2023年苏州工业职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年苏州工业职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真答案：A、逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故A错误；B、由不等式的性质可知，“a＞b”与“a+c＞b+c”等价，故B错误；C、“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，故C错误；D、否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性，故D正确；故选D2.用行列式讨论关于x，y

的二元一次方程组mx+y=m+1x+my=2m解的情况并求解．答案：D=.m11m.=m2-1=(m+1)(m-1)，Dx=.m+112mm.=m2-m=m(m-1)，Dy=.mm+112m.=2m2-m-1=(2m+1)(m-1)，…（各（1分）共3分）（1）当m≠-1，m≠1时，D≠0，方程组有唯一解，解为(4)x=mm+1(5)y=2m+1m+1(6)…（（2分），其中解1分）（2）当m=-1时，D=0，Dx≠0，方程组无解；…（2分）（3）当m=1时，D=Dx=Dy=0，方程组有无穷多组解，此时方程组化为x+y=2x+y=2，令x=t（t∈R），原方程组的解为x=ty=2-t（t∈R）．…（（2分），没写出解扣1分）3.在下列四个命题中，正确的共有（）

①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；

②直线的倾斜角的取值范围是[0，π]；

③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；

④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个答案：A4.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是______．答案：由茎叶图可得甲组共有9个数据中位数为45乙组共9个数据中位数为46故为45、465.已知F1，F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率为e=32，则椭圆的方程为______．答案：根据椭圆的定义，△AF1B的周长为16可知，4a=16，∴a=4，∵e=32，∴c=23，∴b=2，∴椭圆的方程为x216+y24=1，故为x216+y24=16.方程（x2-9）2（x2-y2）2=0表示的图形是（）

A．4个点

B．2个点

C．1个点

D．四条直线答案：D7.对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关答案：C8.已知α、β均为锐角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜π2，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：当sinα＜sin（α+β）时，α+β＜π2不一定成立故sinα＜sin（α+β）?α+β＜π2，为假命题；而若α+β＜π2，则由正弦函数在（0，π2）单调递增，易得sinα＜sin（α+β）成立即α+β＜π2?sinα＜sin（α+β）为真命题故p是q的必要而不充分条件故选B．9.已知圆的极坐标方程是ρ=2cosθ，那么该圆的直角坐标方程是（）

A．（x-1）2+y2=1

B．x2+（y-1）2=1

C．（x+1）2+y2=1

D．x2+y2=2答案：A10.点（2，-2）的极坐标为______．答案：∵点（2，-2）中x=2，y=-2，∴ρ=x2+y2=4+4=22，tanθ=yx=-1，∴取θ=-π4．∴点（2，-2）的极坐标为（22，-π4）故为（22，-π4）．11.若A、B两点的极坐标为A(4

，

π3)，B（6，0），则AB中点的极坐标是

______（极角用反三角函数值表示）答案：A的直角坐标为：（2，23），所以AB的中点坐标为：（4，3）所以极径为：19；极角为：α，tanα=34所以α=arctan34；AB中点的极坐标是：(19，

arctan34)故为：(19，

arctan34)12.一个盒子装有10个红、白两色同一型号的乒乓球，已知红色乒乓球有3个，若从盒子里随机取出3个乒乓球，则其中含有红色乒乓球个数的数学期望是______．答案：由题设知含有红色乒乓球个数ξ的可能取值是0，1，2，3，P（ξ=0）=C37C310=724，P（ξ=1）=C27C13C310=2140，P（ξ=2）=C17C23C310=740，P（ξ=3）=C33C310=1120．∴Eξ=0×724+1×

2140+2×740+3×1120=910．故为：910．13.设P，Q为△ABC内的两点，且AP=mAB+nAC

(m，n＞0)AQ=pAB+qAC

(p，q＞0)，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为______．答案：设P到边AB的距离为h1，Q到边AB的距离为h2，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为h1h2，设AB边上的单位法向量为e，AB?e=0，则h1=|AP?e|=|（mAB+nAC）?e|=|m?AB?e+nAC?e|=|nAC?e|，同理可得h2=|qAC?e|，∴h1h2=|nq|=nq，故为n：q．14.已知曲线x=3cosθy=4sinθ（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P，原点为0，直线P0的倾斜角为π4，则P点的坐标是______．答案：根据题意，曲线x=3cosθy=4sinθ（θ为参数，0≤θ≤π）消去参数化成普通方程，得x29+y216=1（y≥0）∵直线P0的倾斜角为π4，∴P点在直线y=x上，将其代入椭圆方程得x29+x216=1，解之得x=y=125（舍负），因此点P的坐标为（125，125）故为：（125，125）15.用反证法证明“a+b=1”时的反设为（）

A．a+b＞1且a+b＜1

B．a+b＞1

C．a+b＞1或a+b＜1

D．a+b＜1答案：C16.已知指数函数f（x）的图象过点（3，8），求f（6）的值．答案：设指数函数为：f（x）=ax，因为指数函数f（x）的图象过点（3，8），所以8=a3，∴a=2，所求指数函数为f（x）=2x；所以f（6）=26=64所以f（6）的值为64．17.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则∠AED的大小为（）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°答案：D18.某企业甲、乙、丙三个生产车间的职工人数分别为120人，150人，180人，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中甲车间有4人，那么此样本的容量n=______．答案：每个个体被抽到的概率等于

4120=130，∴样本容量n=（120+150+180）×130=15，故为：15．19.已知两点分别为A（4，3）和B（7，-1），则这两点之间的距离为（）A．1B．2C．3D．5答案：∵A（4，3）和B（7，-1），∴AB=(4-7)2+(3+1)2=5故选D．20.已知抛物线的参数方程为（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=（

）。答案：221.集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5B．6C．7D．8答案：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7个．故选C．22.在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为（）A．{（x，y）|x=0，y≠0或x≠0，y=0}B．{（x，y）|x=0且y=0}C．{（x，y）|xy=0}D．{（x，y）|x，y不同时为零}答案：在x轴上的点（x，y），必有y=0；在y轴上的点（x，y），必有x=0，∴xy=0．∴直角坐标系中，x轴上的点的集合{（x，y）|y=0}，直角坐标系中，y轴上的点的集合{（x，y）|x=0}，∴坐标轴上的点的集合可表示为{（x，y）|y=0}∪{（x，y）|x=0}={（x，y）|xy=0}．故选C．23.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．23B．3C．334D．332答案：由三视图可知该几何体是直三棱柱，高为1，底面三角形一边长为2，此边上的高为3，所以V=Sh=12×2×3×1=3故选B．24.已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为______．答案：设A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程为xa+

yb=1，点P（2，1）代入得2a+1b=1≥22ab，∴ab≥8

（当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB面积S=12

ab≥4，故为4．25.△ABC中，若有一个内角不小于120°，求证：最长边与最短边之比不小于3．答案：设最大角为∠A，最小角为∠C，则最大边为a，最小边为c因为A≥120°，所以B+C≤60°，且C≤B，所以2C≤B+C≤60°，C≤30°．所以ac=sinAsinC=sin(B+C)sinC≥sin2CsinC=2cosC≥3．26.已知圆M的方程为：（x+3）2+y2=100及定点N（3，0），动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线交圆M的半径MP于Q点，设点Q的轨迹为曲线C，则曲线C的方程是______．答案：连接QN，如图由已知，得|QN|=|QP|，所以|QM|+|QN|=|QM|+|QN|=|MP|=10又|MN|=6，10＞6，根据椭圆的定义，点Q的轨迹是M，N为焦点，以10为长轴长的椭圆，所以2a=10，2c=6，所以b=4，所以，点Q的轨迹方程为：x225+y216=1故为：x225+y216=127.某校有老师300人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则n=（）

A．171

B．184

C．200

D．392答案：C28.如果执行程序框图，那么输出的S=（）A．2450B．2500C．2550D．2652答案：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．∵S=2×1+2×2+…+2×50=2×1+502×50=2550故选C29.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y-1）2=2B．（x-1）2+（y+1）2=2C．（x-1）2+（y-1）2=2D．（x+1）2+（y+1）2=2答案：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（-1，1）到两直线x-y=0的距离是|2|2=2；圆心（-1，1）到直线x-y-4=0的距离是62=32≠2．故A错误．故选B．30.（《几何证明选讲》选做题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AC、BC于M、N，圆心O在AB上，⊙O的半径为4，OA=5，则OB的长为______．答案：连接OM，ON，则∵⊙O分别切AC、BC于M、N∴OM⊥AC，ON⊥BC∵∠C=90°，∴OMCN为正方形∵⊙O的半径为4，OA=5∴AM=3∴CA=7∵ON∥AC∴ONAC=OBBA∴47=OBOB+5∴OB=203故为：20331.已知空间四点A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，-5)，D(x，-1，3)共面，则x的值为[

]A

．4

B．1

C．10

D．11答案：D32.如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，求证：CBCO=CDCA．答案：证明：连接AD，如图所示：由垂径定理得：AD=AC又∵OC=OB∴∠ADC=∠OBC=∠ACD=∠OCB∴△CAD∽△COB∴CBCO=CDCA．33.已知：集合A={x，y}，B={2，2y}，若A=B，则x+y=______．答案：∵集合A={x，y}，B={2，2y}，而A=B∴x=2y=0或x=2yy=2即x=4y=2∴x+y=2或6故为：2或634.Rt△ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在平面α外，则直角边BC、斜边AC在平面α上的射影与直角边AB组成的图形是（）

A．线段或锐角三角形

B．线段与直角三角形

C．线段或钝角三角形

D．线段、锐角三角形、直角三角形或钝角三角形答案：B35.已知集合{2x，x+y}={7，4}，则整数x=______，y=______．答案：∵{2x，x+y}={7，4}，∴2x=4x+y=7或2x=7x+y=4解得x=2y=5或x=3.5y=0.5不是整数，舍去故为：2，536.已知⊙C1：x2+y2+2x+8y-8=0，⊙C2：x2+y2-4x-4y-2=0，则的位置关系为（）

A．相切

B．相离

C．相交

D．内含答案：C37.（理）在极坐标系中，半径为1，且圆心在（1，0）的圆的方程为（）

A．ρ=sinθ

B．ρ=cosθ

C．ρ=2sinθ

D．ρ=2cosθ答案：D38.选修4-5；不等式选讲．

当n＞2时，求证：logn（n-1）logn（n+1）＜1．答案：∵n＞2，∴log(n-1)n＞0，log(n+1)n＞0，且log(n-1)n≠log(n+1)n，∴log(n-1)n×log(n+1)n＜(log(n-1)n+log(n+1)n2)2=(log(n2-1)n2)2＜(logn2n2)2=(22)2=1，∴当n＞2时，logn（n-1）logn（n+1）＜1．39.欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．其它方式的抽样答案：∵总体的个体比较多，抽样时某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，这是系统抽样中的分组，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本．故选B．40.已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0．

（1）m取何值时两圆外切？

（2）m取何值时两圆内切？

（3）当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．答案：（1）由已知可得两个圆的方程分别为（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=61-m，两圆的圆心距d=(5-1)2+(6-3)2=5，两圆的半径之和为11+61-m，由两圆的半径之和为11+61-m=5，可得m=25+1011．（2）由两圆的圆心距d=(5-1)2+(6-3)2=5等于两圆的半径之差为|11-61-m|，即|11-61-m|=5，可得

11-61-m=5（舍去），或

11-61-m=-5，解得m=25-1011．（3）当m=45时，两圆的方程分别为（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=16，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为4x+3y-23=0．第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离为d=|4+9-23|5=2，可得弦长为211-4=27．41.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）K为（）

A．40

B．30

C．20

D．12答案：A42.已知（2x+1）3的展开式中，二项式系数和为a，各项系数和为b，则a+b=______．（用数字表示）答案：由题意可得（2x+1）3的展开式中，二项式系数和为a=23=8令x=1可得各项系数和为b=（2+1）3=27∴a+b=35故为：3543.如图是《集合》一章的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在（）

A．“集合”的下位

B．“概念”的下位

C．“表示”的下位

D．“基本运算”的下位

答案：D44.一个算法的流程图如图所示，则输出S的值为

．答案：根据程序框图，题意为求：s=1+2+3+4+5+6+7+8+9，计算得：s=45，故为：45．45.某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为（）

A．0.4

B．1.2

C．0.43

D．0.6答案：B46.直线和圆交于两点，则的中点

坐标为（

）A．B．C．D．答案：D解析：，得，中点为47.在极坐标系中，曲线ρ=4cosθ围成的图形面积为（）

A．π

B．4

C．4π

D．16答案：C48.三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c答案：∵0＜a=0.52＜1，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c故选D．49.已知向量OC=（2，2），CA=(2cosa，2sina)，则向量.OA的模的最大值是（）A．3B．32C．2D．18答案：∵OA=OC+CA=（2+2cosa，2+2sina）|OA|=(2+2cosa)2+(2+2sina)2=10+8sin(a+π4)∴|OA|≤18=32故选B．50.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是______．答案：当a＞0时，方程对应的函数f（x）=2ax2-x-1在（0，1）内恰有一解，必有f（0）•f（1）＜0，即-1×（2a-2）＜0，解得a＞1当a≤0时函数f（x）=2ax2-x-1在（0，1）内恰无解．故为：a＞1第2卷一.综合题(共50题)1.已知直线的参数方程为x=1+ty=3+2t.(t为参数)，圆的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ．

（I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（II）求直线被圆截得的弦长．答案：（I）直线的普通方程为：2x-y+1=0；圆的直角坐标方程为：（x-1）2+（y-2）2=5（4分）（II）圆心到直线的距离d=55，直线被圆截得的弦长L=2r2-d2=4305（10分）2.要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（）

A．

B．

C．

D．

答案：C3.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确答案：∵用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，∴样本容量越大，估计的月准确，故选C．4.直线l1过点P（0，-1），且倾斜角为α=30°．

（I）求直线l1的参数方程；

（II）若直线l1和直线l2：x+y-2=0交于点Q，求|PQ|．答案：（Ⅰ）直线l1的参数方程为x=cos30°ty=-1+sin30°t即x=32ty=-1+12t（t为参数）

（Ⅱ）将上式代入x+y-2=0，得32t-1+12t-2=0解得t=3(3-1)根据t的几何意义得出|PQ|=|t|=3(3-1)5.对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“______”．答案：在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，我们常用由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，故由平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，我们可以推断在立体几何中：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”这个命题是一个真命题．故为：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”．6.平面内有两个定点F1（-5，0）和F2（5，0），动点P满足条件|PF1|-|PF2|=6，则动点P的轨迹方程是（）A．x216-y29=1（x≤-4）B．x29-y216=1（x≤-3）C．x216-y29=1（x＞≥4）D．x29-y216=1（x≥3）答案：由|PF1|-|PF2|=6＜|F1F2|知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故动点P的轨迹方程是x29-y216=1（x≥3）．故选D．7.利用斜二侧画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形．其中正确的是

______．答案：由斜二侧直观图的画法法则可知：①三角形的直观图还是三角形；正确；②平行四边形的直观图还是平行四边形；正确．③正方形的直观图还是正方形；应该是平行四边形；所以不正确；④菱形的直观图还是菱形．也是平行四边形，所以不正确．故为：①②8.请输入一个奇数n的BASIC语句为______．答案：INPUT表示输入语句，输入一个奇数n的BASIC语句为：INPUT“输入一个奇数n”；n．故为：INPUT“输入一个奇数n”；n．9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是______．答案：分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系设正方体的棱长等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴BC1=（-1，0，1），A1D=（-1，0，-1），BD=（-1，-1，0）设n=（x，y，z）是平面A1BD的一个法向量，则n•A1D=-x-z=0n•BD=-x-y=0，取x=1，得y=z=-1∴平面A1BD的一个法向量为n=（1，-1，-1）设直线BC1与平面A1BD所成角为θ，则sinθ=|cos＜BC1，n＞|=BC1•n|BC1|•n=63∴cosθ=1-sin2θ=33，即直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是33故为：3310.下列命题中为真命题的是（

）

A．平行直线的倾斜角相等

B．平行直线的斜率相等

C．互相垂直的两直线的倾斜角互补

D．互相垂直的两直线的斜率互为相反数答案：A11.如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是

______．答案：∵DO平分∠ADC，∴∠CDO=∠ODA；∵OD=OA，∴∠A=∠ADO=12∠ADC；∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=3∠A=180°，即∠A=∠ADO=60°．故为：60°12.双曲线x225-y29=1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是12，则P到F2的距离是（）A．17B．7C．7或17D．2或22答案：由题意，a=5，则由双曲线的定义可知PF1-PF2=±10，∴PF2=2或22，故选D．13.设四边形ABCD中，有DC=12AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是

______．答案：由DC=12AB知四边形ABCD是梯形，又|AD|=|BC|，即梯形的对角线相等，所以，四边形ABCD是等腰梯形．故为：等腰梯形．14.抛物线顶点在坐标原点，以y轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，则抛物线方程为______．答案：∵过焦点且与对称轴y轴垂直的弦长等于p的2倍．∴所求抛物线方程为x2=±16y．故为：x2=±16y．15.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是______．答案：直线3x+4y-3=0即6x+8y-6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是d=|c1-c2|a2+b2=|-6-14|62+82=2，故为：2．16.如果输入2，那么执行图中算法的结果是（）A．输出2B．输出3C．输出4D．程序出错，输不出任何结果答案：第一步：输入n=2第二步：n=2+1=3第三步：n=3+1=4第四步：输出4故为C．17.如图，I表示南北方向的公路，A地在公路的正东2km处，B地在A地北偏东60°方向2km处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路l和到A地距离相等，现要在河岸PQ上选一处M建一座码头，向A，B两地转运货物，经测算从M到A，B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（单位万元）（）

A.（2+）a

B．5a

C.2（+1）a

D．6a

答案：B18.在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D19.关于x的方程ax+b=0，当a，b满足条件______

时，方程的解集是有限集；满足条件______

时，方程的解集是无限集；满足条件______

时，方程的解集是空集．答案：关于x的方程ax+b=0，有一个解时，为有限集，所以a，b满足条件是：a≠0，b∈R；满足条件a=0，b=0时，方程有无数组解，方程的解集是无限集；满足条件

a=0，b≠0

时，方程无解，方程的解集是空集．故为：a≠0，b∈R；a=0，b=0；

a=0，b≠0．20.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有40名，高二年级有50名，现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为______．答案：∵高一年级有40名学生，在高一年级的学生中抽取了8名，∴每个个体被抽到的概率是

840=15∵高二年级有50名学生，∴要抽取50×15=10名学生，故为：10．21.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA=a，CB=b，CC1=c，则A1B=（）A．a+b-cB．a-b+cC．-a+b+cD．-a+b-c答案：A1B=A1A+AB=-CC1+CB-CA=-c+b-a故选D．22.（几何证明选讲选选做题）如图，圆的两条弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度数分别为60°、105°、90°、105°，则PAPC=______．答案：连接AB，CD∵弧AB、CD、的度数分别为60°、90°，∴弦AB的长度等于半径，弦CD的长度等于半径的2倍，即ABCD=12，∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ABP∽△CDP∴ABCD=PAPC∴PAPC=12=22，故为：2223.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，

⊥，则x+y的值是（）

A．-3或1

B．3或1

C．-3

D．1答案：A24.用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）

A．a，b，c，d中至少有一个正数

B．a，b，c，d全为正数

C．a，b，c，d全都大于等于0

D．a，b，c，d中至多有一个负数答案：C25.如图：已知圆上的弧

AC=

BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．

（Ⅱ）BC2=BE×CD．答案：（Ⅰ）因为AC=BD，所以∠BCD=∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故BCBE=CDBC．即BC2=BE×CD．（10分）26.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）

A．假设三内角都不大于60度

B．假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度

D．假设三内角至多有两个大于60度答案：B27.若a,b∈R,求证：≤+.答案：证明略解析：证明

当|a+b|=0时，不等式显然成立.当|a+b|≠0时，由0＜|a+b|≤|a|+|b|≥,所以=≤=≤+.28.1

甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为

（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；

（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.答案：见解析解析：解：（1）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件①②③29.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）

A．35

B．25

C．15

D．7答案：C30.构成多面体的面最少是（）

A．三个

B．四个

C．五个

D．六个答案：B31.对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”现有四个函数：

①f（x）=ex②f（x）=x3③f(x)=sinπ2x④f（x）=lnx，其中存在“稳定区间”的函数有（）A．①②B．②③C．③④D．②④答案：①对于函数f（x）=ex若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有两个解，即y=ex和y=x的图象有两个交点，这与即y=ex和y=x的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”．②对于f（x）=x3存在“稳定区间”，如x∈[0，1]时，f（x）=x3∈[0，1]．③对于f(x)=sinπ2x，存在“稳定区间”，如x∈[0，1]时，f(x)=sinπ2x∈[0，1]．④对于f（x）=lnx，若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有lna=a，且lnb=b，即方程lnx=x有两个解，即y=lnx

和y=x的图象有两个交点，这与y=lnx和y=x的图象没有公共点相矛盾，故④不存在“稳定区间”．故选B．32.参数方程（t是参数）表示的图象是（）

A．射线

B．直线

C．圆

D．双曲线答案：A33.下列说法中正确的是（）

A．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥

B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台

C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆

D．圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径答案：C34.设F为拋物线y2=ax（a＞0）的焦点，点P在拋物线上，且其到y轴的距离与到点F的距离之比为1：2，则|PF|等于（）

A．

B．a

C．

D．答案：D35.已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c=a+b，且a⊥c，则|a||b|的值为______．答案：由题意可知，∵a⊥c，∴a?c=a?(a+b)=a2+a?b=0即|a|2+|a||b|cos120°=0，故|a|2=12|a||b|，故|a||b|=12．故为：1236.“因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（12）x是指数函数（小前提），所以函数y=（12）x是增函数（结论）”，上面推理的错误在于______（大前提、小前提、结论）．答案：∵当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数∴y=ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故为：大前提．37.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是______．答案：解析：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，即|F1Q|=2a，∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆．故：圆．38.不等式x+x3≥0的解集是（

）。答案：{x|x≥0}39.已知命题p：“有的实数没有平方根．”，则非p是______．答案：∵命题p：“有的实数没有平方根．”，是一个特称命题，非P是它的否定，应为全称命题“所有实数都有平方根”故为：所有实数都有平方根．40.某校为提高教学质量进行教改实验，设有试验班和对照班．经过两个月的教学试验，进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下的2×2列联表所示（单位：人），则其中m=______，n=______．

80及80分以下80分以上合计试验班321850对照班12m50合计4456n答案：由题意，18+m=56，50+50=n，∴m=38．n=100，故为38，010．41.（文）椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．不确定答案：C42.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号______

答案：（1）游戏盘的中奖概率为

38，（2）游戏盘的中奖概率为

14，（3）游戏盘的中奖概率为

26=13，（4）游戏盘的中奖概率为

13，（1）游戏盘的中奖概率最大．故为：（1）．43.已知|a|=1，|b|=2，向量a与b的夹角为60°，则|a+b|=______．答案：∵已知|a|=1，|b|=2，向量a与b的夹角为60°，∴a2=1，b2=4，a?b=1×2×cos60°=1，．∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7，∴|.a+b|

=7，故为7．44.两弦相交，一弦被分为12cm和18cm两段，另一弦被分为3：8，求另一弦长______．答案：设另一弦长xcm；由于另一弦被分为3：8的两段，故两段的长分别为311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x?811x=12?18解得x=33故为：33cm45.若关于x的不等式xa2-2xa-3＜0在[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是

A.[-1，1]

B.[-1，3]

C.（-1，1）

D.（-1，3）答案：D46.已知点A（-3，0），B（3，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线

y=x-2交于D、E两点，求线段DE的中点坐标及其弦长DE．答案：∵|CB|-|CA|=2＜23=|AB|，∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线，2a=2，2c=23，∴a=1，c=3，∴b=2，∴点C的轨迹方程为x2-y22=1．把直线

y=x-2代入x2-y22=1化简可得x2+4x-6=0，△=16-4（-6）=40＞0，设D、E两点的坐标分别为（x1，y1

）、（x2，y2），∴x1+x2=-4，x1•x2=-6．∴线段DE的中点坐标为M（-2，4），DE=1+1•|x1-x2|=2•(x1

+x2)2-4x1

•x2

=216-4(-6)=45．47.如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）

A．y2=x

B．y2=9x

C．y2=x

D．y2=3x

答案：D48.若，，，则

(

)

A．

B．

C．

D．答案：A49.直线y=2x+1的参数方程是（）

A.（t为参数）

B.（t为参数）

C.（t为参数）

D.（θ为参数）

答案：B50.已知一种材料的最佳加入量在l000g到2000g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是（

）g。答案：1618或1382第3卷一.综合题(共50题)1.一个样本a，99，b，101，c中五个数恰成等差数列，则这个样本的极差与标准差分别为（

）。答案：4；2.若双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点，与双曲线x22-y2=1有相同渐近线，求双曲线方程．答案：依题意可设所求的双曲线的方程为y2-x22=λ(λ＞0)…（3分）即y2λ-x22λ=1…（5分）又∵双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点∴λ+2λ=25-16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴双曲线的方程为y23-x26=1…（13分）3.右图程序运行后输出的结果为（）

A．3456

B．4567

C．5678

D．6789

答案：A4.将n2个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f（3）=15，则f（4）=（）

816357492A．32B．33C．34D．35答案：由等差数列得前n项和公式可得，所有数之和S=1+2+3+…+42=16?(1+16)2=136，所以，f（4）=1364=34，故选C．5.中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（）

A．

B．

C．

D．答案：D6.双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是______．答案：∵离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），∴ca=2，

c=2且焦点在x轴上，∴a=1∵c2=a2+b2∴b2=3∴b=3．所以双曲线的渐进方程为y=±3x．故为y=±3x7.某次考试，满分100分，按规定x≥80者为良好，60≤x＜80者为及格，小于60者不及格，画出当输入一个同学的成绩x时，输出这个同学属于良好、及格还是不及格的程序框图．答案：第一步：输入一个成绩X（0≤X≤100）第二步：判断X是否大于等于80，若是，则输出良好；否则，判断X是否大于等于60，若是，则输出及格；否则，输出不及格；第三步：算法结束8.两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为（

）

A．

B．

C．7

D．答案：D9.以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（）

A.

B．

C．2

D．2

答案：D10.已知一物体在共点力F1=(lg2，lg2)，F2=(lg5，lg2)的作用下产生位移S=(2lg5，1)，则这两个共点力对物体做的总功W为（）A．1B．2C．lg2D．lg5答案：∵F1+F2=(lg2，lg2)+(lg5，lg2)=（1，2lg2）又∵在共点力的作用下产生位移S=(2lg5，1)∴这两个共点力对物体做的总功W为（1，2lg2）?（2lg5，1）=2lg5+2lg2=2故选B11.集合{1，2，3}的真子集总共有（）A．8个B．7个C．6个D．5个答案：集合{1，2，3}的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．故选B．12.圆心既在直线x-y=0上，又在直线x+y-4=0上，且经过原点的圆的方程是______．答案：∵圆心既在直线x-y=0上，又在直线x+y-4=0上，∴由x-y=0x+y-4=0，得x=2y=2．∴圆心坐标为（2，2），∵圆经过原点，∴半径r=22，故所求圆的方程为（x-2）2+（y-2）2=8．13.算法的有穷性是指（）A．算法必须包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确答案：一个算法必须在有限步内结束，简单的说就是没有死循环即算法的步骤必须有限故选C．14.△ABC中，若有一个内角不小于120°，求证：最长边与最短边之比不小于3．答案：设最大角为∠A，最小角为∠C，则最大边为a，最小边为c因为A≥120°，所以B+C≤60°，且C≤B，所以2C≤B+C≤60°，C≤30°．所以ac=sinAsinC=sin(B+C)sinC≥sin2CsinC=2cosC≥3．15.下列在曲线上的点是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B16.为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知.x相同，.y也相同，下列正确的是（）A．l1与l2一定重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点（.x，.y）D．无法判断l1和l2是否相交答案：∵两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，∴两组数据的样本中心点是（.x，.y）∵回归直线经过样本的中心点，∴l1和l2都过（.x，.y）．故选C．17.在三棱锥O-ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G是MN的中点，则OG可用基底{OA，OB，OC}表示成：OG=______．答案：如图，连接ON，在△OBC中，点N是BC中点，则由平行四边形法则得ON=12（OB+OC）在△OMN中，点G是MN中点，则由平行四边形法则得OG=12（OM+ON）=12OM+12ON=14OA+12•12（OB+OC）14(OA+OB+OC)，故为：14(OA+OB+OC)．18.参数方程x=2cosαy=3sinα（a为参数）化成普通方程为______．答案：∵x=2cosαy=3sinα，∴cosα=x2sinα=y3∴（x2）2+（y3）2=cos2α+sin2α=1．即：参数方程x=2cosαy=3sinα化成普通方程为：x24+y29=1．故为：x24+y29=1．19.以双曲线x24-y216=1的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为6的圆的方程为______．答案：双曲线x24-y216=1的右焦点为F（25，0），一条渐近线为2x+y=0．∴所求圆的圆心为（25，0）．∵所求圆被渐近线2x+y=0截得的弦长为6，∴圆心为（25，0）到渐近线2x+y=0的距离d=455=4，圆半径r=9+16=5，∴所求圆的方程是(x-25)2+y2=25．故为(x-25)2+y2=25．20.下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（）A．y=x2B．y=（x）2C．y=3x3D．y=x2x答案：一个函数与函数y=x

（x≥0）有相同图象时，这两个函数应是同一个函数．A中的函数和函数y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．B中的函数和函数y=x

（x≥0）具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C中的函数和函数y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．D中的函数和函数y=x

（x≥0）的定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有B中的函数和函数y=x

（x≥0）是同一个函数，具有相同的图象，故选B．21.已知复数z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=.z0•.z，|w|=2|z|．

（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式；

（Ⅱ）将（x、y）作为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，当点P在直线y=x+1上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；

（Ⅲ）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由．答案：（Ⅰ）由题设，|w|=|.z0•.z|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，于是由1+m2=4，且m＞0，得m=3，…（3分）因此由x′+y′i=.(1-3i)•.(x+yi)=x+3y+(3x-y)i，得关系式x′=x+3yy′=3x-y…（5分）（Ⅱ）设点P（x，y）在直线y=x+1上，则其经变换后的点Q（x'，y'）满足x′=(1+3)x+3y′=(3x-1)x-1，…（7分）消去x，得y′=(2-3)x′-23+2，故点Q的轨迹方程为y=(2-3)x-23+2…（10分）（3）假设存在这样的直线，∵平行坐标轴的直线显然不满足条件，∴所求直线可设为y=kx+b（k≠0），…（12分）[解法一]∵该直线上的任一点P（x，y），其经变换后得到的点Q(x+3y，3x-y)仍在该直线上，∴3x-y=k(x+3y)+b，即-(3k+1)y=(k-3)x+b，当b≠0时，方程组-(3k+1)=1k-3=k无解，故这样的直线不存在．

…（16分）当b=0时，由-(3k+1)1=k-3k，得3k2+2k-3=0，解得k=33或k=-3，故这样的直线存在，其方程为y=33x或y=-3x，…（18分）[解法二]取直线上一点P(-bk，0)，其经变换后的点Q(-bk，-3bk)仍在该直线上，∴-3bk=k(-bk)+b，得b=0，…（14分）故所求直线为y=kx，取直线上一点P（0，k），其经变换后得到的点Q(1+3k，3-k)仍在该直线上．∴3-k=k(1+3k)，…（16分）即3k2+2k-3=0，得k=33或k=-3，故这样的直线存在，其方程为y=33x或y=-3x，…（18分）22.曲线2y2+3x+3=0与曲线x2+y2-4x-5=0的公共点的个数是（）

A．4

B．3

C．2

D．1答案：D23.请输入一个奇数n的BASIC语句为______．答案：INPUT表示输入语句，输入一个奇数n的BASIC语句为：INPUT“输入一个奇数n”；n．故为：INPUT“输入一个奇数n”；n．24.以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C25.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±x，则双曲线的离心率e=（）

A．5

B．

C．

D.答案：C26.已知：关于x的方程2x2+kx-1=0

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．答案：（1）证明：2x2+kx-1=0，△=k2-4×2×（-1）=k2+8，无论k取何值，k2≥0，所以k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根．（2）设2x2+kx-1=0的另一个根为x，则x-1=-k2，(-1)•x=-12，解得：x=12，k=1，∴2x2+kx-1=0的另一个根为12，k的值为1．27.中，是边上的中线（如图）．

求证：．

答案：证明见解析解析：取线段所在的直线为轴，点为原点建立直角坐标系．设点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为．可得，，，．，．．28.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），则λ+μ的值为______．答案：过C作OA与OB的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，由|OA|=|OB|=1，|OC|=23得平行四边形的边长为2和4，λ+μ=2+4=6．故为6．29.从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．59B．49C．1121D．1021答案：基本事件总数为C93，设抽取3个数，和为偶数为事件A，则A事件数包括两类：抽取3个数全为偶数，或抽取3数中2个奇数1个偶数，前者C43，后者C41C52．∴A中基本事件数为C43+C41C52．∴符合要求的概率为C34+C14C25C39=1121．30.已知a=(1，-2，1)，a+b=(3，-6，3)，则b等于（）A．（2，-4，2）B．（-2，4，-2）C．（-2，0，-2）D．（2，1，-3）答案：∵a+b=(3，-6，3)，∴b=a+b-a=（3，-6，3）-（1，-2，1）=（2，-4，2）．故选A．31.将参数方程x=2sinθy=1+2cos2θ（θ为参数，θ∈R）化为普通方程，所得方程是______．答案：由x=2sinθ

①y=1+2cos2θ

②，因为θ∈R，所以-1≤sinθ≤1，则-2≤x≤2．由①两边平方得：x2=2sin2θ③由②得y-1=2cos2θ④③+④得：x2+y-1=2，即y=-x2+3（-2≤x≤2）．故为y=-x2+3（-2≤x≤2）．32.如图，PA，PB切⊙O于

A，B两点，AC⊥PB，且与⊙O相交于

D，若∠DBC=22°，则∠APB═______．答案：连接AB根据弦切角有∠DBC=∠DAB=22°

∠PAC=∠DBA因为垂直∠DCB=90°根据外角∠ADB=∠DBC+∠DCB=112°

∵∠DBC=∠DAB∴∠DBA=180°-∠ADB-∠DAB=46°∴∠PAC=∠DBA=46°∴∠P=180°-∠PAC-∠PCA=44°故为：44°33.已知圆C的圆心为（1，1），半径为1．直线l的参数方程为x=2+tcosθy=2+tsinθ（t为参数），且θ∈[0，π3]，点P的直角坐标为（2，2），直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|•|PB||PA|+|PB|的最小值．答案：圆C的普通方程是（x-1）2+（y-1）2=1，将直线l的参数方程代入并化简得t2+2（sinθ+cosθ）t+1=0，由直线参数方程的几何意义得|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|，|PA|•|PB|=1所以|PA|•|PB||PA|+|PB|=122|sin(θ+π4)|，θ∈[0，π3]，当θ=π4时，|PA|•|PB||PA|+|PB|取得最小值122×1=24，所以|PA|•|PB||PA|+|PB|的最小值是24．34.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；

（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；

（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．

上面命题，真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）答案：由面面平行的判定定理可知，（1）正确．由线面平行的判定定理可知，（2）正确．对于（3）来说，α内直线只垂直于α和β的交线l，得不到其是β的垂线，故也得不出α⊥β．对于（4）来说，l只有和α内的两条相交直线垂直，才能得到l⊥α．也就是说当l垂直于α内的两条平行直线的话，l不一定垂直于α．35.已知四边形ABCD中，AB=12DC，且|AD|=|BC|，则四边形ABCD的形状是______．答案：∵AB=12DC，∴AB∥DC，且|AB|=12|DC|，即线段AB平行于线段CD，且线段AB长度是线段CD长度的一半∴四边形ABCD为以AB为上