高二数学导数在研究函数中的应用

1、导数在研究函数中的应用(2)孙学军aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0, 得x1， 则f(x)单增区间（，0）,（1，+）令x(x-1)0,得0 x1, f(x)单减区(0,2).注意:求单调区间: 1:首先注意 定义域, 2:其次区间不能用 ( U) 连接（第一步）解（第二步）（第三步） yxOaby=f(x)x1 f (x1)x2 f(x2)x3 f(x3)x4 f(x4)在x1 、 x3处函数值f(x1)、 f(x3) 与x1 、 x3左右近旁各点处的函数值相比,有什么特点?f (x2)、 f (x4)比x2 、x4左右近旁各点处的函数值相比呢?观察图像：

2、一、函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)；函数的极大值与极小值统称为极值. (极值即峰谷处的值）使函数取得极值的点x0称为极值点 yxO探究：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？结论:极值点处，如果有切线，切线水平的.即: f (x)=0aby=f(x)x1 x2x3f (x1)=0 f (x2)=0 f (x3)=0 思考;若 f (x0)=0，则x0是否为极值点？x yO分析yx3进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点?极大值极小值即: 极值点两侧单调性

3、互异 f (x)0 yxOx1aby=f(x)极大值点两侧极小值点两侧 f (x)0 f (x)0探究:极值点两侧导数正负符号有何规律?x2 xXx2 f(x) f(x) xXx1 f(x) f(x)增f(x) 0f(x) =0f(x) 0极大值减f(x) 0注意：（1）f(x0) =0， x0不一定是极值点(2）只有f(x0) =0且x0两侧单调性不同 ， x0才是极值点. (3)求极值点，可以先求f(x0) =0的点，再列表判断单调性结论：极值点处，f(x) =0例1:求 的极值。变式1 求 在 时极值。例题2:若f(x)=ax3+bx2-x在x=1与 x=-1 处有极值.(1)求a、b的

4、值(2)求f(x)的极值.变式训练1:下一张总结详细解答小结：1: 极值定义2个关键 可导函数y=f(x)在极值点处的f(x)=0 。 极值点左右两边的导数必须异号。3个步骤确定定义域求f(x)=0的根并列成表格 用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开 区间，并列成表格由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况思考吗结束请多提宝贵意见，谢谢！返回总结注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。思考1. 判断下面

5、4个命题，其中是真命题序号为 。 f (x0)=0,则f (x0)必为极值； f (x)= 在x=0 处取极大值0，函数的极小值一定小于极大值函数的极小值（或极大值）不会多于一个。函数的极值即为最值结束吗下一个思考有极大值和极小值,求a范围?思考2解析 :f(x)有极大值和极小值 f(x)=0有2实根, 已知函数解得 a6或a3结束吗 ; ; orz25msr ; 好想您！”耿英也用力抱住小青，说：“姐姐，你们可好啊！”“直伢子，娘娘也想你们啊！”“妹妹，我们都很好！终于盼到你们回来了！”大家流着眼泪说几句话以后，终于都破涕为笑了。乔氏摸摸耿直的脸，高兴地说：“直伢子啊，你长大了，比你哥哥走得

6、时候还要高一点儿呢！”小青仔细地端详着耿英，说：“妹妹，你看起来比走的时候更加成熟好看了！”耿英转过身来紧紧地拥抱乔氏，说：“娘娘，快八年了啊，我好想您！”乔氏也紧紧地抱着耿英，不断地念叨着：“娘娘也好想你们啊！娘娘也好想你们啊！”一刻，耿英放开手，仔细看看乔氏的脸，替她理理额前的一缕头发，说：“娘娘啊，你，怎么有白头发了！”乔氏笑了，说：“英丫头啊，谁老了没有白头发呢？看到你们都长大了，娘娘就高兴嘞！”耿直也转过身来抱抱小青的双肩，说：“姐姐，我走的时候还是一个小娃儿呢，你能抱住我。现在我长这么大了，你哪里还能够抱得了！就让我来抱抱你吧，我善良漂亮的好姐姐！”小青笑着说：“是啊，姐姐哪里还能

7、抱得了你这个大块头的小弟弟呢！”大家刚高兴地说了几句话，乔氏母女俩人忽然觉得哪里不对，都忙着转头看看周围，又互相看一眼。乔氏狐疑地问耿英：“丫头，你们的爹和哥哥呢？”小青也问：“耿伯伯和耿正呢？”耿英这才想起来哥哥还在门外等着呢，赶快对东伢子说：“东伢子，你去帮我哥把骡车赶进院儿里来吧！”傻乎乎地愣在一旁的东伢子答应着，拔腿就往门外跑去。那个就好像是东伢子小尾巴似的小男娃儿也马上要跟了去，耿英赶快追上去拉住他，说：“你是小东伢啊？别去了，大骡子闹腾，咱们就在院儿里等着吧！”耿直把软皮箱提起来，扶着乔氏说：“娘娘，咱们进屋子说话吧！”耿英明白弟弟的意思，也对小青说：“姐姐，咱们都进屋子说话吧！”乔氏和小青却都站在原地不动。乔氏说：“等等你爹和你哥哥！”小青说：“等等耿伯伯和你哥！”耿直和耿英彻底没辙了，互相望望。耿直说：“姐，这？”耿英说：“那，就等等吧。”耿直想一想，又把软皮箱放下，扶着乔氏站定。耿英攥紧小东伢的手，也扶着小青站在原地等着。门外，东伢子和耿正互相欢呼着紧紧拥抱！放开了又互相捶打一拳：“耿正，你更帅气了！”“东伢子，你好大的劲儿，差点儿让我喘不上气来！”东伢子抬头往周围看看，奇怪地问：“耿伯伯呢？这车棚怎么蒙了红篷布？”耿正说“你先别问了，这车