1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 (5)

1、1.1.7 柱、锥、台和球的体积（第二课时）祖暅原理：幂势既同，则积不容异等底面积，等高的两个柱体体积相等；等底面积，等高的两个锥体体积相等；（二）锥体（棱锥、圆锥）的体积 在小学我们就通过比较容积的方法，验证了圆锥的体积是等底面积、等高的圆柱的体积的三分之一。割补法+割补法你能用割补法证明棱锥的体积是等底等高棱柱的体积的三分之一吗？ABCACB把三棱锥以ABC为底面、AA1为侧棱补成一个三棱柱。ABCACB连接BC,然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥。 就是三棱锥1 和另两个三棱 锥2、3。23 就是三棱锥1 和另两个三棱 锥2、3。BCABCACBABCABCABCACBABCABCABCA

2、CBABCABCABCACBABCABCABCACBABCABCABCACBABCA23BCAB2CACB3ABCA1三棱锥1、2的底ABA、BAB的面积相等。CACB3ABCA1BCAB2BCAB2ABCA1BCAB2ABCA1三棱锥1、2的底ABA、BAB的面积相等， 高也相等（顶点都是C）。A1BCAB2BCAB2ABCA1BCAB2ABCA1高ABCA1CACB3BCAB2三棱锥2、3的底BCB、CBC的面积相等。ABCA1CACB3BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2三棱锥2、3的底BCB、CBC的面积相等。 高也相等（顶点都是A

3、）。高ABCA1CACB3BCAB2V1V2V3 V棱柱定理证明：已知：三棱锥1（A1-ABC）的底面积S,高是h.求证: V三棱锥 Sh证明:把三棱锥1以ABC为底面、AA1为侧棱补成一个三棱 柱，然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥，就是三 棱锥1和另两个三棱锥2、3。 三棱锥1、2的底ABA1、B1A1B的面积相等， 高也相等（顶点都是C）；三棱锥2、3的底 BCB1、C1B1C 的面积相等，高也相等 （顶点都是A1） V1V2V3 V三棱锥。 V三棱柱 Sh。 V三棱锥 Sh。ABCACB23hSSh圆锥的体积：例.正方体ABCD-ABCD中，设其棱长为a,则三棱锥A-ABD的体积是多少？

4、ABCDCDAB变式1.正方体ABCD-ABCD中，用截面截下一个三棱锥A-ABD，求棱锥A-ABD的体积与剩余部分的体积之比？ABCDCDAB变式2.已知三棱锥的侧棱两两互相垂直，且都等于a,求棱锥的体积？ABCDCDAB变式3.例1中，正方体ABCD-ABCD中，求以A为顶点A BD为底面的三棱锥的高？ABCDCDAB等积法包括等面积法和等体积法。等积法的前提是几何图形（或几何体）的面积（或体积）通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高。这一方法回避了具体通过作图得到三角形（或三棱锥）的高，而通过直接计算得到高的数值变式4.正方体ABCD-ABCD中，三棱锥A-BCD的体积是正方形体积的几分之几？ABCDCDAB体积分割法CAB练习:一个三棱锥P-ABC，三条侧棱PA,PB,PC两两垂直，PA=2，PB=3，PC=4,求三棱锥P-ABC的体积P台体的体积SSsshh/S=S/S/ =0SSSS数形柱、锥、台体体积公式统一成课堂小结思维导图知识：锥体的体积台体的体积思想：化归类比方法：割补法等积法实验:给出如下几何模型RR3