和角平分线有关辅助线

1、关于与角平分线有关的辅助线第一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月对应边相等、对应角相等全等形角平分线SSS、SAS、ASA、AAS；HL全等三角形性质定义应用判定全等三角形知识体系第二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月 既然全等三角形的对应边和对应角都相等。那么今后在证明线段（边）和角相等的问题中，全等就将被作为一个基本方法来使用（但请注意不是唯一的方法），学以致用第三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月生活中的对称轴对称等腰三角形 等边三角形轴对称图形用坐标表示轴对称利用轴对称变换作图：作轴对称图形 轴对称知识体系线段的垂直平分线第四张，PPT共二十五页，创作于2022

2、年6月如图，ABCDEF，（1） 若BAC=70， F=80，则 B= （2）若 AB=6， DF=4,则 EF的长度可取下列各数中的哪个值？ （ ） （A）1 （B）2 （C）9 （D）11 （3）若 ABC的面积为24，则 DEF的面积为（）若AG是ABC的一条中线，DH是DEF的一条中线，且AG=5，则DH=30 C2470805BACDEF64GH第五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例：已知，AC、BD相交于O，BO=DO，CO=AO，过O任作一直线EF分别交BC、AD于E、F，求证：OE=OF。OFEDCBA BO=DO， BOC = DOA（对顶角相等）CO = AO B

3、OC DOA（SAS） B= D （全等三角形的对应角相等） OB=OD， BOE= DOF BOE DOF（ASA） OE=OF（全等三角形的对应边相等）证明：在BOE与DOF中 B= D在BOC与DOA中例题讲解须两次全等。第六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月 如图，在ABC中，AD平分BAC,BD=CD, 求证： B= C证明：作DEAB ，DF AC ，垂足分别为EF AD平分BAC， DEAB ，DF AC DEDF， BEDCFD90 在BDE和CDF中 BDCD DEDF BDECDF B= C FE例题讲解第七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月 如图， B C

4、90，E是BC中点，DE平分ADC， 求证（1） AE平分DAB，（2）ABCDAD， （3）AEDE。证明：作EF AD垂足为F DE平分ADC EF AD ， C90 EFEC E是BC中点 ECEB EFEB EF AD， B90 AE平分 DAB活学活用第八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例4.如图，ABCD,， AE平分 DAB ，DE平分ADC。 求证： ABCDAD, E是BC中点. 证明：在DA上截取DFDC，连结EF第九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月辅助线做法一：向角的两边作垂线段（利用角平分线性质），自角平分线一点，是一种常见的。概括归纳第十张，PPT

5、共二十五页，创作于2022年6月归纳：当题目的条件出现于某个角的平分线时，可在这个 角的两边截取相等的线段，利用角的轴对称性构造全等三角形，也是一种常用的辅助线。第十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例3. 如图所示，在四边形ABCD中，ABAD，AC平分BAD； B ADC互补 求证：CDBC证明：作CE AD，交AD延长线于E 作CF AB，垂足为F AC平分 BAC，CE AD，CF AB CECF， CEDCFB90 B与 ADC互补 B ADC180 CDEADC180 CDE B 在CED和CFB中 CEDCFB CDE B CECF CED CFB CDBC第十二张，P

6、PT共二十五页，创作于2022年6月例5.如图所示，在四边形ABCD中AB AD，AC平分BAD， B与D互补。 求证：CDBC。证明：在AB上截取AEAD，连结CE AC平分BAD DAC BAC在ADC和AEC中 ADAE DAC BAC ACAC ADC AEC CDCE， D AEC B与D互补 BD 180 AEC CEB 180 CEB B CECB CDBC第十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例6. 如图，点P是ABC的角平分线AD上任一点，且 ABAC。 求证：PBPCABAC第十四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例7.如图所示，ABCD，E是BC中点，D

7、E平分ADC 求证：AE平分BAD。第十五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月BCADFE例8：如图，ABAC，A90，BD平分 ABC， CEBD，交BD的延长线为E。 求证：BD2CE第十六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例9：已知：如图，在ABC中，AD平分BAC，CDAD,D为垂足，ABAC。求证：2=1+BABCED213第十七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月归纳:利用角的轴对称性作角平分线的垂线，构造一对全等 三角形（等腰三角形），又是与角平分线有关的一种 添加辅助线的方法。第十八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月第十九张，PPT共二十五页，创作于

8、2022年6月小结 1.全等三角形和轴对称的基础知识 2.与角平分线有关的辅助线（常见有三种）。 : （1） 基于角平分线的性质作辅助线。 （2） 基于以角平分线为对称轴而作的辅助线。 （3） 基于等腰三角形的“三线合一”性质而作的辅 线。第二十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月三.用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.(x, y)( x, y)第二十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月4、轴对称的

9、性质： 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。第二十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月1、什么叫线段垂直平分线？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2、线段垂直平分线有什么性质？ 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 （纯粹性）。你能画图说明吗？线段的垂直平分线3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）第二十三张，