2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项测评练习题(含详解)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，的角平分线与的垂直平分线交于点C，与交于点D，反比例函数的

2、图象过点C，当面积为1时，k的值为（ ）A1B2C3D42、要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）A3y6B3yC3 （3y6）D3y （y2）3、在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x瓶消毒液，则可列方程是（）ABCD4、若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A16B14C8D35、张老师和李老师同时从学校

3、出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）ABCD6、用换元法解分式方程+10时，如果设y，那么原方程可以变形为整式方程（）Ay23y10By2+3y10Cy2y10Dy2+y107、下列每小题中的两个方程的解相同有（ ）组（1）与；（2）与；（3）与；（4）与A0B1C2D38、若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程1的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是（）A17B20C22D259、已知函数和 的图象交于点P（-2，-1），则关于x，y的二元一次

4、方程组的解是（）ABCD10、一次函数和的图象都经过点A（2，0），且与轴分别交于B、C两点，那么ABC的面积是（ ）A2B4C6D8第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、七年级下册教材中我们曾探究过“以方程xy0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系规定：以方程xy0的解为坐标的所有点的全体叫做方程xy0的图象；结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线示例：如图1，我们在画方程xy0的图象时，可以取点A（1，1）和B（2，2），作出直线AB图2是关于x、y的二元一次方程组中的两个二

5、元一次方程的图象，观察图象，请写出这个二元一次方程组的解_2、关于的方程化为整式方程后，会产生增根，则的值为_3、一小船由A港到B港顺流需6小时，由B港到A港逆流需8小时，小船从上午7时由A港到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，1小时后找到救生圈，救生圈是_时掉入水中4、若直线经过直线与的交点，则b的值为_5、若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的和为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、斑马线前“车让人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道，其中

6、AB=BC=12米，在绿灯亮时，晓雯共用9秒通过AC，其中通过BC段的速度是通过AB段速度的2倍，求晓雯通过AB段时的速度2、脐橙是秋冬季的时令水果，富含维生素C一果园有甲、乙两支专业脐橙采摘队，甲队比乙队每天多采摘600公斤脐橙，甲队采摘28800公斤脐橙所用的天数与乙队采摘19200公斤脐橙所用的天数相同（1）甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤脐橙？（2）趁着为数不多的晴天，果园计划在24天内采摘52200公斤脐橙，先由甲、乙两队合作，中途由于甲队被调用，剩下的只能由乙队单独采摘，问甲、乙两队至少合作多少天才能在规定时间内采摘完？3、计算题（1）因式分解：（2）因式分解：（3）解不等式组：（

7、4）解方程：4、某商店第一次用600元购进一款中性笔若干支，第二次又用750元购进该救中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同（1）求第一次购进的每支中性笔的进价是多少元？（2）若这两次购进的中性笔按同一价格进行销售，全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔的售价至少是多少元？5、随着元旦的到来，某超市准备在元旦期间推出甲、乙两种商品，甲型的售价是乙型的（1）元旦第一周该商家两种商品的总销售额为3600元，乙商品的销售额是甲商品的2倍，销售量比甲商品多40件，求甲商品销售了多少件？（2）为增加销量，该商家第二周决定将乙商品的售价下调，甲商品的售价保持不

8、变，结果与第一周相比，乙商品的销量增加了，甲商品的销量增加了a，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了，求a的值-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据 ，得到OB=2OA，设OA=a，则OB=2a，设直线AB的解析式是y=kx+b，利用待定系数法求出直线AB的解析式是y=2x+2a，根据题意可得OD的解析式是y=x，由此求出D的坐标，再根据求解即可【详解】解： ，OB=2OA，设OA=a，则OB=2a，设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得： ，解得： ，则直线AB的解析式是y=2x+2a，AOB=90，OC平分AOB，BOC=AOC=45，CE=OE=，OD的解析式是y=x，根据题

9、意得： ，解得： ，则D的坐标是（，），CE=OE=，C的坐标是（，），故选C【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线的交点，反比例函数比例系数的几何意义，三角形面积公式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解2、D【详解】略3、A【分析】根据天数比原来少用5天建立等量关系【详解】设原来平均每天用x瓶消毒液，则原来能用天现在每天用x+4瓶消毒液，则现在能用天，再根据少用5天得到等量关系：故选A【点睛】本题考查分式方程的实际应用，找到等量关系是本题的解题关键4、B【分析】首先解不等式组，再由分式方程有整数解，从而得出的取值，再求和，即可得解【详解】解：，解不等式，得：，

10、解不等式，得：，不等式组至少有4个整数解，解得：，由去分母，得：，解得：，由为整数，且，为整数且，得：或5或6，符合条件的所有整数的和为故选：B【点睛】本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解5、B【分析】根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间张老师所用时间即可列出方程【详解】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：所列方程为：故选：B【点睛】此题主要考查列分式方程，由题意可知未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键6、D【分析】根据换

11、元法，把换成y，然后整理即可得解【详解】解：y，原方程化为整理得：y2+y10故选D【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理7、C【分析】分别解每组方程进行判断即可【详解】解：（1）解方程得x=1，经检验，x=1是该方程的解；解得x=1，故两个方程同解；（2）解得x=2，经检验，x=2不是该方程的解，该方程无解；解得x=2，故两个方程不同解；（3）解得x=1，经检验，x=1不是该方程的解，该方程无解；解得x=1， 故两个方程不同解

12、；（4）解得x=3，经检验，x=3是该方程的解；解得x=3，故两个方程同解，故选：C【点睛】此题考查解分式方程及解一元一次方程，正确掌握解分式方程及一元一次方程的解法是解题的关键，注意解分式方程需检验8、B【分析】分别求出符合不等式组和分式方程解的条件的整数a，再计算出所有整数a的和【详解】由得：解得：不等式组至少有4个整数解，如图所示：，解该分式方程得：，且，解得：且，取且的整数，即取3，4，6，7，故选：B【点睛】本题考查解不等式组与分式方程，掌握它们的解法是解题的关键9、B【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解【详解】解：函数yax-3和ykx的图象交于点

13、P的坐标为（-2，1），关于x，y的二元一次方程组的解是故选B【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键10、B【分析】首先把（-2，0）分别代入一次函数y=3x+p和y=x+q中，可求出p，q的值，则求出两个函数的解析式；然后求出B、C两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出ABC的面积【详解】解：一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A（-2，0），把（-2，0）代入解析式得-6+p=0，-2+q=0，解得p=6，q=2，则函数的解析式是y=3x+6，y=x+2，这两个函数与y轴的交点是B（0，6），C（0，2）因而CB=

14、4，因而ABC的面积是24=4故选：B【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上二、填空题1、【分析】利用图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组的解【详解】解：观察图象，两条直线的交点坐标为（3，-1），由此得出这个二元一次方程组的解是，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标2、3【分析】将分式方程化为整

15、式方程，再将分式方程的增根代入整式方程计算即可求解【详解】方程两边同乘以，得，当时，关于的方程的增根为，当时，解得故答案为：3【点睛】本题主要考查分式方程的增根，求解方程的增根是解题的关键3、12【分析】先设小船按照水流速度由A港漂流到B港需要x小时，列出方程，得出水流速度；然后设救生圈是y时落下水中，对小船的救生圈的行程分析：小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，小船在中午13点到达B港，救生圈在y时掉入水中，漂流时间为小时，船每小时行驶，救生圈每小时漂流，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，将原拉开的距离缩短为0，据此

16、列出一元一次方程，求解即可得出【详解】解：设小船按照水流速度由A港漂流到B港需要x小时，根据题意可得：，解得：，经检验符合题意，设救生圈是y时落下水中，每小时漂流的距离等于全程的，小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，小船在中午13点到达B港，救生圈在y时掉入水中，漂流时间为小时，船每小时行驶，救生圈每小时漂流，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，小船的速度为，救生圈的速度不变，将原拉开的距离缩短为0，由此可得方程：，解得：，即救生圈在12时掉入水中，故答案为：12【点睛】题目主要考查一元一次方程与分式方程的应用，理解题意

17、，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键4、-5【分析】先求出直线y=x-2与直线y=-x+4的交点坐标，再代入直线y=2x+b，求出b的值【详解】解：解方程组，得直线与的交点为（3，1）把（3，1）代入y=2x+b，得：1=23+b，解得：b=-5故答案为-5【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解5、13【分析】解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，得到a的范围；解分式方程，根据分式方程有意义和方程有正数解求得a的范围，从而得到2a6，且a5，所以a的整数解为

18、3，4，6，则和为13【详解】解不等式得：x5，解不等式得：x，不等式组的解集为x5，不等式组有且仅有3个整数解，12，2a6；分式方程两边都乘以（x-1）得：ax-2-3=x-1，解得：x= ，x-10，x1，方程有正数解，0，1，a1，a5，2a6，且a5，a的整数解为3，4，6，和为13故答案为：13【点睛】考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解题关键是掌握不等式解集的确定，转化思想和解分式方程不要忘记检验三、解答题1、晓雯通过AB段时的速度为每秒2米.【分析】设晓雯通过AB时的速度是x米/秒，则通过BC的速度是2x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可【详解】解：设晓雯通过AB

19、段时的速度为每秒x米，根据题意，得 解得 x=2 .经检验：x=2 是原方程的解. 晓雯通过AB段时的速度为每秒2米.【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键2、（1）甲、乙两队每天分别可采摘1800和1200斤脐橙.（2）甲、乙两队至少合作13天才能在规定时间内采摘完.【分析】（1）由题意设甲队每天分别可采摘x公斤脐橙，乙队每天分别可采摘（x-600）公斤脐橙，进而根据甲、乙两队所用的天数相同建立分式方程求解即可；（2）根据题意设甲、乙两队至少合作天才能在规定时间内采摘完，进而依据计划在24天内采摘52200公斤脐橙建立不等式求出解集即可得

20、出结论.（1）解：设甲队每天分别可采摘x公斤脐橙，乙队每天分别可采摘（x-600）公斤脐橙，由题意可得：，解得：，则，答: 甲、乙两队每天分别可采摘1800和1200斤脐橙.（2）解：设甲、乙两队至少合作天才能在规定时间内采摘完，由题意可得：，解得：，答：甲、乙两队至少合作13天才能在规定时间内采摘完.【点睛】本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意并根据题意找到合适的等量关系和不等量关系是解决问题的关键3、（1）；（2）；（3）不等式组的解集为：；（4）方程的解为：【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先将式子变形，然后提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可；（3）分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后整理即可得；（4）去分母化为一元一次方程，求解，然后检验即可得出【详解】解：（1），；（2），；（3），解不等式可得：，解不等式可得：，不等式组的解集为：；（4），去分母得：，解得：，检验，当时，