Si、Ge和GaAs的能带图及其相关特性

1、Si、Ge和GaAs的能带图及其相关特性（比较）（为什么Si、Ge和GaAs的价带结构大致相同？为什么GaAs器件的最高工作温度较高、Si的其次、Ge的最低？为什么Si、Ge的电子有效质量有两个不同数值，而GaAs却只有一个有效质量？为什么GaAs存在微分负阻效应，而Si.Ge则否？为什么Si、Ge-p-n结能够检测光、而不能发出光？为什么GaAs-p-n结既能够检测光、又能够发出光？）XieMeng-xian.（电子科大，成都市）晶体电子处于能带状态，这是晶格周期性势场要求的结果。晶体电子的能量E与波矢k的关系，显然要比自由电子的抛物线关系复杂得多，但又不同于束缚电子的量子化能级关系；并且能

2、量大小还与波矢的方向（晶向）有关。这种复杂的关系需要通过仔细、繁复地求解具体晶体的电子Schr?dinger方程才能得到。把晶体电子的能量E与波矢k的关系，在Brillouin区中沿着各个方向描画出来，就得到所谓能带图。图1、图2和图3分别示出了Si、Ge和GaAs晶体的能带图，能带图中各个状态的代表符号就都是按照晶体的对称性来标识的；因为晶体电子的状态要受到晶格周期性势场的限制，故晶体电子的状态就必须满足相应的晶体对称性的要求。图1（a）灰考虑电子自徒L*u1F100sX(a)未晋虑克子自竟囲EL一111一FM一X(b)考虑电子自旋EIL1111一r(!&X(11未丰淹电予自直(1)共同点：

3、Si、Ge和GaAs是最重要的几种半导体，它们在晶体结构上很相似，因此它们的电子能带也具有许多共同之处，例如：都存在一定大小的禁带宽度，并且禁带宽度都具有负的温度系数。这是由于它们的能带形成原理基本上是相同的(与价电子的sp轨道杂化有关)。价带结构基本上相同，价带顶都位于Brillouin区中心，并且该状态都是三度简并的态（25或者15状态）。这是由于这些半导体的晶格基本上都是由4个共价键构成的缘故（虽然GaAs的价键带有一些离子键性质）。显然，价带顶附近的能带曲线偏离抛物线较远，则价带空穴也就与自由载流子相差较大。在计入电子自旋后，价带顶能带都将一分为二：出现一个二度简并的价带顶能带（+8态

4、或8态）和一个能量较低一些的非简并能带一一分裂带（+7态或7态）。这是由于自旋-轨道耦合作用的结果。在价带顶简并的两个能带，它们的曲率半径不同，则其中空穴的有效质量也就不同，较高能量的称为重空穴带，较低能量的称为轻空穴带。在0K时，导带中完全是空着的（即其中没有电子），同时价带中填满了价电子一一是满带，因此这时没有载流子，不会导电，即与绝缘体相同。但是在0K以上时，满带中的一些价电子可以被热激发（本征激发）到导带，从而产生出载流子一一导带电子和价带空穴；温度越高，被热激发而成为载流子的数目就越多，因此就呈现出所有半导体的共同性质：电导率随着温度的升高而很快增大。（2）不同点：Si、Ge和GaA

5、s由于其原子性质和价键性质的不同（Si和Ge是完全的共价晶体，而GaAs晶体的价键带有约30%的离子键性质），因此它们的能带也具有若干重要的差异，这主要是表现在禁带宽度和导带结构上的不同：由于不同半导体的键能不同，则禁带宽度不同。这将引起在三个方面的表现有所不同：一是本征载流子浓度ni不同。因为半导体中的少数载流子主要来自于本征激发，所以本征载流子浓度越小的半导体，其本征化的温度就越高；并从而导致相应的半导体器件最高工作温度也就各异（GaAs的最高，Si的其次，Ge的最低）。二是载流子在强电场下的电离率不同。因为这种电离过程就是一种碰撞电离本征激发过程，所需要的平均能量大约为禁带宽度的1.5倍

6、，故禁带宽度越大，电离率就越小。于是，禁带宽度越大的半导体，其雪崩击穿电压也就越高（GaAs的最高，Si的其次，Ge的最低）。三是光吸收和光激发的波长不同。一般，能够产生光吸收和光激发的最短波长，对于Si、Ge和GaAs，分别为1.1mm、1.9mm和0.9mm。因此作为光电探测器件和光电池的半导体材料，它们分别适应于不同波长范围的光。因为导带底（能谷）的状况不完全决定于晶体的对称性，则Si、Ge和GaAs的的导带底状态的性质以及位置等也就有所不同。Si的导带底位于100方向上的近X点处，为“状态；Ge的导带底位于111方向上的L点处（Brillouin区边界上），为L3状态；GaAs的导带底

7、位于Brillouin区中心（k=0）,为1状态。从而等价的导带底的数目也就不一样：Si有6个等价的导带底;Ge有8个等价的导带底（实际上只有4个完整的导带底）；GaAs则只有一个导带底。导带底的三维形状可以采用所谓等能面来反映，等能面就是在k空间中，由能量相等的一些代表点k所组成的曲面。因为Si和Ge的多个导带底都不在k=0处，则它们的等能面都是椭球面；而GaAs的一个导带底，正好是在k=0处，则其等能面是球面。显然，对于GaAs导带底的球形等能面，有效质量是各向同性的，则只有一个有效质量的数值；并且这种E-k关系更接近于自由电子，所以其中电子的有效质量较小。而对于Si和Ge导带底的椭球等能

8、面，则有两个不同数值的有效质量（一个是长轴的纵向有效质量，另一个是短轴的横向有效质量）。在强电场下，GaAs与Si、Ge的导带的贡献情况有所不同。对于GaAs，在其导带底（能谷主能谷）之上（约0.31eV）存在有处于L点的所谓次能谷（L能谷次能谷）；强电场可以把电子从主能谷加速到次能谷，从而该次能谷将对导电有贡献，并由于次能谷的有效质量较大而可产生出负电阻。而Si、Ge的导带则不存在这种次能谷，也不可能产生负电阻。在价带顶与导带底的相互关系上，Si、Ge具有间接跃迁的能带结构（导带底与价带顶不在Brillouin区中的同一点，即电子与空穴的波矢不相同），而GaAs具有直接跃迁的能带结构（即电子

9、与空穴的波矢基本相同）。对于具有间接跃迁能带的Si、Ge半导体，导带底电子与价带顶空穴的直接复合因不满足动量守恒而较难发生，于是，借助于一种复合中心能级（由重金属杂质、缺陷等形成）的中介作用即可较容易地实现复合，这时动量的变化可通过发射声子而损耗掉。因此，Si、Ge的辐射复合效率很低，并且载流子的复合寿命一般也都较长（与复合中心的浓度有很大关系）。因而Si、Ge不能用作为发光器件的材料；不过，由于它们能够容易地吸收光，所以可以用作为光检测器件和光伏器件的材料。对于具有直接跃迁能带的GaAs半导体，则导带底电子与价带顶空穴直接复合的几率很大（因为没有动量的变化），因而这种复合的辐射效率很高。所以，GaAs这种半导体的载流子寿命一般都较短，并且可以用