环境系统分析3-1ppt课件

1、第三章 环境系统数学模型我们常见的 数学模型玩具、照片.风洞中的飞机.地图、电路图.实物模型物理模型符号模型观念：所谓的高科技就是一种数学技术。什么是数学模型建模的三大功能：解释、判别、预见解释孟德尔遗传定律RrRr( Rr)RRRrRrrr+表现性状比：3：1放射性废物处置美国原子能委员会提出如下的处置浓缩放射性废物的方案：封装入密封性很好的巩固的圆桶中，沉入300feet的海里。而一些工程师提出质疑？需求判别方案的合理性。判别？F重F浮f阻0.08v谷神星的发现预见行星的轨道半径水、金、地、火、？、木、土1802年，发现了谷神星与3对应，之后，还发现了海王星、冥王星他碰到过的数学模型“航行

2、问题用x表示船速，y表示水速，列出方程：求解得到 x=20, y=5,答：船速每小时20公里航行问题建立数学模型的根本步骤 作出简化假设船速、水速为常数； 用符号表示有关量x, y表示船速和水速； 用物理定律匀速运动的间隔等于速度乘以 时间列出数学式子二元一次方程； 求解得到数学解答x=20, y=5； 回答原问题船速每小时20公里。数学模型 (Mathematical Model) 和数学建模Mathematical Modeling)数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学构造。数学建模：建立数学模型的全过程包括建

3、立、求解、分析、检验。数 学 建 模 的 重 要 意 义 电子计算机的出现及飞速开展 数学以空前的广度和深度向一切领域浸透数学建模作为用数学方法处理实践问题的第一步，越来越遭到人们的注重。数学建模计算机技术如虎添翼知识经济内 容第一节 环境数学模型概述 第二节 环境数学模型的建模方法简介 第三节 EXCEL在建立数学模型中的运用3-1环境数学模型概述一、定义和分类 1.定义假设一个事物 M 与另一个事物 S 之间，满足两个条件：M 中包含有一些元素(分量)，每个元素(分量)分别对应和代表 S 中的一个元素(分量)；M 中的上述分量之间应存在一定的关系，这种个关系可以用于与 S 的分量间关系进展

4、类比。 我们那么将事物 M 称为事物 S 的模型。满足模型条件的数学表达式和算法叫做数学模型环境系统工程中的数学模型是运用数学言语和方法来描画环境污染过程中的物理、化学、生物化学、生物生态以及社会等方面的内在规律和相互关系的数学方程。2.模型的方式数学模型:方程式,函数,逻辑式图象模型:流程图,方向图,框图；计算机程序:计算程序,模拟程序类似模型:(实物放大减少)建筑模型，风洞实验模型模拟模型:电模拟模型模型笼统模型详细模型3.数学模型的特点数学模型的最大特点是它的笼统性和对真实世界的理想化和简化，它要比其它模型更笼统、更简化、更反映事物本质 优点：1用数学模型进展对原型的展现和模拟研讨，不需

5、求过多的公用设备和用资料制造模型，仅需求一台计算机，比较容易实现，而且不受外界恶劣条件影响，可以加快模拟研讨的进度。2在实物模型上或原型上进展某些条件的模拟实验研讨是不允许的或是不能够做到的，这些特殊或极限情况在数学模型中可以很容易做到，而且在数学模型模拟中不存在放大效应。 3在环境科学与工程领域，经常需求对大范围区域进展研讨，如流域、区域、全球环境，这对物理模型几乎是不能够的，数学模型可以作到。4利用计算机和多媒体技术，数学模型也可以把模拟结果表现的非常逼真 制约 1笼统或简化能够或往往不完全正确，在描画系统的某些特征时有能够忽略了关键要素，呵斥模型失真 2二是由于系统本身的复杂性，数学模型

6、仅可以对系统进展粗略的近似，模型本身存在着固有误差，假设不真实践地要求提高精度，会使得模型变得非常复杂，计算困难或根本无法获得可靠的解答 。4.数学模型的分类划分根据模型类型变量与时间关系稳态模型 动态模型变量间关系线性模型 非线性型变量性质确定性模型 随机性型参数性质集中参数模型 分布参数模型模型用途模拟模型(评价)，管理模型(优化)环境系统数学模型的普通建模方法 环境系统数学模型的根本构造假设我们关怀的是环境系统的某一个形状变量Y例如某污染物浓度或物理参数，如多个关怀变量，成为方程组，影响这一形状变量的系统变量可以分成系统其它形状变量 x1，x2，.xn和外部变量 u1，u2，.um，模型

7、中参数为1，2，. p。那么数学模型的普通构造可以表达为： 环境系统模型中变量的分类 干扰变量 决策变量 形状变量 中间变量 环境系统二、数学模型的建立建模过程观测数据组模型结构选择模型运用观测数据组参数估计检验与验证1.数据的搜集与初步分析1数据或资料，即data 客观实体属性的值，是对客观事物及其形状进展记录而得到的用于鉴别的符号。2信息information 信息是反映客观情况的，它表达和反映了人们对某一事物的认识和了解程度；信息与决策是亲密相关的，正确的决策必需依托和控制有足够数量和质量的信息，信息经过决策表达本身的价值；信息是笼统的认识或知识。3 数据处置1明确搜集数据的目的2有时间

8、的延续性和一定的时间跨度3鉴别可靠性4信息源的概念：与目的有关的信息集合信息源信息目的5信息源的性质不可预知部分将可了解部分脱漏部分已了解部分可知部分不可知部分本质上不可知部分信息源2、模型的构造1.白箱模型又称机理模型 根据对系统的构造和性质的了解,以客观事物变化遵照的物理化学定律为根底，经逻辑演绎而建立起的模型是机理模型。这种建立模型的方法叫演绎法。机理模型具有独一性建立机理模型最主要的方法是质量平衡法规律一样时可以通用 2黑箱模型又称阅历模型或输入输出模型人们对系统运转规律没有掌握，仅根据察看即一定输入条件下的系统输出。建立模型时不清查系统运转内在机理，仅根据输入输出数据的观测，在数理统

9、计根底上建立起的阅历模型的方法叫归纳法。系统或形状下运用是有条件的 阅历模型不具有独一性，可被多种不同类型的函数描画 本世纪二十年代,意大利生物学家 U.DAncona在研讨相互制约的各鱼类种群构造时发现,食肉鱼类的百分比在第一次世界大战期间急剧添加。当时他以为是由于战争期间捕捞量大大降低的结果,但捕捞量的减少也同样有利于被捕食的小鱼。虽然 U.D. Ancona 从生物学的角度多方思索，一直未能获得称心的结果；然而,这一问题被意大利数学家 Volterra 处理,他建立起著名的“捕食模型。从所讨论的事物出发来建立模型时，首先使重要特征以分量方式出如今模型中，在本问题中用 x 表示被捕食肉的小

10、鱼的种群数，以 y 表示食肉鱼类(大鱼)的种群数,要求获得其相互制约关系,及人类活动对该关系的影响。Volterra 的捕食模型为：Y X ( X1k, Y1k )( X0, Y0 )( X12, Y12 )( X10, Y10 )( X11, Y11 )( XP, YP )图1-3 Volterra捕食模型的轨线构造例：在xr sin 那么雨淋在前胸上的雨量为那么，代入常数的总量为于是，在为负角的情况下，当 即 时，V尽能够大，C才干尽能够小，当 即，才是淋雨量最小。 上述结果似乎与实践有些相符 结论： 假设他是逆风行走，那么越快越好； 假设是顺风行走，那么当雨的倾角大于约8时，他应该坚持与

11、降雨的程度速度一致的速度；而当雨根本上是垂直而下时倾角小于约8，还是越快越好。雨中行走问题的建模过程，又一次提示我们模型假设的重要性和模型的阶段性。模型解释问题3：某校有200名学生，甲系100名，乙系60名，丙系40名，假设学生代表会议设20个席位，问三系各有多少个席位？问题的提出按惯例分配席位方案，即按人数比例分配原那么座位分配m 表示某单位的席位数P 表示某单总人数N 表示总人数q 表示总席位数现有6名学生从丙系转到甲乙系各3名20个席位的分配(20/100)20=4(30/100)20=6(50/100)20=10分配方案440/20040 丙660/20060乙10100/20010

12、0甲席位数所占比例人数系别17.0%20=3.431.5%20=6.351.5 %20 =10.3分配方案434/200=17.0%34 丙663/200=31.5%63乙10103/200=51.5%103甲席位数所占比例人数系别景象1：丙系少了6人，但席位仍是4位，不公平！为了在表决提案时能够出现10：10的平局，再设一个席位。21个席位的分配结果17.0%21=3.57031.5%21=6.61551.5 %21=10.815分配方案34/200=17.0%34 丙63/200=31.5%63乙103/200=51.5%103甲席位数所占比例人数系别1173景象2：总席位添加一席，丙系反

13、而减少一席不公平！惯例分配：按比例分配完取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。存在不公平景象，能否给出更公平的分配席位的方案？ 建模分析目的：建立公平的分配方案。反映公平分配的数量目的可用每席位代表的人数来衡量。34/4=8.563/6=10.5103/10=10.3每席位代表的人数4610席位数好34 丙差63乙中103甲公平程度人数系别40/4=1060/6=10100/10=10每席位代表的人数440 丙660乙10100甲席位数人数系别34/3=11.3363/7=9103/11=9.36每席位代表的人数3711席位数差34 丙好63乙中103甲公平程度人数系别普通地，每

14、席位代表的人数席位数BA人数单位当席位分配公平但通常不一定相等，席位分配的不公平程度用以下规范来判别。值越小分配越趋于公平，但这并不是一个好的衡量规范。100101000D102-100=2102101020C1010100B12-10=21210120A绝对不公平规范每席位代表的人数席位数n人数p单位C,D的不公平程度大为改善！2 相对不公平表示每个席位代表的人数，总人数一定时，此值越大，代表的人数就越多，分配的席位就越少。那么A吃亏,或对A 是不公平的。定义“相对不公平对A的相对不公平值同理，可定义对B 的相对不公平值为：对B的相对不公平值；建立了衡量分配不公平程度的数量目的制定席位分配方

15、案的原那么是使它们的尽能够的小。建模假设A、B两方已占有席位数为用相对不公平值讨论当席位添加1 个时，应该给A 还是B 方。不失普通性，有下面三种情形。情形1阐明即使给A 单位添加1席，仍对A不公平，所增这一席必需给A单位。情形2阐明当对A 不公平常，给A单位添加1席，对B又不公平。计算对B 的相对不公平值情形3阐明当对A不公平常，给B单位添加1席，对A 不公平。计算对A 的相对不公平值那么这一席位给A 单位，否那么给B 单位。结论：当*成立时，添加的一个席位应分配给A 单位，反之，应分配给 B 单位。记作那么添加的一个席位应分配给Q值较大的一方。这样的分配席位的方法称为Q值方法。假设A、B两

16、方已占有席位数为4 推行 有m方分配席位的情况设方人数为，已占有个席位，当总席位添加1 席时，计算那么1席应分给Q值最大的一方。从 开场，即每方至少应得到以1 席，假设有一方1 席也分不到，那么把它排除在外。举例甲、乙、丙三系各有人数103，63，34，有21个席位，如何分配？按Q值方法：1丙1乙1甲456789101112131415161718192021甲：11，乙：6，丙：4第二节 环境数学建模方法简介 一、系统构造和过程分析方法二、污染物稀释分散模型三、机理分析建模法四、回归分析建模五、时间序列建模 灰箱模型的建立，普通从对对象系统的调查和研讨开场，掌握系统的构造和系统内景象发生的过

17、程，经过分析建立系统的定性模型，又称概念模型，然后研讨系统内发生的各类过程数学表达式，把系统变化过程定量化。黑箱模型，常采用测试分析的方法建立，即将研讨的系统视为一个黑箱系统，丈量系统的输入和输出数据，并以此为根据运用统计分析方法，在某一类模型中选择一个与数据拟合得比较好的模型。 1、模型变量的挑选与确定1首先建立环境输入输出模型时，根据建模的目的，很容易确定要描画的系统变量，即因变量。2然后，利用对系统的初步了解，特别是利用专业知识和阅历确定影呼应变量的要素，即需求思索模型的自变量。3搜集历史数据或组织实验察看获得数据，为建模作预备。留意问题：1能够会把对因变量影响很小的自变量引入，也有能够

18、漏掉一些重要的自变量和控制变量，2有一些变量间相互不独立，在利用逐渐回归方法建立模型时可以消除变量间相互影响或相互重叠对模型的影响。3一些重要变量能够在建模察看的系统变化范围内变化很小，普通不思索作为变量引进模型，由于很难察看，引进后用途也不大。4模型变量的选择是一个反复研讨的过程，历史上对类似问题的研讨可以协助确定需求引入的变量。 2.数学模型构造的选择 经过表达式变换，把曲线函数方式转化为线性函数方式。不少数学手册上还有这些函数的图形和直线化方程，对我们选择输入输出模型构造方式很有协助。 3.合理安排系统实验或察看用于建立输入输出模型数据的质量决议了模型产品的质量。建模用的原始数据质量和观

19、测方法及观测仪器精度有关，也和实验或察看的安排有关。察看点位的分布应该思索系统的变化规律，变化猛烈地方宜多布点 对自变量取值进展察看的次数应该选得合理，保证一定的精度，又不过多加重实验负担，这方面主要靠阅历。 模型中各变量的察看精度要协调，不要盲目添加某些变量的察看精度，而另一些变量却察看的非常粗糙，这时候模型的精度完全由察看粗糙的变量决议了。 合理设计建模实验方案，可以采用科学的实验方法 系统内污染物的分布和变化情况污染源其他有关物质环境介质污染物污染受体系统组成系统内污染物的分布和变化情况有关的过程污染物排放污染物相间迁移污染物转化或化学生物学反响环境介质中的稀释一、系统构造和过程分析方法

20、 例如：河流中溶解氧浓度分布及其变化，影响要素及各要素间发生的过程可以用图表示。这个图就是一个系统概念模型，美国QUAL-II河流水质模型就是对它定量化开发出来的。我们从图中可以知道，河流中溶解氧浓度受大气复氧过程、CBOD耗氧过程，NBOD耗氧过程、底泥耗氧过程、藻类呼吸耗氧和光协作用产氧作用控制。磷普通不直接影响溶解氧，但它对河流中藻类浓度有较大影响，间接影响溶解氧浓度，它来源于人为排放，还经过底泥分解有机物而向水中释放。底泥中有机物厌氧分解，产生溶解性有机物和氨氮进入水系统，底泥和水中有机物之间存在物质交换，颗粒态有机物能够沉入底泥，底泥也能够被冲刷进入河水，在底泥或水中耗费溶解氧。 大

21、气河流溶解氧底泥CBOD水中磷藻类叶绿素aNH3-NNO2-NNO3-N大气复氧过程 CBOD耗氧过程 底泥耗氧过程藻类生物量受许多要素制约 NBOD耗氧过程比CBOD要复杂得多，首先分解成氨氮，进一步分解成亚硝酸态氮，最后才构成硝酸态氮 二、污染物稀释分散模型的推导和建立 1、污染物在环境介质中的保送和稀释分散特征 1推流迁移推流迁移是污染物随介质运动而发生的位置变化，不改动环境介质中污染物的浓度。经过某断面单位面积的污染物通量f f = u C分解到三个坐标轴，那么有 fx = ux C fy = uy C fz = uz C式中，u为该处环境介质流速，C为该处污染物浓度。 2分散作用污染

22、物在湍流流动的介质中，在浓度梯度作用下存在两种分散作用：分子分散作用和湍流分散作用。a.分子分散是由分子的随机运动引起的分散景象，分散过程服从Fick第一分散定律，即分子分散通量I与分散物质的浓度梯度成正比。对三个坐标轴，有： EM 为分子分散系数 b.湍流分散是湍流流场中质点随机运动引起的一种分散景象。当质点的随机运动是稳定的条件下，湍流分散规律也可以用Fick第一定律描画，但其系数是湍流分散系数。和分子分散系数不同，湍流分散系数往往是各向异性的。 C为一定时间周期内的平均浓度 c.弥散景象可以定义为由空间各点流速或其他参数与调查空间的平均值的系统差别所产生的分散景象。弥散也可以用没有严厉的

23、实际证明Fick 第一定律的方式表示。 弥散景象只需在调查空间平均浓度时才进入模型中来，这时的浓度参数和流速都是空间平均值 但是对空间平均浓度来说，这三种分散作用的大小相差悬殊，河流中分子分散系数10-5-10-4 m2/s，湍流分散系数10-2-10-0 m2/s，弥散系数101-10 4 m2/s 2、污染物的衰减和转化性质 非守恒物质进入环境之后，除了稀释、分散和迁移之外，本人还发生自我分解或在其他化学物质与生物的作用下衰减。由于污染物在环境中的浓度很低，普通都把这种衰减看作是一级反响，产生的误差不会很大。守恒物质在环境保送和迁移过程中以为不发生转化和相间转移。 河流湖泊中的有机物，普通

24、根据它们的耐久期长短分辨能否是耐久性污染物。耐久期是指物质进入环境至75%在环境中消逝所需求的时间 分 类持 久 期实 例非耐久性有机物1-12周大多数有机磷杀虫剂弱耐久性有机物3-20个月甲基对硫磷耐久性有机物2-5年有机氯化合物，DDT永久性污染物不降解金属类、无机盐类环境介质的推流迁移作用，污染物的分散作用和衰减过程0aAx0aA0aAx(1) 推流迁移 (2)推流迁移+分散 (3)推流迁移+分散+衰减A=a A=a Aax假设进入环境的污染物可以和介质相互交融，具有一样的流膂力学性质，无相间转移景象，从而可以把污染物质点看作是流体质点进展分析。按空间维数分类；分为零维、一维、二维、三维

25、水质模型。当把所调查的水体看成是一个完全混合反响器时，即水体中水质组分的浓度是均匀分布的，描画这种情况的水质模型称为零维的水质模型。描画水质组分的迁移变化在一个方向上是重要的，另外两个方向上是均匀分布的，这种水质模型称为一维水质模型。描画水质组分的迁移变化在两个方向上是重要的，在另外的一个方向上是均匀分布的，这种水质模型称为二维水质模型。描画水质组分，迁移变化在三个方向进展的水质模型称为三维水质模型。 1零维环境质量根本模型箱模型的推导 根据质量守衡可写出完全混合反响器的平衡方程,即零维模型 延续流完全混合反响器Q,C0Q,CSV,C假设单元内没有源和汇项，并且本身衰减可以看作是一级反响，那么

26、零维模型可以改写成 2混合单元模型系列箱模型假设被视作完全混合器的环境单元有假设干个，首尾相连，那么描画这种环境系统的零维模型被称为混合单元系列模型。比如，河流无法看成一个箱子，但可以分割成一系列的河段，每个河段以为是浓度均匀的箱子，近似模拟河流的污染情况。混合单元系列模型直接利用零维模型， 对单元1有 对单元2有 对单元i有 3一维环境质量根本模型的推导 单位时间内，流经端面的物质总量为物质通量与面积的乘积。单位时间内输入量为：单位时间内的输出量为：假设体积元污染物按一级反响式衰减，衰减量为：对微小体元利用质量守衡定律，并令x0，得 在均匀流场中，介质的流速和分散系数可以以为是常数，那么上式

27、进一步简化 x 坐标方向的弥散系数 x方向的流速分量 y 坐标方向的弥散系数 y方向的流速分量4二维和三维环境数学根本模型 假设思索微元2个或3个方向的物质平衡关系，我们可以得到相应的均匀流场中的二维和三维环境质量根本模型。二维环境数学根本模型，均匀稳态流场： 三维环境数学根本模型，均匀稳态流场，守恒物质 三、机理分析法建模例：香烟过滤嘴的作用分析建模1问题的提出和分析 首先分析吸烟过程：有毒物质根本上均匀分布在烟草中，吸烟时点燃的烟草化为烟雾，一部分进入空气，一部分沿烟草穿行，其中一部分又被未燃烟草和过滤嘴吸附，剩下的进入人体。吸附在烟草上的有毒物在该处烟草被点燃时又进入烟雾中，反复上述过程

28、 。假设一切人和一切时辰吸烟动作和方式根本一样，外部环境在吸烟过程中也不变，这样许多参数都可以看作常数。 2模型假设模型变量和参数 烟草和过滤嘴长度分别为 ，毒物M均匀分布在烟草中，线浓度为点燃处烟雾进入空气和顺烟草运转的比例为 未点燃的烟草和过滤嘴对经过的烟雾毒物吸附的百分数为 将1支烟吸完人体吸收毒物总量为Q。 烟雾在烟草中穿行的速度是v，烟草熄灭的速度是u，并有 时辰t单位时间内经过烟截面x处的毒物流量为qx，t；时辰t截面x处单位长度烟草中的毒物含量wx，t。由假设，wx，0=W0。 3)问题的数学描画方法建立微分方程及求解 香烟模型建立表示图 对吸烟者吸入毒物总量Q，有 我们分析毒物

29、流量函数的方式。首先思索刚点燃瞬间情况。由于 可以以为烟雾穿过一小段香烟时点燃处位置没有发生变化。即 根据假设，有 是烟雾穿过所需求的时间。令其趋向零，有 1 初始时释放的毒物总量和吸入的毒物量：解微分方程1得，对烟草内部有 对过滤嘴部分，根据在结合部该函数延续的推想初始条件，有 四、线性回归分析建模方法 一一元线性回归分析简述一元线性回归分析是一种常用的数理统计方法。它的根本假设是：1.一切自变量取值 都是准确值，不存在误差；2.因变量和自变量之间是相关关系，因变量还存在察看误差，与察看点拟合得最好的直线是各察看点到该直线的Y向间隔平方和最小。二一元线性回归分析法参数估值模型的构造方式确定之

30、后，还需求确定模型中的参数值，称为环境数学模型的参数估值。在实践任务中，模型中的参数值随不同的详细环境而变化，必需经过实验或观测得到数据，然后采用一定的方法进展估计，如分散系数E，有机物衰减常数Kd，大气复氧系数Ka等。 利用根本质量模型的解析解方式进展参数估值最方便。这时，模型构造和需求估计的参数数量是确定的，我们可以根据模型构造类型和参数多少决议采用估值的方法。假设模型是线性函数或可以转化为线性函数的函数方式，可以采用一元和多元线性回归分析方法进展参数估值。否那么就需求用最优化方法进展参数估值，或用网格法等数值计算的方法进展估计。 设所求的回归直线方程为表示是用建立的线性回归方程估计的因变

31、量值，上边加短平线表示平均值，不加任何符号的为实测值。式中，为用回归方程估计值和实践值的差，称为残差。各知察看点到该回归直线的Y向间隔的平方和 我们求的就是使J取最小值的回归方程系数m和b，即J对b和J对m的偏导数为零的m和b值。 对上式求导并联立建立方程，方程组求解，可以得到一元线性回归系数的计算公式 有机污染物的好氧生化降解模型水体中有机物的生化降解呈以及动力学反响废水中有机物在各时辰的耗氧速度与该时辰的生化需氧量成正比例1：某河流河水在恒温培育箱中定时测定耗氧值，如下表所示 求有机物衰减系数Kd 有机物耗氧分解方程：初始条件： L (t=0) = L0 T,日12345678910mg/

32、l2.5673.6904.9886.0196.8377.4888.0058.4158.7419.000解析解为 而BOD逐日测定值为 待求参数和浓度的关系是非线性的，我们可以用不同的方法把它转化为线性。 由高等数学知识可知，因此，当Kd值比较小的时候普通都可以满足此要求，存在以下近似式 故代入，经过整理，有 令 有线性关系式： 例2：某研讨获得如表的资料，试作回归分析经过作散点图，可以看出 和 的关系大致为为此选变换那么新的数值为绘制图形如图三二元线性回归分析的计算公式 回归系数计算公式的推导和一元线性回归公式一样，只是准那么方程需求对三个回归系数求偏导数并令其为零，建立线性方程组并解得回归系

33、数计算公式。二元回归分析中的准那么方程为分别对系数求导，且导数为零 对方程求解用方差和协方差的表示那么二元线性回归的系数为五、时间序列数据的建模方法 历史的时间序列数据，包含了三种变动要素： 长期变动趋势； 周期变动趋势； 随机动摇趋势 我国社会商品零售总额如下表，试建立自回归预测模型 年 份零售总额，Yi后退1年，X1后退2年，X21970858.01971929.2858.019721023.3929.2858.019731106.71023.3929.219741163.61106.71023.319751271.11163.61106.719761339.41271.11163.619

34、771432.81339.41271.119781558.61432.81339.419791800.01558.61432.819802140.01800.01558.619812350.02140.01800.019822570.02350.02140.0设自回归预测模型为 假设不存在周期性变化，那么用最近的数据最可靠，即m=1。假设存在周期性变化，周期是T，取m=T比较适宜。也可以用后退不同时间间隔的数据建立自回归模型，比较相关系数，取R大者对应的回归方程为我们求的模型。利用一元线性回归分析方法，求出的自回归方程和相关系数为 后退2年的回归方程，R=0.982，小于上述回归方程值，不采用

35、。1趋势预测建模方法这是一类根据时间序列数据点出的散点图外形建模的方法，用时间t直接作自变量。对于社会景象或生物景象，事物随时间变化规律普通可以用不多几种模型曲线性状来描画。主要的模型有：第一：线性直线关系，模型方式直线外形 抛物线外形 S曲线外形第二：抛物线性关系，模型方式 可以转变为二元线性关系第三：指数曲线性关系，模型方式 或可以转变为直线性式 第四：生长S形曲线关系，模型方式 皮尔模型 龚伯兹曲线模型 2挪动平均法建模假设时间序列中数据的变动不仅有总趋势引起的部分，还有周期性要素引起的部分，那么需求消除周期性变动成分，才可以凸现出总体变化趋势。挪动平均法是修匀时间序列数据的一种简一方法

36、，包括简单挪动平均法、几何挪动平均法，和加权挪动平均法。 简单挪动平均法：把原数列从后边开场算起，N项求和计算平均值替代原来最后一项，然后从最后第二项算起求N-1项平均替代最后第二项，如此进展构成一个新的数据系列。这种方法把数据内的周期变化和无规那么变化修匀，变动趋于平滑，使长期趋势更明显。这里假设仅有无规那么变动，N取值影响不大，假设有周期变化，取周期值为N往往效果好得多。假设周期未知，需求尝试确定。挪动平均计算公式加权挪动平均，和简单挪动平均一样，但每一个数列值上都乘1个权系数0w1，权系数取值根据客观判别，如对新察看值，权值就大一些。3思索周期变化趋势建模 平均数季节指数法我们知道周期T

37、，这里无妨以一年四季为例。我们有多年的历史数据，那么可以根据上述数据计算 有了上述数值，和对某一年的预测值，或知某一年其中前几个月的值，就可以用季节指数估计其它月份或季节的值。这样做有一个前提，就是历史数据中没有总的趋势变动，否那么要把数据中总变动趋势扣除。我们常用挪动平均趋势剔除法。该方法先用挪动平均法求出时间序列的长期趋势，而后在原数列中将长期趋势剔除，再计算季节指数。 六、相关性检验从建立数学模型的过程中，我们可以看到，无论我们如何确定模型的构造，都可以运用最小二乘法进展参数估值来获得数学模型。例如对于任何两个变量 x和 y的一组实验数据，不论 y与 x之间能否确实存在线性相关关系，我们

38、都可以求出一个线性回归方程。在建立了两个变量 y与 x之间的线性回归方程后，还必需判别 y与 x之间能否真有线性相关关系。这种判别 y与 x 能否具有线性相关关系的方法，通常称为相关性检验。 这里引见一种较为简便的相关性检验法 按照以上相关系数计算式求得的相关系数R 是处在 -1和 1之间的数。其绝对值的数值越大，表示 y与 x两者的相关关系越好。特别地，假设|R|=1， y与 x两者称为完全相关关系；当相关系数 R=0 时，称y与 x两者不相关。由于 y与 x可以是任何数据集合，假设它们分别代表的是数学模型的计算值和用来检验的一组观测值，相关系数 R 愈大，数学模型愈准确；反之，相关系数愈小

39、，数学模型就愈不准确。 假设用来检验的观测数据有 n 个，先由观测值计算出相关系数R，于是就有如下结论：(1)假设 |R|R0.05(n-2)，那么以为y与 x两者的相关关系不显著，或者说 y与 x之间不存 在相关关系。(2)假设 R0.05(n- 2)R0.01(n-2)， 那么以为y与 x两者的相关关系高度显著。相关系数检验表 a0.050n-20.010 10.997 1.000 20.950 0.990 30.878 0.959 40.811 0.917 50.754 0.874 60.707 0.834 70.666 0.798 80.632 0.765 9100.602 0.576

40、0.735 0.708 为了坚持自然资料的合理开发与利用，人类必需坚持并控制生态平衡，甚至必需控制人类本身的增长。 本节将建立几个简单的单种群增长模型，以简单分析一下这方面的问题。普通生态系统的分析可以经过一些简单模型的复合来研讨，大家假设有兴趣可以根据生态系统的特征自行建立相应的模型。 种群的数量本应取离散值，但由于种群数量普通较大，为建立微分方程模型，可将种群数量看作延续变量，甚至允许它为可微变量，由此引起的误差将是非常微小的。 离散化为延续，方便研讨Malthus模型与Logistic模型模型1 马尔萨斯Malthus模型 马尔萨斯在分析人口出生与死亡情况的资料后发现，人口净增长率r根本

41、上是一常数，r=b-d,b为出生率，d为死亡率， 即： 解为：其中N0=N(t0)为初始时辰t0时的种群数。 马尔萨斯模型的一个显著特点：种群数量翻一番所需的时间是固定的。令种群数量翻一番所需的时间为T，那么有： 故模型检验 比较历年的人口统计资料，可发现人口增长的实践情况与马尔萨斯模型的预告结果根本相符，例如，1961年世界人口数为30.6 即3.06109，人口增长率约为2%，人口数大约每35年添加一倍。检查1700年至1961的260年人口实践数量，发现两者几乎完全一致，且按马氏模型计算，人口数量每34.6年添加一倍，两者也几乎一样。 模型预测 假设人口数真能坚持每34.6年添加一倍，那么人口数将以几何级数的方式增长。例如，到2510年，人口达21014个，即使海洋全部变成陆地，每人也只需9.3平方英尺的活动范围，而到2670年，人口达361015个，只好一个人站在另一人的肩上排成二层了。 故马尔萨斯模型是不完善的。几何级数的增长Malthus模型实践上只需在群体总数不太大时才合理，到总数增大时，生物群体的各成员之间由于有限的生存空间，有限的自然资源及食物等缘由，就能够发生生存竞争等景象。所以Malthus模型假设的人口净增长率不能够一直坚持常数，它该当与人口数量有关。模型2 Logistic模型 人口净增长率该当与人口数量有关，即： r=r(N) 从而有：