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文档简介

1、2.4.2抛物线的简单几何性质(1)一、温故知新(一) 圆锥曲线的统一定义 平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹,当e1时，是双曲线 .当0e0)(2)开口向左y2 = -2px (p0)(3)开口向上x2 = 2py (p0)(4)开口向下x2 = -2py (p0)范围1、由抛物线y2 =2px（p0）有 所以抛物线的范围为二、探索新知如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质?对称性2、关于x轴对称即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称.则 (-y)2 = 2px若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，顶点3

2、、 定义：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。y2 = 2px (p0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0）.离心率4、P(x,y) 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1.xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p通径5、2p越大，抛物线张口越大.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：焦半径6、xyOFP方程图形准线焦

3、点对称轴x轴x轴y轴y轴xFOylxFOylxFOylxFOyl归纳: (1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线； (2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; (3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； (4)、抛物线的离心率e是确定的为, 、抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大.因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），解:所以设方程为：又因为点M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：例：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），求它的标准方程.三、典例精析68例3求满足下列条件的抛物线的方程（1）顶点在原点，焦点是（0，4）（2）顶点在原点，准线是x4（3）焦点是F（0，5），准线是y5（4）顶点在原点，焦点在x轴上，过点A（-2，4）练习 五、归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为2P, 2p越大

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