3.4实际问题与一元一次方程

1、方案优选问题解一元一次方程的步骤1.审：审清题意2.设：设未知数3.列：列一元一次方程4.解：解方程5.检：检验未知数是否为方程的解6.答：答题我到移动公司营业厅想换套餐，一位营业员给我介绍了如下套餐，每月使用费为58元，主叫限定时间为150分钟，主叫超时费为0.25元/分，被叫免费，请同学们帮助我算算，如果我一个月的通话时间为100分钟，我付多少元？如果我通话时间为150分钟我付多少元？如果我通话时间为270分钟我付多少元？通话时间为350分钟，我付多少元？如果我通话时间为400分钟，我付多少元？月使用费58元主叫时间（分钟）计 费(元)100581505827088350108400120

2、.5另一位营业员给我介绍了另一个套餐，每月使用费为88元，主叫限定时间为350分钟，主叫超时费为0.19元，被叫免费，如果我通话时间为100分钟付多少元？如果我通话时间为150分钟我付多少元？如果我通话时间为270分钟我付多少元？通话时间为350分钟，我付多少元？如果我通话时间为400分钟，我付多少元？ 月使用费88元主叫时间（分钟）计 费（元）1008815088270883508840097.5两种移动电话计费统计主叫时间/分方式一计费58元/月（元）方式二计费88元/月（元）10058881505888270888835010888400120.597.51.对问题的初步探究问题1：下表

3、给出的是两种移动电话的计费方式： 免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费(元/分)主叫限定时间(分)月使用费(元)你了解表格中这些数字的含义吗？ 问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”1.对问题的初步探究加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元3500150计费方式一计费方式二2.对问题的深入探究问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)根据表1，当 t 在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t 小于150t 等于150t 大于150且小于

4、 350t 等于350t 大于350主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t 小于1505888t 等于1505888t 大于150且小于 350580.25(t150)88t 等于350580.25(350150)10888t 大于350580.25(t150)880.19(t350)2.对问题的深入探究主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t 小于1505888t 等于1505888t 大于150且小于 350580.25(t150)88t 等于35010888t 大于350580.25(t150)88+0.19(t350)2.对问题的深入探究问题4：观察你的列表，你能从中发现

5、如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？划算划算划算主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t 大于150且小于 350580.25(t150)882.对问题的深入探究依题意得： 580.25(t150) = 88去括号得： 580.25t37.5 = 88移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5系数化1得： t =270当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，那么当150 t 270分和270 t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？问题4：综合以上的分析，可以发现：2.对问题的深入探究 时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱0计费方式一计费方式二270t 小于 270分

6、t 大于 270分 新华书店出售一种购书会员卡，每张会员卡20元，仅限本人使用，有效期一年，凭卡购书可享受8折优惠，无卡购书不打折。请讨论：（1）购书多少元时，买卡与不买卡花钱一样多？（2）什么情况下买卡划算？（3）什么情况下，不买卡划算？（4）小康持会员卡购书，一年共节省80元，请你帮他计算一下这一年他在唐人书店买书共花了多少钱？（5）小伟也持会员卡购书，一年下来反而比不办卡多花了10元，请你帮他计算一下这一年他在新华书店买书共花了多少钱？ （1）购书多少元时，买卡与不买卡花钱一样多？解：设购书x元时，买卡与不买卡花钱一样多，由题意得： 20+0.8x=x 解得：x=100答：购书100元时

7、，买卡与不买卡 花钱一样多.（4）小康持会员卡购书，一年共节省80元，请你帮他计算一下这一年他在唐人书店买书共花了多少钱？解：设他在唐人书店买书花了x元钱， 由题意得： 20+0.8x=x-80 解得：x=500答：他在唐人书店买书花了500元钱.（5）小伟也持会员卡购书，一年下来反而比不办卡多花10元，这一年他在唐人书店买书共花了多少钱？解：设他在唐人书店买书花了x元钱，由题意得： 20+0.8x=x+10 解得：x=50答：他在唐人书店买书花了50元钱.1、游泳馆出售会员证，每张会员证80元，只限本人使用，有效期1年。凭会员证购买票每张1元，不凭证购买票每张3元，试讨论并回答：（1）一年内

8、游泳多少次，办理会员证与不办证花钱一样多？（2）什么情况下，办理会员证省钱？（3）什么情况下，不办买会员证更省钱？ 解:(1)设一年内游泳x次，办理会员证与不办证花钱一样多， 由题意得： 80+x=3x 解得： x=40答：一年内游泳40次，办理会员证与不办证花钱一样多.2、为了积极配合学校开展的“阳光体育”活动，九班同学准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，每副球拍30元，每盒乒乓球5元，甲、乙两商店又推出不同的优惠方案：甲商店买一副球拍赠送1盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠。同学们需要球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒），问： （1）当购买乒乓球多少盒时，到两家商店花钱一样多？ （2）若同学们

9、需要15盒乒乓球，请你去办这件事，你决定去哪家商店购买? （1）当购买乒乓球多少盒时，到两家商店花钱一样多？解:设当购买乒乓球x盒时，到两家商店花钱一样多，由题意得：（530+5x）0.9=530+5（x-5） 解得： x=20答：当购买乒乓球20盒时，到两家商店花钱一样多.（2）若同学们需要15盒乒乓球，请你去办这件事，你决定去哪家商店购买?解：甲商店花钱： 530+5（15-5）=200（元）乙商店花钱： （530+515）0.9=202.5（元） 200202.5答：当购买乒乓球15盒时，选甲商店省钱. 校长带领“三好学生”去旅行，已知甲、乙两家旅行社的全票价均为240元，为了争取游客，

10、甲旅行社推出的优惠方案是：校长全票，其余学生享受半价优惠；乙旅行社：包括校长在内，全部按票价的6折优惠。（1）当学生人数为多少时，两旅行社收费一样？（2）请根据实际人数为校长设计一个省钱的旅行方案。提高练习（1）当学生人数为多少时，两旅行社收费一样？ 提高练习解：设学生人数为x人时，两家旅行社收费一样，由题意得： 240+0.5240 x=0.6240（x+1） 解得： x=4答：当学生人数为4人时，两家旅行社收费一样.（2）请根据实际人数为校长设计一个省钱的旅行方案。答：当学生人数多于4人时，选甲旅行社省钱； 当学生人数少于4人时，选乙旅行社省钱； 当学生人数等于4人时，两家旅行社花费一样. 甲、乙两个商店作业本的标价都是1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的八五折出售，请你就购买作业本的个数给同学们提供一个最省钱的方案。拓展练习解:设购买作业本x个，先分两种情况讨论： 若x10，则直接选乙商店。 若x10，由题意得： 101+(x-10)10.7 =x10.85 解得：x=20答:当购买的作业本多于20本，则选甲商店；当购买的作业本等于20本，则选任何一家都可