人教版高二数学课件《函数的最大（小）值与导数》

1、1.3.3 函数的最大(小)值与导数在极大值点附近在极小值点附近 yxOx1x2aby=f(x) f (x)0 f (x)0 f (x)f(2)f(2)，所以当x2时，f(x)mina4037，得a3.所以当x0时，f(x)max3.例2.已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在区间0，1上的最小值解：(1)由题意知f (x)(xk1)ex.令f (x)0，得xk1.f(x)与f (x)的情况如下： x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)类型2 含参数的最值问题例2.已知函数f(

2、x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在区间0，1上的最小值(2)当k10，即k1时，f(x)在0，1上单调递增，所以f(x)在区间0，1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，f(x)在0，k1上单调递减，在k1，1上单调递增，所以f(x)在区间0，1上的最小值为f(k1)ek1；当k11，即k2时，f(x)在0，1上单调递减，所以f(x)在区间0，1上的最小值为f(1)(1k)e.综上，当k1时，f(x)在0，1上的最小值为f(0)k；当1k0)，求f(x)在区间a，2a上的最值.类型3与最值有关的恒成立问题归纳:解决含参数不等式在给定区间上恒成立问题的一

3、般方法是分离参数法 f(x)m恒成立f(x)minm， f(x)m恒成立f(x)maxm.例3.已知函数f(x)ax1ln x(aR).在x1处取得极值. 若对x(0，)，f(x)bx2恒成立，求实数b的最大值.练习：已知函数f(x) x3axb(a，bR)在x2处取得极小值 .(1)求f(x)的单调递增区间(2)若f(x)m2m3(10)在4,3上恒成立，求实数m的取值范围求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：注意1) 函数的最值概念是整体性的；2) 函数的最大值（最小值）唯一；3) 函数的最大值大于等于最小值；4) 函数的最值可在端点上取.知识小结：（1）f(x)在(a,b)内导

4、函数为零的点，并计算出其函数值；（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值书面作业：1.教材P32 A组6（3）2.已知f(x)x3ax2bxc在x 与x1处都取得极值(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间(2)若对x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围类型3与最值有关的恒成立问题例3.已知f(x)x3ax2bxc在x 与x1处都取得极值(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间(2)若对x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围类型3与最值有关的恒成立问题例3.已知f(x)x3ax2bxc在x 与x1处都取得极值(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间(2)若对x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围反思：本题属于逆向探究题型： 其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。 观察下列图形,你能找出函数的最值吗？xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6在开区间内的连