1.2.1几个常见函数的导数 (4)

1、第一章 1.2.1几个常用函数的导数 班级 姓名 1已知物体的运动方程为st2eq f(3,t)(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为()Aeq f(19,4) Beq f(17,4) Ceq f(15,4) Deq f(13,4)2下列结论中不正确的是( )A若yx4，则y|x232 B若yeq f(1,r(x)，则y|x2eq f(r(2),2)C若yeq f(1,x2r(x)，则y|x1eq f(5,2) D若yx5，则y|x153若f(x)eq r(3,x)，则f(1)( )A0 Beq f(1,3) C3 Deq f(1,3)4函数f(x)x3的斜率等于1的切线有( )A

2、1条 B2条 C3条 D不确定5已知f(x)x，若f (1)2，则的值等于( )A2 B2 C3 D36曲线yeq f(1,3)x3在x1处切线的倾斜角为( )A1 Beq f(,4) Ceq f(,4) Deq f(5,4)7已知曲线yx31与曲线y3eq f(1,2)x2在xx0处的切线互相垂直，则x0的值为( )Aeq f(r(3),3) Beq f(r(3,3),3) Ceq r(3) Deq f(r(3,9),3)8曲线yeq r(3,x)上的点P(0,0)处的切线方程为( )Ayx Bx0 Cy0 D不存在9若曲线yx3的某一切线与直线y12x6平行，则切点坐标是 10已知函数f(

3、x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.11、函数yx2(x0)的图象在点(ak，aeq oal(2,k) ) 处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*，若a116，则a1a3a5的值是 .12将石块投入平静的水面，使它产生同心圆波纹若最外一圈波纹的半径R以6m/s的速度增大，求在2s末被扰动水面面积的增长率.13求曲线yeq f(1,x)与yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积.14、求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离.第一章 1.2.1几个常用函数的导数1D2B3D4B5A6C7D解析由导数的定义容易求得，曲线yx31在xx0

4、处切线的斜率k13xeq oal(2,0)，曲线y3eq f(1,2)x2在xx0处切线的斜率为k2x0，由于两曲线在xx0处的切线互相垂直，3xeq oal(2,0)(x0)1，x0eq f(r(3,9),3)，故选D8B解析yeq r(3,x)， yeq r(3,xx)eq r(3,x)eq f(xxx,r(3,xx)2r(3,xxx)r(3,x)2) eq f(x,r(3,xx)2r(3,xxx)r(3,x)2)，eq f(y,x)eq f(1,r(3,xx)2r(3,xxx)r(3,x)2)， yeq o(lim,sdo7(x0)eq f(y,x)eq f(1,3xf(2,3).曲线在

5、点P(0,0)处切线的斜率不存在， 切线方程为x0.9(2,8)或(2，8). 解析设切点坐标为(x0，xeq oal(3,0)，因为y3x2，所以切线的斜率k3xeq oal(2,0)，又切线与直线y12x6平行，所以3xeq oal(2,0)12，解得x02，故切点为(2,8)或(2，8)101 ； 解析因为f(x)ax3x1，所以f(1)a2，f (x)3ax21，f (1)3a1，所以在点(1，f(1)处的切线方程为y(a2)(3a1)(x1)，又因为切线过点(2,7)，所以7(a2)(3a1)(21)， 解之得a1.11、 21；解析y2x，在点(ak，aeq oal(2,k)的切线

6、方程为yaeq oal(2,k)2ak(xak)，又该切线与x轴的交点为(ak1,0)，所以ak1eq f(1,2)ak，即数列ak是等比数列，首项a116，其公比qeq f(1,2)，a34，a51，a1a3a521.12解析设被扰动水面的面积为S，时间为t，依题意有SR236t2，所以S72t，所以2s末被扰动水面面积的增长率为S|t2144(m2/s)13解析两曲线方程联立得eq blcrc (avs4alco1(yf(1,x)，,yx2，)解得eq blcrc (avs4alco1(x1，,y1.)k1eq f(1,x2)|x11，k22x|x12，两切线方程为xy20, 2xy10，

7、所围成的图形如图所示两直线与x轴交点分别为(2,0)，(eq f(1,2)，0)Seq f(1,2)1eq blc(rc)(avs4alco1(2f(1,2)eq f(3,4).14、解析解法1：设切点坐标为(x0，xeq oal(2,0)，依题意知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线的切点到直线xy20的距离最短y(x2)2x，2x01，x0eq f(1,2)， 切点坐标为(eq f(1,2)，eq f(1,4)，所求的最短距离deq f(|f(1,2)f(1,4)2|,r(2)eq f(7r(2),8).解法2：设与抛物线yx2相切且与直线xy20平行的直线l的方程为xym0(m2)，由eq blcrc (avs4alco1(xym0，,yx2)得x2xm0. 直线l与抛物线yx2相切，判别式14m0，meq f(1,4)， 直线l的方程为xyeq f(1,4)0，由两平行线间的距离公式得所求最短距离deq f(|2f(1,4)|,r(2)eq f(7r(2),8).解法3：设点(x，x2)是抛物线yx2上任意一点，则该点到直线xy20的距离deq f(|xx22|,r(2)eq f(|x