【点评】用比较法比较两个数或式子的大小时,一定要根据其结构特点,选用作差法或作商法，否则，可能会造成解题中的运算量过大、过繁，也可能会造成解题失败跟踪训练1设a，bR，试比较：a2b2ab1与ab的大小法二：a2b2ab1aba2(b1)ab2b1，令f(a)a2(b1)ab2b1，(b1)24(b2b1)3(b1)20.f(a)0恒成立，即a2b2ab1ab. 已知a0，b0且ab，试比较aabb与abba的大小命题立意：比较两个数(式)的大小，除作差法之外，作商法也是常用方法【分析】本题是指数式，作商后可约分化简，易判断与1的大小例2【点评】用作商法比较两个数(式)的大小时，主要是把式子化成易于与1比较的式子例3【分析】本题用作差法，作商法都可以，关键是结果的变形【分析】解答本题可按判断函数单调性的定义进行，在使用定义的过程中，比较f(x1)、f(x2)的大小可用作差法名师满分展示【点评】判断函数的单