混沌小队成员冰高炆圣

1、队伍名称：飞舟小队成员：赵宏宇，薛寒冰，高炆圣，李昭甫，杨烨源指导教师：余增强题目：创造你自己 题目 1.invent yourself创造你自己我们知道一些电路展现出混沌性质。建造这样性质的一个简单电路并研究它的性质（It is known that some electrical circuits exhibit chaotic behaviour. Build a simple circuit with such a property, and investigate its behaviour）。 前言在非线性科学中，混沌现象指一种确定的但不可预测的运动状态。其外在表现和纯粹的随机运动

2、很相似，即都不可预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，其不可预测性是来源于运动的不稳定性。混沌的基本特征主要表现在：1，对初始条件的高度敏感性；2，有界性；3，随机性等非线性电路实验是目前研究混沌系统的较常用的试验方法，所以我们可以设计一个电路来观察是否其具有上述三种特性进而判断其是否可以认为是一个混沌电路。名词解释混沌电路：一个由确定性运动方程所描述的确定性电路，由直流或确定性输入信号所激励，其输出波形中包含一段或多段连续频谱，那么称此电路为混沌电路。混沌电路的特点：1.运转状态的非周期性。2.非规则的有序。3.对初始条件的高度敏感依赖性。若存在对初始条件的任何微小的偏离，

3、则此偏离随随着系统的演化将以指数率增长，是的在很短时间内系统的状态与受扰前便失去任何的相关性。吸引子：当时间趋于无穷大时，在任何一个有界集上出发的非定常流的所有轨道都趋于它。有单个点和稳定极限环两种状态。三、实验实验器材：直流电源、排线、电阻、TL082型运算放大器、面包板、电容、电感，示波器等。部分实验器材蔡氏电路由华裔科学家蔡少棠提出，电路图如下:其中，非线性电阻的传输特性如下：可知，蔡氏电路由两个线性电容，一个感性电感以及一个非线性电阻构成，电路状态方程为：如果我们对方程组做些简化，如，令：则有：其中：2022/7/26数值仿真我们用Matlab对蔡氏电路方程做数值仿真，得到的结果如右及

4、右下：（右上：蔡氏电路时域波形）（右下：蔡氏电路混沌吸引子相图）均为当a=10，b=15时得到2022/7/26若我们对a，b两值加以改变，则：当a=5,b=7.5时（右上：蔡氏电路时域波形）（右下：蔡氏电路混沌吸引子相图）2022/7/26当a=9.99999,b=1.49999时：（右上：蔡氏电路时域波形）（右下：蔡氏电路混沌吸引子相图）可以看出，随着初值的改变，得到的结果也不同，方程表现出了对初值的敏感。这是混沌系统的一大特点。通过研究，我们可以知道，混沌电路的基本实现需要：1.至少一个非线性元件2.至少一个线性有效电阻3.储能元件不少于三个我们选择一个四阶混沌系统的无量纲状态方程：其中

5、：该设计采用混沌电路中常用的非线性函数：阶梯波。函数式为：设计采用混沌电路中常用的非线性函数：阶梯波，函数式为：输入与输出的函数关系式为：其中，Esat为运算放大器的饱和电压值，我们使用TL082CD型运算放大器，知Esat=13.5V，取Rx=13.5K，则A=1由一般阶梯波电路得到本设计中非线性 的电路设计 进一步设计出如下：等部分，则最后可得整个电路的设计图2022/7/26所有Rf=100k，由计算可得Rx1=14.286k，Ry1=6.67k，Ry2=100k，Ry3=20k，Rz1=7.69k，Rz2=20k，Rz3=100k，Rw1=16.67k，Rw2=25k，Rw3=10k。

6、在积分器中，Ri和Ci都取为100k和33nF,为混沌应用提供合适的混沌信号在f(x,z)函数中，r=10k，Re=13.5k，Rx=1k。混沌产生的判别方法1.波形图法画出系统动力学行为的时间曲线图，该图反映了运动轨迹随时间的变化规律。由于混沌运动是由确定性系统产生的，具有局部不稳定、整体稳定等特征，决定了时间历程曲线通常表现出杂乱，但蕴含着规律，具有一定的重复性。2.相轨迹图法这是应用最广的刻画动力学行为的直观方法。当相平面上的轨线都有规律的束缚在周期轨道上，则系统处于周期态；否则，当平面上的轨线貌似杂乱无章的分布在周期轨道以内，则系统就是混沌的。在相空间中，周期运动对应于封闭的曲线，混沌

7、运动对应于一定区域内随机分离的永不封闭的轨迹。实验设计（仿真分析）（1）相图分析利用Multisim 10仿真，通过示波器来观察该四阶混沌吸引子，得到仿真结果如下：x-y平面相图y-z平面相图x-z平面相图x-z平面相图由仿真可以看出，该四阶混沌系统在x-y平面上是一个2涡卷的混沌吸引子。相图轨线在两个吸引子之间做跳动，永不闭合。整体上，混沌吸引子是有界的，其运动始终局限于一个有限的区域，但在该区域内，可认为相轨迹有不稳定性。故可以说从整体上该系统稳定，但局部上是不稳定的。（2）波形图分析x波形y波形由上可看出，该电路输出波形为一种非周期性却又类似周期，无休止的复杂运动，这说明其内部具有复杂丰

8、富的运动状态。（3）参数改变令非线性函数f(x,z)前的系数变为15，仿真可得2022/7/26我们为电路加了12V的电压，示波器并未显示图像，在对电路故障进行排除后再次试验，结果仍然是失败的，经过分析得出的结论为：元件参数不匹配。这证明，对于一个混沌电路，良好的电气特性是其正确表现其性质的保证2022/7/26结论通过一个四阶微分方程组，利用基本的运算电路我们得出了一个具有混沌性质的电路，而通过计算机仿真我们可以较好地观察到该电路产生的混沌现象。对于结果的分析可以得出：1，混沌是一种特殊的运动状态，其本身并非杂乱无章，而是一种无周期的有序。2，混沌系统本身对于初值极为敏感。3，混沌电路由于其

9、本身特性，决定了它的硬件实现十分困难。七、参考文献1.一类混沌电路的设计及其硬件实现，凌永林，广东工业大学硕士学位论文，2010.5.12.L J，Chen G.Generating mutil-scroll chaotic attractors:Theories,methods and ApplicationsJ.Int.J.of Bifurcation and chaos.2006.16(4):775-858.3.Parker F S.Chua L.Chaos：A Futorial for EngineersJ.Proceedings of 1EEE，1987,75(8)：982-10084.高金峰，非线性电路与混沌，科学出版社，2005.45.刘英明，马艳萍，王东方.，混沌电路的仿真研究 佳木斯大学学报( 自然科学版),2006,(6)6.冯久超，陈宏滨，蔡氏电路的仿真研究，华北航天工业学院学报，2005，15（增刊）:81-847.原著：邱关源修订：罗先觉，电路（第五版），高等教育出版社。8.杨晓松，李清都，混沌系统与混沌电路，科学出版社9.陈晓娟， 夏增极，朱瑞杰，基于 MATLAB/Simulink 的蔡氏电路