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1、1.3.3 已知三角函数值求角学习目标2k，kZ2k，(2k1)(kZ)(2k1)，2(k1)(kZ) 我们知道，任意给定一个角，只要这个角的三角函数值存在，就可以求出这个三角函数值；反过来，已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角。1.已知正弦值，求角例1、已知 sinx= ，（1）若 ，求x；（2）若 ，求x；（3）若 xR，求x的取值集合。 (1) 若 ，求x；解：因为 ，所以x是第一或第二象限的角，由正弦函数的图象知道sin =或sin = . 得在 时，x=(2) 若 ，求x；解得x1= ，x2= .（3）若 xR，求x的取值集合。 比较（1），（2）得x的取值集合是 由例1可知，

2、在函数y=sinx的非单调区间上，对于一个已知的正弦值，有多个角和它对应，如在0，2上，有两个角的正弦值都是 ，而在R上，有无穷多个角的正弦值都是 . 但在一个y=sinx的单调区间上，只有一个角和已知的正弦值对应，比如在区间 上，只有 的正弦值等于 一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知函数值y (y1, 1)，那么在 上有唯一的x值和它对应，记为x=arcsiny (其中1y1， ) 即arcsiny (|y|1)表示 上正弦等于y的那个角的意义： 表示一个角，角的正弦值为a , 即(2)角的范围是练习：（1） 表示什么意思？表示 上正弦值等于 的那个角，即角 ，故（2）若 ，则x=

3、（3）若，则x=已知三角函数值求角7.0arcsin3)23arcsin(p-=-例2. 已知cosx=0.5，解：（1）由于cosx=0.5，所以x是第一或第四象限的角.因为cos =0.5，所以符合条件在第一象限的角x= .（1）若 ，求x；（2）若 ，求x；（3）若 xR，求x的取值集合。 由诱导公式知cos(2x)=cosx，所以cos( )=cos =0.5，即在第四象限，符合条件的角x= .的意义：首先 表示一个角，角的余弦值为a ，即角的范围是 根据余弦函数的图象和性质寻找区间使其满足： 使符合条件的 的角x有且只有一个，而且包括锐角yx 在闭区间 上，符合条件 的角x，叫做实数 a 的反余弦，记作 ，即 ，其中 ，且 已知三角函数值求角练习：（1）已知 ， 求x（2）已知 ， 求x的取值集合已知三角函数值求角例3. 已知tanx= ，且x ,求x的值.解：因为正切函数在 上是增函数，所以正切值等于 的角x有且只有1个.由tan(

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