广州电视塔在风力载荷下的弯曲应力分析

1、广州电视塔在风力载荷下的弯曲应力分析工业工程系工31班沙王廖贝顶部椭圆:% = 54 b、= 40.5中部最细处椭圆:% = 27.5 bQ = 20.625蜓广州塔又称广州新电视塔,昵称小蛮腰， 广州塔是中国第一高塔，世界第四高塔，位于 中国广州市天河区赤岗塔附近地面，标高600 米，距离珠江南岸125米，与海心沙岛及珠江 新城隔江相望。小蛮腰电视塔是一座类似神户 港塔造型以观光旅游为主，具有广播电视发射、 文化娱乐和城市窗I I功能的电波塔，为2010年 在广州召开的第十六届亚洲运动会提供转播服 务。广州塔由上海建工集团负责施工，在2009 年9月竣工，并于2010年1月1 口起正式对公

2、众开放。小蛮腰的正式开放引起了社会的广泛 关注。凭借我们对工程力学知识的掌握与对于应 力与危险分析的敏感与直觉，我们感觉到小蛮 腰电视塔具有重要的研究意义。从外表来看， 小蛮腰电视塔有点不像塔：它由上小下大的两 个椭圆圆心相错，逆时针旋转135度，扭成塔 身中部“纤纤细腰”。塔底椭圆长轴方向与珠江 方向一致，顶部椭圆长轴方向与城市新中轴线 重合，寓意电视塔与城市环境和谐共生。其“纤 纤细腰”椭圆长轴大小相差两倍，最小处直径 只有30多米。小蛮腰电视塔盈盈一握的细腰处 显然是建筑的最大亮点，但从结构分析，也是 直观上最危险的点，这里的设计必然需要进行 大量的强度校核以保障生命与财产的安全。风 力

3、对于建筑物的影响颇大，尤其对于这样细高 型的建筑影响更为巨大。小蛮腰电视塔位于广 东，其夏季多台风，据官方数据，2014年广东 省台风数量有9个。这时自然出现了一个问题：在这样相对恶 劣的环境下，“杨柳小蛮腰”能否经得起考验？ 因此需要进行相应的应力分析。基本参数2.1风力相关资料风压：气流遇到建筑物的阻碍产生压力气 幕，即风压。风对工程结构的作用是以压力的 作用体现的，对工程计算来说，风力作用的大 小直接以风压表示。单位面积上的风压力为 3=(l/2)P v2=(V2)(y/g) v2 式先3为压；丫为空气至度。经过查找文献，考虑广州电视塔在热带气 旋的影响下所受到的风力，受到6级到10级大

4、 风的概率达70%以上，因此取8级大风来计算, 8级大风的风速20m/s,得到风压3 =0.25 kn/m2。2.2电视塔自身参数查询网上资料，筛选信息后采用以下参数：总塔高h = 450m,上段高九=150也,下段高/2 = 300/77 0横截面为椭圆，椭圆方程为:r1cr b2查阅资料选择以卜参数:、 cl = 80底部椭圆：/ 如=60并旦有比例关系如下成立：% _ % _ 012b】b b2等效受力模型及应力计算3.1构建等效受力模型假设电视塔所受到的风力为水平方向，风 的载荷密度为q,根据“小蛮腰”的形状，我们 构建出一个等效的受力模型如下图。j/,(z) = L a cos 0(

5、h - z2幻(z)= ；asin 曲-z另一方面，椭圆的形心主轴为其长轴和短轴, 据此我们如下计算截面椭圆的惯性矩：XY 一根据资料，模型的任意横截面的形状均为 椭圆，并旦在不同高度时，横截面的长轴与短 轴之比为一定值，即 g=k.b(Z)假设=2abz J sin sin 0 cos 0d6 =伐+0-冷0羽),3同理可知，十因此，该高度处的截面对x轴、y轴的惯性矩 分别为：(时0袈)%)=顽Z)妃)34相应的正应力为:3.2受力分析在模型的某一高度取一横截面，俯视图如下由于风可以从任意方向吹来，假设风向与x 轴的正方向夹角为0。并旦，整个模型受到的风力载荷为F = qh对F进行x轴和y轴

6、方向的正交分解，得到:R = qh cos 0则该高度处，截面上受到的弯矩分别为:b(Z,y)=业也 y瑚)b(Z,X)= MjZx/y(Z)所以该截面上某点所受的正应力为:虬(Z)x/y(Z)我们取该高度横截面边缘的点进行计算机 建模。计算机建模根据前述思路，用matlab进行建模与计算。 建立空间右手坐标系(O,x,y,z)。采用surf函数 绘制半塔模型，根据塔身表面上应力的大小绘 制塔身颜色，颜色越深应力的数值越大。分别 取风力方向。角(与x轴方向夹角)为0 ,30 ,30度60度60。和90。，观察塔身应力分布的变化，并求 出各个角度情况下的最大拉压应力值。同时可 以改变风压来观察风

7、力大小对塔身应力分布的 影响。源代码见附录。绘制的塔表面应力分布图分为塔身正视图 (a),去除小蛮腰”以上部分的俯视图(b),包 含“小蛮腰”以上部分的俯视图(c),塔身立体 图(d)。z轴为0450, 0刻线为塔底部。X轴范 围为-4040, y轴范围为030。由于塔的对称性 可知，塔的应力分布在ye -30,0)和yE (0, 30时对称，数值互为彼此的负值，因此不再做 出 yG-30,0)的图。由于建模时条件的限制，每个风力角度时 的颜色标度并没有调整到一致，因此每幅图应 力为0时代表色都是不同的一一塔身正视图中 背景的颜色代表应力为0。颜色越深表示数值的 绝对值越大，与0参考色相对而言

8、的暖色(红 色)为正值，冷色(蓝色)为负值。根据工程 力学的知识，拉应力为正值，压应力为负值。结果分析5.1计算结果。度90度由以上图形运行结果得出角度030 60 90 最大应力 点“瘦腰， 两侧“瘦腰” 背风处“瘦腰” 背风处“瘦腰” 两侧最大拉应 力(MPa)668.56612.20382.440最大压应力(MPa)668.56799.221059.51189.6关，因此将这两项合并分析。在计算前的定性猜测为：危险点集中在小 蛮腰部分，发生失效的可能性较大。因为“瘦 腰”部分面积小、惯性矩小，承受同样的扭矩 时会产生较大的应力。定量分析：改变风力大小、风向角度，各 种情况下最大应力几乎都

9、出现在“瘦腰处，因此 此处为整个建筑的危险点。6.展望6.1塔自重的影响在实际状况中，电视台有较大的重力，会 在塔的横截面上产生较大的压应力，也会很大 程度上影响塔截面上的正应力。但由于无法查 找到与塔重力相关的资料，因此目前只能做公 式性的分析。建模时给出如下假设：塔的椭圆轴线无扭 转，塔重力均匀分布。设z高度以上塔身的压力为丁5.2风向的影响由于塔形状的特殊性，不同角度的来风所 引起的应力不同。令0角为风向与x轴方向的夹 角，分别分析。为0度、30度、60度、90度时 的应力状态，得到如下规律。从图中颜色对比可以明显看出，风沿与x 轴方向吹来时塔的应力最小，最安全；沿90度 方向吹来时其应

10、力最大，发生失效的可能性最 大。实际规划中可以考虑将x轴方向面对风力最 大、最常有风吹来的方向；尽量避免与x轴方向 成90度角的来风。5.3高度和横截面大小的影响因为广州电视塔设计时塔高和横截面积相5+ 刀-z)(z 2 hjV(z) = I13 兀(&奶 + %为)必 + 5笫(。牌0 + a(z)b(z)(勿 - Z)(zs 妃T(z)=m(z)g = V(z)-pg由重力引起的正应力为心四7TQ(2)b(Z)总正应力/、 r 、, r 、MJZ) Z) V(Z)pQ应两=%化)+ 2化)=西)，+布X-布两6.2扭矩的影响图示为结构受风力示意图。由于建筑物截 面旋转中心与空气动力中心不重

11、合、或物体刚 度质量中心与刚度中心不重合，建筑物在受风 时截面会产生一定的扭转力矩，导致切应力的产生。但由于气候、风力状况过于复杂，此处 暂时没有进行进一步的研究。6.3实地考察为验证本模型的正确性并探究实际情况下 的复杂问题，我们在清华大学土木实验室研究 了相关的实际模型。由实际模型可以看出，在真实环境中的风 力作用下，塔的受力是十分复杂的。同时，由 于塔是由钢筋交叉搭接而成，每一根钢筋上的 受力在这种结构的互相的影响下变得更为复 杂。举例来讲，如图中所示，塔底部出现了本 文中未分析到的侧向弯曲。这有可能是钢筋结 构所引起的，也可能是由于风施加的扭矩所引 起的。总结与感想通过这次对广州新电视塔“小蛮腰”的研 究，我们充分认识到了工程力学在实际生活中 的实践意义。对物体承受外力时的应力分析等 问题也有了更深入的认识。当然，在分析过程中，还存在