1.2.3直线与平面的位置关系 (6)

1、直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系想一想:构成球门的直线与地面的位置关系如何?aaa议一议：空间直线和平面的位置关系（1）直线在平面内有无数个公共点（2）直线和平面相交有且只有一个公共点（3）直线和平面平行无公共点aaaBB1ADCD1C1A1试一试：用符号和图形表示三种位置关系位置关系公 共 点符号表示图形表示直线 在平面 内有无数个公共点直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，符号表示为 。一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：直线 与平面 平行直线 与平面 相交有且只有一个公共点没有公共点找一找：图中哪些直线与地面平行你能找出一种比较方便的判断直线与平面平行的方法吗？

2、交流讨论: 动手做做看：AB与CD的关系如何？AB是否在平面内？CD是否在桌面内?从中你得到什么结论?CD是桌面外的一条直线,AB是桌面内的一条直线,若 CD/AB 则CD/桌面将课本的一边紧靠桌面，并饶AB转动。观察AB的对边CD在各个位置时是不是与桌面所在的平面平行？ABCD直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 直线和平面平行简述为：线线平行线面平行数学应用例1.如图，已知 分别是三棱锥 的侧棱 的中点， 求证： 平面ABCDFE直线和平面平行解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？反思1：要证明直线与平面平行

3、可以运用判定定理；线线平行 线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”。反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。a b a /b/a方法二：平行四边形的平行关系。性质定理及证明 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 直线和平面平行已知： ， ， . 求证： 证明： 例2 在图中所示的一块木料中，棱 平行于面 （1）要经过面 内的一点 和棱 将木料锯开，应 怎样画线？（2）所画的线和面 是什么位置关系？直线和平面平行数学应用作法：过点P在平面AC内作EF/BC，分别交AB、CD于E、F，连

4、结BE，CF，则BE、CF和EF就是所要画的线。例3如图是一四面体ABCD，用平行于一组对棱AC、BD的平面截此四面体得截面PQMN，求证：四边形PQMN是平行四边形 直线和平面平行数学应用CBADMNQP 变式： 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；直线和平面平行目标检测1.指出下列命题是否正确，并说明理由：(1)如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行(2)过直线外一点有无数个平面与这条直线平行(3

5、)过平面外一点有无数条直线与这个平面平行2.已知直线 和平面 ，下列命题中正确的是( ) A 若 ，则B 若 ，则C 若 ，则D 若 ，则D直线和平面平行3.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中：(1)与直线AB平行的平面是：(2)与直线AA1平行的平面是： (3)与直线AD平行的平面是： 平面A1C1和平面DC1平面B1C和平面A1C1目标检测平面B1C和平面DC1C1D1B1A1CDAB直线和平面平行课堂小结：1.直线和平面的位置关系2.判断直线和平面平行的方法和步骤3.直线和平面平行的性质4.线面平行的判定定理和性质定理可以进行“线线平行”与“线面平行”的互相转化，实现空间问题平面化练习、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。 F如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF/平面BDD1B1.MNM已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和BCEF不在同一个平面内，P、Q对角线BD、CF上的中点。求证： PQ/面DCE证法一：连结BE、DE证法二：过P作BC的平行线交CD于M过Q作BC的平行线交CE于NCQABDE