工程控制基础：5-1 频域：频率特性法12

1、第五章 线性系统的频域分析 频率特性法（1）1第五章 频率响应法频率响应（又称频率特性） 是控制系统在频域中的一种数学模型，是研究自动控制系统的一种工程求解方法。 能间接揭示系统的动态特性和稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响。 可以由实验确定，有利于难以建立动态模型的系统。25.1.1 线性定常系统对正弦输入信号的响应 频率响应是控制系统对正弦输入信号的稳态正弦响应，是时间响应的特例。 一个稳定的线性定常系统，若输入正弦信号，稳态时输出仍是一个与输入同频率的正弦信号，且稳态输出的幅值与相位是输入正弦信号频率的函数。51 频率特性3示例：一阶RC网络，ui(t)与u0(t)

2、分别为输入与输出信号，其传递函数为 RCui(t)u0(t)i(t)G(s)= 其中T=RC，为电路的时间常数，单位为s(秒）。 51 频率特性4 在零初始条件下，当输入信号为正弦信号时，即 ui(t)=UisintUi与分别为输入信号的振幅与角频率，运用时域法求电路的输出。 输出的拉氏变换为：U0(s)=对上式进行拉氏反变换可得输出的时域表达式51 频率特性5第一项是瞬态响应分量，呈指数衰减形式，当t时，衰减为0。衰减速度由时间常数T决定。第二项是稳态响应分量，当t时，电路的稳态输出为正弦信号。 51 频率特性6输出信号与输入信号是同频率的正弦函数，幅值与相位与输入不同，输出滞后于输入。当t

3、时，电路的稳态输出： 51 频率特性7输出与输入相位差 = -arctanT A与者仅与输入频率，以及系统的结构与参数有关。输出与输入幅值比51 频率特性L8一般地，对于稳定的线性定常系统（或元件），当输入信号为正弦信号r(t)=Uisint 时，过渡过程结束后，系统的稳态输出必为 css(t)=Uosin(t+)Uisint线 性定常系统Uosin(t+)tr(t)css(t)51 频率特性9设线性定常系统的传递函数 则输出设输入r(t)=Asint，其拉氏变换51 频率特性10 假定Q(s)具有不相等的根，则输出 式中 系统的输出响应51 频率特性11第一项是系统的瞬态响应，对于稳定系统其

4、随时间的增加趋于0后两项是系统的稳态响应，51 频率特性12设又则51 频率特性13由此可知：（1）线性定常系统对正弦输入信号的稳态输出响应与输入是同频率的正弦信号。 （2）输出与输入信号幅值之比 相移， 都是角频率的函数。51 频率特性14（3）对所有角频率（ 0），系统的输出与输入的对应关系可用系统的稳态输出与输入之比随变化的一条曲线描述，这就是系统的频率特性。 频率特性只与系统的结构、参数有关，与其他因素无关。51 频率特性15 线性定常系统的频率特性定义为：系统输入正弦信号时，系统的稳态输出信号与输入信号之比，即将传递函数中的s用j代替，便得到系统的频率特性。频率特性是复变函数，可以用

5、幅值和相角表示。5.1.2 系统的频率特性16频率特性是复变函数，可以用幅值和相角表示，也可以用实部与虚部表示,5.1.2 系统的频率特性其幅值与相角分别为幅频特性、相频特性。其实部与虚部分别为实频特性、虚频特性。17两种表示之间的关系： 5.1.2 系统的频率特性G(j)是角频率的函数，当变化时， G(j)向量端点轨迹是一条曲线，故频率特性可以用频率特性图表示。18常用的频率特性图有三种：(1)极坐标图，也称奈奎斯特（Nyquist)图，简称奈氏图。(2)对数频率特性图，也称波德（Bode)图。(3)对数幅相特性图，也称尼科尔斯（Nichols)图。5.1.2 系统的频率特性191、与传递函

6、数一样，频率特性也是一种数学模型 描述了系统的内在特性，与外界因素无关。当系统结构参数给定，则频率特性也完全确定。2、频率特性是一种稳态响应 系统动态过程的稳态分量可以分离出来，因此可以用频率特性来分析系统的稳定性、动态性能、稳态性能等。5.1.3 频率特性的性质203、系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率 当频率改变，输出与输入的幅值之比|G(j)|和相位移()随之改变,这是系统中的储能元件引起的。4、实际系统的输出量都随频率的升高而衰减 可以将它们看成为一个“低通”滤波器。5、频率特性可应用到某些非线性系统的分析中5.1.3 频率特性的性质21 频率特性的求取方法：1、根据定义求取 对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。2、根据传递函数求