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文档简介

1、 /4 /4直接开平方法和因式分解法【教学目标】.会用直接开平方法解形如a(xk)2=b (a#0, ab0)的方程；.灵活应用因式分解法解一元二次方程。3,使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。【教学重难点】合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元 二次方程无实根的解题过程。【教学过程】一、提问导入怎样解方程(x+l)2=256 的？让学生说出作业中的解法，教师板书。解：1.直接开平方，得x+1二16；所以原方程的解是x= 15, x2= 17。.原方程可变形为：(x+l)2-256=0；方程左边分解因式，得：(x+l+16)(x+l-16)=0；即可(

2、x+0)(x 15)=0；所以 x+17=0, x-15=0；原方程的解：x1 = 15, x2= -17o二、例题讲解与练习巩固1,例 1：解下列方程：(x + l)24 = 0；12(2-x)2 9 = 0。分析：两个方程都可以转化为a(xk)2=b (aO, ab0)的形式，从而用直接开平方法求解。解(1)原方程可以 变形为：仅+1)2=4,直接开平方，得： / 4 /4x + l = 2o所以原方程的解是：x= 1, X 3o原方程可以变形为，有 O所以原方程的解是x=, X2=o.说明：(1)这时，只要把(x+1)看作一个整体，就可以转化为x2=b (b0)型的方法去解决，这里体现了整体思想。.练习一解下列方程：(x+2)2-16 = 0；(x+2)2-18 = 0；(l-3x)2=1;(2x + 3)2 25 = 0。三、读一读四、讨论、探索：解下列方程(x+2)2=3(x+2)；2y(y-3)=9-3y；(x-2)2x+2 =0；(2x+l)2=(x-l)2 x2-2x+l=49o五、本课小结.对于形如a(x-k)2=b (aO, ab0)的方程，只要把(xk)看作一个整体，就可转化为x2=n (n0)的形式，用直接开平方法解

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