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文档简介

1、函数的单调性与导数数形变量变化的快慢一、知识回顾： 函数的变化率 导 数 曲线陡峭程度 函数的变化趋势函数单调性思考： 刻画函数变化趋势的是否还有其他函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时函数单调性单调函数的图象特征yxoabyxoab1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是增函数；2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是减函数；增函数减函数G = ( a , b )导数与函数的单调性有什么关系？讨论函数y=x24x3的单调性. f(x1)f(x2)=（x124

2、x13）（x224x23） =（x1+x2)(x1x2）-4(x1x2） = (x1x2)(x1+x24）二、问题探究解：取x1x2R， 则当x1x22时， x1+x24f(x2)， 那么 y=f(x)单调递减。 当2x10， f(x1)f(x2)， 那么 y=f(x)单调递增。综上 y=f(x)单调递增区间为（2，+） y=f(x)单调递减区间为（，2）。函数y=x24x3的图象：2yx0单增区间：（，+）.单减区间：(，).问题探究2yx0.再观察函数y=x24x3的图象 函数在区间（，2）上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负；总结: 在区间（2，+）上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正. 一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时， 若f(x1)0, 注意:如果在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)为常数函数.如果f(x)0,解得x2，则f(x)的单增区间为（，0）和（2，）.再令6x2-12x0,解得0

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