2.1古典概型的特征和概率计算公式 (6)

1、 古典概型的特征和概率计算公式 假设一个人把钱误存进了一张长期不用的银行卡中，并且他完全忘记了该卡的密码，问他在自动提款机上随机地输入密码，一次就能取出钱的概率是多少？密码是如何计算随机事件的概率？想一想基本事件在完全相同的条件下，事件出现的结果往往是不同的，我们把_，叫做进行一次试验试验的_称为基本事件古典概型(1)试验的所有可能结果_，每次试验_；(2)每一个试验结果出现的_我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)自学探究12条件每实现一次每一个可能结果只有有限个只出现其中的一个结果可能性相同3想一想：古典概型概率的计算公式与频率计算公式有什么区别？ 试验中

2、所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） 每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）古典概率模型，简称古典概型。有限性等可能性（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？1099998888777766665555有限性等可能性 在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“正面朝上” 的概率是多少？ 在抛掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现点数为1”的概率

3、是多少？ 在抛掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现奇数点”的概率是多少？ 思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是不能同时发生的，在一次试验中，只可能出现一种结果，即产生一个基本事件(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件基本事件的表示方法要写出所有基本事件可采用的方法较多，例如列表法、坐标系法、树状图法，但不论采用哪种方法，都要求按一定的顺序进行，以做到不重不漏古典概型是一种特殊的概率模型，其特征是：(1)有限性在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本条件(2)等可能性每个基本事件发生的可

4、能性是均等的总结123题型一基本事件的计数问题 一个盒子内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球(1)共有多少个基本事件？(2)两只都是白球包含几个基本事件？思路探索在解本题时要注意以下两方面(1)本摸球事件中共有5只球，其中3只白球，2只黑球(2)题目中摸球的方式为一次摸出两只球，每只球被摸取是等可能的可先列出摸出两球的所有基本事件，再数出均为白球的基本事件数【例1】解(1)法一采用列举法分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，有以下基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)共1

5、0个(其中(1，2)表示摸到1号，2号球)法二采用列表法设5只球的编号为：a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球列表如下：abcdea(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b(b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c(c，a)(c，b)(c，d)(c，e)d(d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e(e，a)(e，b)(e，c)(e，d)由于每次摸两个球，每次所摸两个球不相同，而摸(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件(2)“两只都是白球”方法一中包括(1，2)，(1，3)，(2，3)三个基本事件；方法二中，包括(a，b)，(b，c)，(c，a)三个基本事件

6、古典概型概率计算公式： 假设一个人把钱误存进了一张长期不用的银行卡中，并且他完全忘记了该卡的密码，问他在自动提款机上随机地输入密码，一次就能取出钱的概率是多少？基本事件总数有1000000个。记事件A表示“试一次密码就能取到钱”，它包含的基本事件个数为1， 解：这是一个古典概型,则，由古典概型的概率计算公式得：问题解决 解：这是一个古典概型,则，由古典概型的概率计算公式得：例2、单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少？基本事件共有4个：选择A

7、；选择B；选择C；选择D设事件A表示“答对”，它包含的基本事件个数为1 下列试验中是古典概型的是 ()A在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全 相同，从中任取一球C向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一 点都是等可能的D射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10 环，命中9环，命中0环思路探索用古典概型的两个特征去判断即可【例2】题型二古典概型的判定选项分析结果A发芽与不发芽的概率不同不是B摸到白球与黑球的概率都是是C基本事件有无限个不是D命中10环，9环，0环的概率不等不是解析答案B规律方法 (1)本题关键是通过分析得出公式

8、中的m、n，即某事件所含基本事件数和基本事件的总数，然后代入公式求解；(2)含有“至多”、“至少”等类型的问题，从正面突破比较困 (12分)袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球【例3】题型三古典概型概率的求法规范解答设4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1，2)，(1，3)，(1，4)(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)

9、，共15种. 4分(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取两个的取法总数，共有6种，为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)(2)从袋中的6个球任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)共8种【题后反思】 在利用古典概型的概率公式求概率时，通常把全体基本事件列表或用直角坐标系中的点来表示，以方便我们更直接、更准确地找出某个事件所包含的基本事件的个数，然后再根据古典概型的概率公式，求出相应的概率即可对于用直接方法难以解决的问题，可以求其对立事件的概率，进而求得其概率，以降低难度课堂小结方法技巧概率问题的图解法 一般说来，概率问题比较深奥、抽象，历来是读者学习的一个难点所在，因此，在学习中我们要善于创设形象的数学情景，可结合具体图形如表格图、树形图等使概率问题变得生动形象清晰直观，从而能使我们更好地把握和理解问题，同时也使我