2.1.2数列的递推公式（选学）

1、PAGE PAGE 4由数列递推公式求通项公式教学设计课题由数列递推公式求通项公式学科数学授课教师何云星工作单位长兴岛高中教学目标1、知识与技能目标掌握常见的递推形式和求通项公式的方法2、过程与方法目标在探究方法的过程中学会利用类比和转化的数学思想将复杂的递推公式转化为等差、等比的形式，再求通项公式。3、情感态度与价值观 通过构造思想、转化与划归思想的培养，让学生感受数学的变化与奥妙教学重点会利用等差、等比和累加、累乘法求通项教学难点如何将复杂的递推公式转化为等差、等比或累加、累乘法求通项本课知识概要分析本节课的内容是在复习了等差、等比数列及其前n项和后复习的一个重要专题，通过前两组题的探讨和

2、总结，可以使学生掌握好两种最基本的递推求通项方法等差、等比求通项和累加、累乘法求通项。之后通过题组三，帮助学生理清思路，提升能力。学会利用转化的思想，将复杂的递推问题转化为我们熟悉的基本知识。教师活动学生活动教学意图一、知识回顾1.等差数列、等比数列的定义？2.等差数列的通项公式、前n项和公式？3.等比数列的通项公式、前n项和公式？4.等差、等比数列证明方法及通项公式 推导方法？二：课前练习已知数列的递推公式，试求出其通项公式1、；2、；3、；4、三、方法探究试一试：已知数列的递推公式，试求出其通项公式1、；2、；3、方法应用、能力提升想一想：利用前两种方法求通项公式1、；2、；课堂小结已知数

3、列递推公式求通项方法很多，但最终目的都是为了将其转化成我们熟悉的等差、等比或累加、累乘法求通项。因此,我们在学习中，不要死背这些技巧，应该注重理解方法的来源，找到方法的本质，将其转化为我们最熟悉的基本知识。这样不论多么复杂的递推关系我们都能有一个清晰的解题思路，做到以不变应万变。五、走近高考：（2010新课标卷17题）设数列满足 ，。求数列的通项公式；令 ，求数列的前项和（以上n）4、累加法，累乘法课前学生自主探究、思考独立完成学案中提出的问题。 学生合作探究分组展示教师评价、学生合作探究分组展示教师引导四、通过本节课的学习，谈一谈由递推公式求通项公式的体会一、第1,2，3三个问题目的是让学生

4、回忆起等差、等比数列的通项公式及前n项和公式，以便本节课后面的教学中应用；第4个问题设计的目的：一方面是为了让学生回忆起等差、等比数列的证明方法和通项公式的推导方法（累加法、累乘法），另一方面从学生最熟悉的求通项公式方法出发引出本节课的内容二、1，3两个小题都可以转化为等差数列求通项，2,4两个小题都可以转化为等比数列求通项。用到的技巧有：两边同时平方、开方、取倒数、取对数等。三、1小题可利用累加法；2小题利用累乘法；3小题教师可以类比第一组题中方法，先将两边同时平方从而转化为累加法求通项的形式。对形如：和的递推公式，可利用等差数列和等比数列通项公式的推导方法累加法、累乘法求通项1.待定系数法可得：（方法2:）两边同除以，再用累加法；2.两边同时除以； 总结： 对形如“”（其中可为常数、指数式、一次式等）的复杂递推公式的求法。让学生感受到可以学以