2022年函数概念及其表示

1、龙文教育教师1 对 1 个性化教案学生教师授课授课姓名姓名日期时段课题教学目标教 学 步 骤 及 教 学 内 容教导处签字：日期：年月日作业 布置学生对于本次课的评价学习特别满意满意一般差差教师评定过程1、学生上次作业评价评价好较好一般2、学生本次上课情况评价差好较好一般家长意见家长签名：学习靠自己，进步靠努力。每天比别人多付出一点点，将来比别人收 获多许多。好成绩来源于持之以恒的努力，好前程来源于永不懈怠的刻苦。心灵 鸡汤想做好大事情，必先得将小事情做漂亮。想有好成绩的人，就必须上 好每一堂课，做好每一次作业。函数及其表示【要点回顾】函数的概念1. 函数的概念定义：设 A、B 是两个非空的数

2、集， 如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中的任意 x ，在集合 B中都有唯一的数和它对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数，通常记为 . 2. 函数的定义域与值域在函数yf(x),xA中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做yf( x )的定义域；与 x 的值(x )的值域 . 相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)xA称为函数yf函数的三要素：定义域、值域和对应法则3. 区间的概念4. 判断对应是否为函数5. 定义域的求法6. 函数值域的求法7. 复合函数（抽象函数）定义域的求法函数的表示法1函数的三种表示法图象法、列表法、解析法2分段函数在自变量的不同

3、变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。3. 映射的概念设 A、B 是两个 非空的集合 ，如果按某一个确定的对应关系 f ，对于集合 A 中的 任意一个 元素，在集合 B 中都有 唯一确定 的元素与之对应，那么就称对应 f : A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射，通常记为 f : A B，f 表示对应法则 .【例题讲解】考点一：函数与映射概念考查例 1 判断下列图象能表示函数图象的是（x ）y x y x y y 0 0 0 x 0 (A) y(B) (C) （）(D) 练习 1：函数f x 的图象与直线 x = a 的交点个数A. 只有一个B.至多有一个 C.至少有

4、一个 D.0个练习 2：下述两个个对应是A 到 B 的映射吗？（1） AR，By y0，f:xy:|x ；x R ，fxy（2）Ax x0，By y练习 3：下列是映射的是（）a a e a e a e a e b e b f b f b fc c c g c f b g图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 (A) 图 1、2、3 (B) 图 1、2、5 (C) 图 1、3、5 (D) 图 1、2、3、5 函数相等： 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致 . 例 2 指出下列各函数中，哪个与函数 y x是同一个函数：2（ 1）y x；（2）y x 2；（3） s t x练习 1：判

5、定下列各组函数是否为同一个函数：（ 1）f x ( )x ，f x ( )33 x ；（2）f x ( )x1，f x ( )x21x1练习 2：试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f(x )x2，g (x )3x3；（2）f(x)x，g(x )11x,0 x；*）；xx;0（3）f(x)xx1，g(x )x2（4）f(x)x22xt22 tn11，g (t)2n1x2n11x)21（nN（5）f(x)，g(x)(2n考点二：函数定义域题型 1：求有解析式的函数的定义域（1）方法总结： 如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的 x的取值范围，实际操作时要注意： 分母不能为

6、0； 对数的真数必须为正； 偶次根式中被开方数应为非负数； 零指数幂中，底数不等于 0； 负分数指数幂中，底数应大于 0； 若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集； 如果涉及实际问题， 还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写 . 例 求下列函数的定义域：（）f x 1；（）f x 1 2 x x 1例 2 设 f x 2 x 1，求 f 0，f 2，f 5， f b 3练习 1：函数fxx24x13的定义域为（）A 2，(，2B 2,3，3，C，22,33，D2）x1 )0的定义域是（练习 2：函数f(x )xx

7、 A.x| x0 B. x| x0 C. x|x0 且x1 D. x|x0 且x1题型 2：求复合函数和抽象函数的定义域（选讲）1、复合函数的定义如果y是u的函数，u又是x的函数，即yf u ，ug x ，那么y关于 x 的 函数yf g x ( ( )叫做函数yf u （外函数）和u1g x （内函数）的复合函数，其中u 是中间变量，自变量为x 函数值为y。例如：函数y2x 2是由yu 2和ux21复合而成立。2求有关复合函数的定义域 已知 f (x ) 的定义域为 ( a, b )，求 f ( g ( x ) 的定义域的方法：已知 f (x ) 的定义域为 ( a, b )，求 f ( g

8、 ( x ) 的定义域。实际上是已知中间变量的 u 的取值范围，即u ( a , b )，g ( x ) ( a , b )。通过解不等式 a g ( x ) b 求得 x 的范围，即为 f ( g ( x ) 的定义域。 已知 f ( g ( x ) 的定义域为 ( a，b )，求 f ( x ) 的定义域的方法：若已知 f ( g ( x ) 的定义域为 ( a，b )，求 f (x ) 的定义域。实际上是已知直接变量 x的取值范围，即 x ( a，b )。先利用 a x b 求得 g (x ) 的范围，则 g (x ) 的范围即是 f (x ) 的定义域。例 3 已知 y f (x 2

9、) 的定义域是 a，b ，求函数 y f ( x ) 的定义域 . 练习 1：已知 y f (2 x 1) 的定义域是（ -2，0），求 y f (2 x 1) 的定义域 .练习 2： 若函数f(x )的定义域是 0，1，求f1(2x )的定义域；若f( x1 )的定义域是 -1，1，求函数f(x)的定义域；已知f(x3)定义域是4 5,，求f( x3 )定义域考点三：函数表示例 1文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12 元， 应付款额是购买铅笔数的函数，当购买 6 支以内 （含 6 支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数分析函数的定义域为1 ，2，3， 4，5，6 ，分别根据三种函数表示法

10、的要求表示函数解 设 x 表示购买的铅笔数（支）， y 表示应付款额（元） ，则函数的定义域为 1,2,3,4,5,6（1）根据题意得，函数的解析式为 y 0.12 x ，故函数的解析法表示为 y 0.12 x ，x 1,2,3,4,5,6（2）依照售价，分别计算出购买 16 支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示x /支 1 2 3 4 5 6 y /元 0.12 0.24 0.36 0.48 0.6 0.72 （3）以上表中的 x 值为横坐标， 对应的 y 值为纵坐标， 在直角坐标系中依次作出点（1，0.12），（2，0.24），（ 3，0.36），（ 4，0.48），（5，0.6

11、），（6，0.72），得到函数的图像法表示练习 1: 利用“ 描点法” 作出函数yx的图像，并判断点（25，5）是否为图像上的点(求对应函数值时，精确到 0.01) 练习 2：判定点M11, 2，M22,6是否在函数y13 x 的图像上x 的函数请分别用解析法和图像法表练习 3：市场上土豆的价格是3.2 元 kg ，应付款额y 是购买土豆数量示这个函数考点四：求函数值域（1）配方法：对于（可化为）“ 二次函数型” 的函数常用配方法，例 1 yx222 x35（1）x1,1（2）x,14 （3）x4 8,练习：y2x8 x（2）分段函数分别求函数值域（分段函数作图）例 2 求函数yx3x5的值域 . 例 3函数f x ( )2xx2(0 xx3) 0)的值域是（D）x26 ( 2A RB9,C8,19,1（3）换元法：通过等价转化换成常见函数模型，例如二次函数例 4 求函数yx12x的值域考点五：函数解析式求法1 直接代入法f(x)x21，求f(xx2)f(g(x)配