第十八章全国通用版中考数学：《平行四边形》与坐标系结合压轴题—解析版

1、第十八章专题：平行四边形与坐标系结合压轴题(一)1.在图1直角坐标系中，矩形 OABC的点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，B点在第一象限(1)若矩形OABC的面积为16 J3,且OA=73AB,求点B的坐标；(2) D点是x轴负半轴上的一点，且 AC=AD，连CD, M是CD的中点，求证： OM XBM ;(3)在(1)的条件下，P为BC边上的一点，且 /COP=3 0 , OQ平分/BOP, E、F是OB、OQ上的动点，求 BF+EF的最小值，请在图 2中画出示意图并简述理由.图1【解答】(1)二.矩形 OABC 的面积为 16 J3 ,且 OA= 73 AB ,/3AB 2=16 3 ,

2、 AB=4 , .OA=4 2.八 1 一KMN= KM?IB=KM 2,当 G JIM,时，如图 3 所不： 2J W NG , G J/ IM,，四边形 G KMJ 为平行四边形.KM=G J =2,KMN= -KM?IB=KM=2 . 2KMN的面积不小于 2.建立坐标系如图 4所示：OM=2,M (0, 2) 由翻折的性质可知： MJ =MJ NG =NG.设 MJ =MJ=x,则 MG =5-x.在 RtJ G中，由勾股定理可知（5-x） 2=x2+22.解得：x=2.1 .MG=2.9 ,BO=2.9 ,设 BN=y ,则 NG =5y.在RtABCG N中，由勾股定理可知（5-y

3、） 2=y2+22.解得：y=2.1 . .BN=2.1. .ON=OB-BN=2.9-2.1=0.8 ,，点 N 的坐标为（-0.8, 0）图2图3 二0|四3.在平面直角坐标系中， A (-m, 0)、B (n, 0) ，若n= J2 m V2m 4+4.如图C在x轴上，BC=2 , Q从。向C运动，以AQ、BQ为边作等边AEQ、等边 FBQ .连接EF,点P为EF中 舟 八、(1)求A、B两点坐标；(2)求P点运动的路径长为多少？(3)求EF的最小值.【解答】- n= V2 m J2m 4+4, .m=2, n=4,即 A (-2, 0) , B (4, 0)；(2)如图1所示，延长 A

4、E, BF交于点H,则4ABH为等边三角形，AEQ与4BFQ都为等边三角形，/ EAQ= / FQB=60 , / AQE= / QBF=60 ,FQ / AH , EQ / BH ,四边形EQFH为平行四边形，.P为EF的中点，.P为HQ中点，随着点Q从。点向C点运动，点P也由Pi运动到P2,1P1P2=2OC=1 ,即P运动的路径为1；(3)如图2所示,设 OQ=m (0 m/而)；如图2,分别过点 A,点B作AMBD, CN BD ;. Z 1 + 7 2=90 , 71 + 7 3=90.1. / 2=/ 3;在 4ABM 与4BNC 中，/ 3= / 2, AB = CD , / A

5、MB = / BNC , AMB BNC (ASA) , . BM=CN .1 AB= J1Q , AM=1 , BM=3 ,，CN=3, .点 C 到 BD 的距离为 3;(2)如图3,连接AE,作FG/AB交AC于点G； EOF为等腰直角三角形,，OE=OF, /EOF=90 ；而/AOC=90 ,./AOE= /COF；在 AAOE 与aCOF 中，OA = OC, Z AOE = Z COF , OE = OF,.AOE ACOF (SAS),AE=CF , /EAO=/FCO=90 ,，AE/ FG,. /ACB=45 , ，GF=CF ；可得 AE=GF ,在 AEP 和 4FGP 中：/EPA=/FPG, /EAP=/FGP, AE = FG, /. AEPA FGP (AAS ),.EP=FP,为 EF 中点；连接AF ,取AF的中点H ,连接PH, QH , T