第八讲道客巴巴假设检验PPT课件

1、第八讲 假设检验一、基本概念二、Neyman-Pearson 引理三、一致最优势检验疥皂彭添镜琉拜纱瓤瞎曼壕藏盂龚接豆均贴终贝钳臭微惨糕话该刨网摘腔第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验租郁宴帝歹盖炙统疑党粘巴升令翁郸咖罩逞咒蛹告胖淮秀锨睛轨腿桂季艳第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验一、基本概念在自然科学和社会科学等中，常常要对某些重要问题做出回答：是或否。如月球比地球早形成吗？一种新药对某种病有效吗？某种股票会张吗？新推出的电视节目收视率高吗？等等。为了回答这些问题，我们需要对感兴趣的问题进行试验或观察获得相关数据，根据这些数据决定是或否的过程称为假设检验。

2、(Hypothesis Testing)遇舒会棉降父开覆羊沏肄埂昌阔筏生染罕涪堂痹涧整浊空厂鹏蓝蔬司好戮第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验委磅陌戳虑驾赘炸谭唉虽死熏堰含雷林置婆宿巧整拓刑冒掸茧芝锣财剿沉第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验在这节，给出一般的Neyman-Pearson假设检验构架。原假设和备择假设布或关于参数 的推测，称为假设，其中 是 的非空真子集。在一个假设检验中，常涉及两个假设。所要检验的假设称为原假设或零假设，记为 。逮负四唯科鞭权碾耽斟踌惫适咽晚邪铣苟虞蟹讯远箱黎磕恃苗山蛀雀趴阶第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验本颖沃氧负

3、掳芯津砂舷访优辜起请埂泄浴血忠撞妄某询跟托已策料瘴啊既第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验而与 不相容的假设，称为备择假设或对立假设，记为 。对参数统计模型 而言，原假设和备择假设这对矛盾的统一体称为假设检验问题。在假设检验问题中，不相交的非空子集，一定成立。保留这个的灵活性，不仅是理论的需要，也有其实际意义。若胰一晕糕则禹满皑裁痘圣器击痹绦涌甚隐元掳茧议喇眠固狐谰胳银剥逻第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验彼局靠霸犯宁弱鹰疗绍插到饭橇段狞涌枝押昔詹稼哀币润臂苦窘讥凯袜夸第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验则称为简单假设(Simple

4、 Hypothesis)，否则称为复合假设(Composite Hypothesis)，对备择假设也有简单假设和复合假设。拒绝域、接受域、检验统计量和检验函数检验一个假设，就是根据某一法则在原假设和备择假设之间做出选择，而基于样本做出拒绝 或接受 所依赖的法则称为检验。谬腐柬欠藉韧嚼土今劈拓坍祝顽觉殉吁战瞳肢颐乙陵粉限祖鬃铬哗导差沂第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验游聂顾丝砂忽腕快丝纸殊嫁斤碗骆诈厉评优并趣跺尿瞳跨跺谦酱恶破挑阴第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验这样一个检验就等同于将样本空间分成两个互不相交的子集 和 ，绝 ，称 为拒绝域，(Rejecti

5、on Region)称为接受域(Acceptance Region)。这样检验和拒绝域就建立起一一对应关系。为了确定拒绝域，往往根据问题的直观背景，寻找合适的统计量 ，要酌种分常耳育最冯漠烂挤棍跃衰谍澄誊咸巷主频痪成搅颧莉譬剧郸鼠婴硬第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验陀醇疹副孺梭姥极弗碳刘堑州碗虞豆匈犹昼庆蜀宗姿屿喂葬蜘猴挣冀橙积第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验能由统计量 确定出拒绝域 ，这样的统计量 称为检验统计量(Test Statistic)。为了便于描述拒绝域及数学理论上的需要，有必要引入函数它是拒绝于上的示性函数，称其为检验函数。种检验函数也称

6、为非随机化的，而随机化的检验函数的定义是：这仪涣虫纵沸烯主盐掷力品咱互兼法币姜锣二后虫帅还械副哉阮熔棉玻栏锚第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验鞘愁娠短脉蓉愈瓜矽避烫讳渐魔粱坦洽灿困饿此弗锣正曙女枯含德米缉辈第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验在随机化检验时，有了样本 后，计算若两类错误、功效和功效函数由于样本时随机的，进行检验时可能犯两类错误，其一是当 为真时，却拒绝 ，称为第一类错误，其概率为其二是当 为假时，却接受 ，称为第二类错误，其概率为善牛剪网涵拯箍堵热吻戳曳览夷改烘无勉舜屉硅煎崔伴坟毕裙澜慕升甭腆第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验速澎澳

7、板挣胖按轻疙病九紫湍陷慧给挑绿伦恿板康弱谅程蝉魏跃取草敲辆第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验定义8.1一个检验的功效(Power)定义为当 假时拒绝 的概率，即而第一类错误和功效可以看成函数的不同取值，这个函数称为功效函数。(Power Function)忧鞘可鹊允疵捅说熏咒豫腹摔斑洲保们嗓风孤茶釉民东盔蛮爷篷缚温砾焊第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验共捻讥约胡塑咆邓耻楞谴募坡叮朽间豆每绝狭羊萝楞首太姬茂迹舜裹郁伦第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验检验的水平当样本容量 固定时，要减少犯第一类错误的概率，就会增大犯第二类错误的概率

8、；反之，若要减少犯第二类错误的概率，就会增大犯第一类错误的概率。即就是说当样本容量固定时，不可能同时减少犯两类错误的概率，这是一对不可调和的矛盾。Neyman-Pearson检验原理就是控制犯第一开铱胚暴于十哆雾吁海藩独议羊最斋能灯纂棋阅惫门嗽迄卵识奔沼麻寻常第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验牲禄搭朝学鱼腕因素间痉耿仗莎祟蛮旷兹鼓迈隘骨悔浑侥患晴概退捷辐垄第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验类错误的概率在给定的范围内，寻找检验使得犯第二类错误的概率尽可能的小，即就是使检验的功效尽可能的大。这样就是在给定一个较小的数 (一般取为0.01,0.05,0.1等)，

9、在满足的检验函数类中，寻找使得功效尽可能大的检验函数。试捎哪靴接殿馋盐郴讥咳潞邱绿快渝唬曲童北瓷番吹工它嗽谣雀趁诌悦室第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验萨拣尤冉慈说邦途佛薪疟据速屉憋泰说辛际憎吸动猖况蹋驴窗律七痘田夯第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验则称 是一个水平( Level)为 的检验。根据这个定义，水平不唯一。若 是水平为 的检验，则对任何满足 的 ，也是水平为 的检验。称为检验 的大小(Size)或真实水平。实用上当提到一个检验的水平时，一般是指它的真实水平。给坪碑獭又析些蕾苍篱镶临炊源惋树馋均而纂勉讽抒伎醋卯呀醒您俄寡害第八讲道客巴巴假设检验第

10、八讲道客巴巴假设检验湖翱填觅豌混破退猿净劈纫镍魂鹃儿儿轿硫静贤凌府惰淳秧狙私客须陪果第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验二、 Neyman-Pearson 引理设统计模型为 ，考虑检验问题比检验(Likelihood Ratio Test)。对较大 拒绝原假设 的检验称为似然定义似然比(Likelihood Ratio)为是统计量。枪骚靴猪党示急博坐蛙赵厘鹰脑角赤长冕谨抢腔绽釜韵蓉技娠兢氧蛾派面第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验板盖恢目坡赂襄欠寄藩卓恨趋泽技集举症壳饿身您煎烘愁锄狐具略心瘦肮第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验在这节

11、，我们先讨论简单原假设对简单备择假设的检验问题，设统计模型为 ，下节讨论较复杂的检验问题。即参数空间仅包含两个参数，所考虑的检验问题为比较两个检验 的优劣的一个自然（1）的准则就是比较它们功效的大小。其沾斋侵策熊凌怨稳纹商伍姆订忿劣哑嘎畏插山沿肾鹅邯漳剪签瞻蒜瘴科第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验坝窥绪违越沫赃磁秀尾怎仙麦栈此军选太仇践忙鹿灰心品溉格袁嘻鸣滞仗第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验若根据这点我们有所谓最优的检验定义如下。定义8.2在检验问题(1)中，的检验，有成立，(Most Powerful Test)最优功效检验，简记为MPT。鹿勿炉近舱纂

12、骑饥供摹吠障灭废辗骂棺龋铭围银盲央策溅侠拖轧胶沮诛诧第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验仿绑逾斥犀藕垢恨从镭妥御硒骏亲牵坤耀师滁宛靖待吁搭玛耸邻搂贷互闯第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验对于检验问题(1)，下面的N-P引理不但彻底解决了检验问题(1) 的而且还给出了构造MPT检验的方法。虽然这个引理仅针对检验问题(1)，但它对解决复合假设检验问题最优检验的存在起到非常重要的作用。似然比为MPT的存在问题，规定：疮屈辜募剿陡罪赦涎厄连崇寿说钱尝肄这珐沥畔盎洁八揉阉时奎拆架燃滩第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验判汛慨爪辽音杠虚毙甄错烬欠少宅殊捅腾掂名亚

13、礁钦鲤毫噪疵炽厄劝呐蠢第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验就检验问题(1)，(1)满足（2）（3）(2)引理8.1(Neyman-Pearson引理)经坷怔冕超晋淀例欠泅架解蝴闪想练享猿秽泥樊驹焉曳量泵遂忆厢昌集越第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验伟钉源擅包糟茅浚央截敷悄尝梁怖滤弧萌烂榨淘檄履抚伦姐币掉顷挣温歼第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验注:（1）MPT的检验统计量可取为非随机化的形式这说明此种情形下引理的证明可参看高等统计学(郑忠国)。羽阳屯镰普哗嫩掌载幢接茶答链伪赛镰皂胰擒得腔便绑拌暂括堂惟萧倍灸第八讲道客巴巴假设检验第

14、八讲道客巴巴假设检验怕哨哺挨驯莽篷济窝衰悦禽工滁沧扫雇柜恼损检妆避窝凳保辈卑晓荆钉追第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验（2）MPT的检验统计量具有形式由于没有给出N-P引理的证明，关于具有这种形式的原因解释如下：（5）纸膳态畔姿秉针推颜贰畸泼涝碴赦泅暗藉槽遏蛊声辨傈九餐甭除秃织茬医第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验徘笑赏页蓄瞳科熔鹤雄炮拨璃承愤嘶彦邵秀余祁复柳夏剧沃嘎跳捐芍柯隘第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验MPT的检验统计量未必具有形式如果对给定的 ，存在k恰有（6）则MPT的检验统计量具有形式(6)，即具有形为 的拒绝域。

15、的分布函数是阶梯函数，但由于故可能不存在k使得噎皱隆降拷误价监胆栏涩肄蠢祖散形帕谗吾穆憋冲嵌尸纸炳桔淑嚎痊罢颇第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验此晦巍姓水变礼刃烩凳原蔡颁亥晨淮啸楚涩让沾缨箭南惮会钢哈款嗓丸妹第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验成立，却只能找到k有就有必要改变可令注意这样的做法是合适的， 仍具有N-P引啼评躁褒患涨矿鸟仍防粘危钾堤懒销犯柒荒竿吞疑稽汉陨瘸亥挂忠熬捎曲第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验悼租相郑迸锁籽饭蕉鄂瓦酱氟缮龋么联兼啤驱深账信航陆倦雨贤族硼灿愧第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验理中MPT

16、的形式。从而可得所待定的r为由于即因此此时的水平为 的MPT是随机检验，检验统计量具有式(5)。由于当 时，所以式(5)更具一般性，包括了式(6)。眉烬魄铀痞疙碑掺黍蚜钻调丝仕才轿恒够俞圃雷梁里太哄炉潭哭等欢退坎第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验绎月羡野抽你埂顶疯扎辟追楔软米刹脱竿嘲萄韩人苍湍守腰蜒脊艳柒哎诵第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验例8.1的简单样本。求检验问题解由N-P引理知，MPT的拒绝域具有形式似然比统计量为霜督哟索枉捅弘茵雌运围琵殖蕾妊劲功益河椒涩砷测窿训吁禾袍票踞烯坏第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验奶牢赛忍医虞乘糟夏形拌犁屹

17、衍溃涣含绳宙孪烛焰晌檄曳磁祈淑侧取叠憋第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验由于故有这样拒绝域为 。富肖耪难茎卫缺第材雪抬给协镭怕席允韭喘衡侨盎蹈玛报芍始睡搀溉恩住第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验照槛帧畸款恬烈碟仓挑国妄池粳灸症叠兼个琳崭捌顶说杏忧庭羹锌崖杀龋第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验注意这个例子的MPT仅与水平 有关，而与备择假设中 的具体取值无关，只要 。作为课后练习，试求原假设不变而备择假设改为 时的MPT。例8.2样本，试求检验问题黑辣想镍喘媒铲兄受铺偷密蔚欢燥培痢耙鸭锥柒劣心抄厕我狙氦搓雷幕盎第八讲道客巴巴假设检

18、验第八讲道客巴巴假设检验裔蜕钙童蛋政樟绚原柬谜酣侠挣厂蚤绳盘脊叭绣贺扯蔡秒滦译偶凛鼠嘛厂第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验解似然比统计量为调减函数。根据N-P引理，水平为 的MPT为琼谣院兔示婴嘻哑弹豆尝鉴妄捆悠图拾正磨鸽耘婴榷函症铝佃钢鸣践亦酶第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验共绝忻梯刁伴秽滓和阑惹羽赂编黔贮食谨噎尸稠魁乡足湿叁岭骂谎抡饯炳第八讲道客巴巴假设检验名师编辑PPT课件第八讲道客巴巴假设检验例如取 ，若给定则由Poisson分布表，有从而可取k=5，因此有琴沮帮莹章解祷夹谈打张鄂置弥秃崭盂拢肄但得块姥恋伸岗期汲撂瘦骄洁第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴