七年级数学有关三角形旋转的题

1、1、如图1，顺次连接P、Q、M、一、在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,PB图1N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论；证明时依据的定理或定义有：（1）；（2）。2、若在AB上取一点E，连结DE，CE，恰好ADE和厶BCE都是等边三角形（如图2）：判断此时四边形PQMN的形状为，并说明理由当AE=6,EB=3，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）3、在图2的基础上，将ABCE绕着点E旋转任意一个角度，在旋转过程中，四边形PQMN的内角ZMNP的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由;若不发生变化，请直接写出ZMNP的度数。二、如图，将两

2、个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板叠放在一起,点B在AD上，点C在AE上在图中，你发现线段BD，CE的数量关系是，直线BD,CE相交成度的角.将图中的ABC绕点A逆时针旋转一个锐角得到图，这时中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由若ABC绕点A继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由如图若将“两个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板”改为“两个有公共顶角为锐角ZA的不全等等腰三角形”，AABC绕点A逆时针旋转任意一个角度，这时(1)中的两个结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由.三、(2014山西百校联考)如图，在厶ABC中，AB=AC,/CAB的角度记为a.操

3、作与证明：如图，点D为边BC上一个动点，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转角度a至AE位置，连接CE.求证：BD=CE；探究与发现：如图，在中若a=90，点D变为BC延长线上一动点.可以发现：线段BD和CE的数量关系是;线段BD和CE的位置关系是；思考与判断:如图，在中若a=90,AB2=BDBC,判断四边形ADCE的形状，并说明理由.四、如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是线段OC上一点，过点A作BE的垂线，交线段OB于点G,垂足为点F,求证：OG=OE;如图2,若点E在AC的延长线上，过点A作BE的垂线，交OB的延长线于点G,垂足为点F,求证OG=OE.如图3,将

4、图1中的正方形ABCD改为菱形ABCD,且ZABC=60度,其余条件不变，试求OG:OE的值。五、如图1,在RtAABC中,AC=BC,ZC=90,点D是CB的中点，将ACD沿AD折叠后得到AED，过点B作BF平行AC,交AE的延长线于点F。1、问线段BF和EF的数量关系？并说明理由。2、若将图1中“AC=BC”改成“ACHBC”，其他条件不变，如图2,那么1中的发现是否仍然成立？请说明理由。3、若将图1中“在RtABC中，AC=BC,ZC=90”改为“在厶ABC中”,其他条件不变，如图3，那么1中的发现是否仍然成立，请说明理由。六、两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，上BAC=/E

5、DF=30,AC=DF=2.ABC固定不动，将ADEF沿AC平移(点D在线段AC上移动).猜想与证明：如图，当点D为AC的中点时，请你猜想四边形BDCE的性状，并证明结论；思考与验证：如图，连接BD，BE，CE，四边形BDCE的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由；操作与计算：如图，当点D为AC的中点时，将点D固定，然后再将DEF绕点D顺时针旋转60，若点P为线段AC延长线上一动点，求PE+PF七、（2014山西模拟）问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：如图，已知在厶ABC中，/ACB=90,AC=BC，点D为直线AB上的一动点（点D不与点A,B重合

6、）连接CD，以点C为旋转中心，将CD逆时针旋转90得到CE，连接BE，试探索线段AB，BD，BE之间的数量关系.小组展示：“希望”小组展示如下：解：线段AB，BD，BE之间的数量关系是AB=BE+BD.证明：如图t/ACB=90，/DCE=90/.ZACB=ZDCE/.ZACB=ZDCB=ZDCE-ZDCBCDE圏CD=CE/.ACDBCE（依据1）.AD=BE（依据2）tAB=AD+BD.AB=BE+BD反思与交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指依据1：依据2：（2）“腾飞”小组提出了与“希望”小组不同的意见，认为还有两种情况需要考虑，你根据他们的分类情况直接写出发现的

7、结论：如图，当点D在线段AB的延长线上时，三条点段AB，BD，BE之间的数量关系是.如图，当点D在线段BA的延长线上时，三条线段AB，BD，BE之间的数量关系是如图，当点D在线段BA的延长线上时，若CD=4,线段DE的中点为F,连接FB，求FB的长度.八、如图1,在厶ABC和厶AEF中，上BAC=/EAF=a,AB=AC,AE=AF,点D是BC的中点，点M是EF的中点，连接CE,点N是CE的中点，连接如图2,将厶AEF绕点A旋转，使点E,F分别在边BA,CA的延长线上试探究线段DN与MN的数量关系，并证明你的结论；此时，上DNM与a之间存在等量关系，这个等量关系为=。请说明理由.将AEF绕点A

8、旋转，使点E落在ABC内部，如图3,此时，你在(1)中得到的、两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。九、如图（1）,点F是正方形ABCD的边AB上一点，以AF为边在正方形的外部作AEF，使ZAFE=90,AF=FE，点O是线段CE的中点，连接OB,OF,请探究线段OB，OF的数量关系和位置关系.B小颖的思路：延长FO交BC于点G，通过构造全等三角形解决.（1）请按小颖的思路解决图（1）中的问题：证明：AEOF幻COG;直接写出OB，OF的位置关系为，数量关系为（2）将图（1）中的AEF绕点A旋转，使AE落在对角线CA的延长线上，其余条件都不变，请写出此时OB，OF的数量关

9、系和位置关系，并证明；（3）将图（2）中的正方形变为菱形，其中ZABC=60，将等腰厶AEF的顶角变为120，其余条件都不变，此时线段OB，OF的位置关系为，OBOF十、如图1,分别过线段AB的端点A、B作直线AM、BN,且AM/BN,/求证：AABC是直角三角形；在图1中，当直线1丄AM时，线段AD、BE、AB之间有怎样的数量关系？证明你的猜想；当直线1绕点C旋转到与AM不垂直时，在如图2、3两种情况下，(2)中的三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,并选择一种情况给予证明十一、已知在厶ABC和厶DBE中，AB=AC,DB=DE，且ZBAC=/BDE=a,点。在4ABC的内部，连接

10、AD、CE,探究AD和CE的数量关系.为解决这些问题，小明先研究一些特殊情况，最后得出结论。如图1,若ZBAC=ZBDE=60。，则线段CE与AD之间的数量关系是；并证明。如图2,若ZBAC=ZBDE=120，且点D在线段AB上，则线段CE与AD之间的数量关系是；如图3,若ZBAC=ZBDE=a，请你探究线段CE与AD之间的数量关系(用含a的式子表示)，并证明你的结论.十二、问题情境：将一副直角三角板（RtAABC和RtADEF）按图1所示的方式摆放，其中ZACB=90,CA=CB,ZFDE=90,O是AB的中点，点D与点O重合，DF丄AC于点M,DE丄BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关

11、系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解:OM=ON,证明如下：连接CO,则CO是AB边上中.CA=CB,.CO是ZACB的角平分线（依据1）TOM丄AC,ON丄BC,OM=ON（依据2反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1:_依据2：_（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程.拓展延伸：（3）将图1中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程十三、数

12、学活动求重叠部分的面积问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片AABC和ADEF叠放在一起，其中ZACB=Ze=90,BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C,DF交AC于点C.求重叠部分(ADCG)的面积.(1)独立思考：请解答老师提出的问题.(2)合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将ADEF绕点D旋转，使DE丄AB交AC于点H,DF交AC于点G,如图2,你能求出重叠部分DGE)的面积吗？请写出解答过程.提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将ADEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题.“爱心”小组提出的问

13、题是：如图3,将厶DEF绕点D旋转，DE,DF分别交AC于点M,N,使DM=MN,求重叠部分(ADM的面积.任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出AOMN的面积是请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图4中画出图形,标明字母,不必解答.十四、在厶ABC中，AC=BC,/ACB=90,CD丄AB于点D,问题发现：（1）如图1,若ZACB=90，点E是线段AE上的一个动点（点E不与点A、B重合）连接CE,将线段CE绕点C逆时针旋转90度，得到线段CF,连接BF,猜想线段CD，BE，BF之间的数量关系，并证明你的结论。（2）如图2，问题1中，若点E是线段AB延长线上一个动

14、点时，（点E不与点A、B重合），其他条件不变，请直接写出线段CD，BE，BF之间的数量关系，。拓广探索：若ZACB=60,点E是射线AB上的一个动点，连接CE,将线段CE绕点C逆时针旋转60度，得到线段CF,连接BF,如图3,点E是线段AB上的一个动点（点E不与点A、B重合），则线段CD,BE,BF之间的数量关系是如图4，若点E是线段AB延长线上一个动点时，（点E不与点A、B重合），则线段CD,BE,BF之间的数量关系是提出猜想：若ZACB=a,CE=kAB（k为常数），点E是射线AB上的一个动点（点E不与点A、B重合），连接CE,将线段CE绕点C逆时针旋转度a,得到线段CF，连接BF,请你利

15、用上述条件，根据前面的解答过程提出一个类似的猜想，并在图5中画出图形表明字母,不必解答。十五、如图1，在厶ABC中，ACB=90，BAC=60，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB,点F是BD的中点，DH丄AC，垂足为H，连接EF，HF。（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=，求AB，BD的长。十六、如图(1),在厶ABC中，上ACB=90,AC=BC=V2,点D在AC上，点E在BC上，且CD=CE=1，连接DE猜想验证：线段BE与AD的数量关系是，位置关系是如图(2),当ADCE绕点C顺时针旋转一定角度a后，(1)中的结论是否仍然成立？如果成

16、立,请给予证明；如果不成立,请说明理由。将图1中厶CDE绕点C顺时针旋转a角度(0a180)至DCE,在旋转过程中,四边形ACED能成为平行四边形吗？如果能，请写出a的角度，并证明；如果不能，请说明理由观察发现：在图2中，连接BE，点F、G、H、I分别为四边形ABED各边的中点，连接FG、GH、HI、IF，在整个旋转过程中，试判断四边形FGHI的形状，并说明理由。解决问题：(5)当a=135时，四边形FGHI的面积是提出问题：请结合图2,提出一个数学问题(不必解答)十七、如图1,正方形ABCD中，点E是线段BC上一点，连接AE,并将线段AE绕点A顺时针旋转90得到线段AF,连接FC。设线段FC

17、与直线AB相交于点G,试探究线段CE与BG的数量关系。操作思考：1、小颖同学先对这一问题的“特殊”情况进行了分析。如图2,当点E与点B重合时，她发现如下结论：点G是CF的中点；CE=2BG。小颖得到的结论中，一定成立的是（填序号）2、完成“特殊”情形分析后，小颖对这一问题的“一般”情形进行了探究，如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合时），试判断（1）中的两个结论是否都成立，并说明理由。拓展探究：3、如图3,小明将图1中的正方形ABCD变为矩形，其中AB=1，BC=2,点E不与点B、C重合，其余条件不变，设线段CE的长为x,BC的长为y,请写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围。十八、如图：已知在RtAABC中，AC=BC,/ACB=90,CD丄AB于点D,点E、F分别在A和BC,Z1=Z2,FG丄AB于点G,求证：ACDE幻AE