2021-2022学年福建省厦门市第一中学高三下学期高考考前最后一卷数学试题（原卷版）

1、2021-2022学年福建省厦门市第一中学高三下学期高考考前最后一卷数学试题满分150分 考试时间120分钟考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3.考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本题8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则的元素个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52. 设命题，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知抛物

2、线的焦点为F，点P为E上一点，Q为PF的中点，若，则Q点的纵坐标为（ ）A. 7B. 5C. 3D. 14. 已知，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 5. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示，在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，增加带宽，提高信号功率和降低噪声功率都可以提升信息传递速度，若在信噪比为1000的基础上，将带宽W增大到原来的2倍，信号功率S增大到原来的10倍，噪声功率N减小到

3、原来的，则信息传递速度C大约增加了（ ）（参考数据：）A. 87%B. 123%C. 156%D. 213%6. 已知角的终边落在直线上，则的值为（ ）A. B. C. D. 7. 若从甲乙2名女志愿者和6名男志愿者中选出正组长1人，副组长1人，普通组员2人到北京冬奥会花样滑冰场馆服务，且要求女志愿者甲不能做正组长，女志愿者乙不能做普通组员，则不同的选法种数为（ ）A. 210B. 390C. 555D. 6608. 如图，已知为双曲线的右焦点，平行于轴的直线分别交的渐近线和右支于点，且，则的离心率为A. B. C. D. 二、多项选择题：本题4小题，每题5分，共20分.全部选对得5分，少选得

4、2分，选错得0分.9. 已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若与在复平面上对应的点关于实轴对称，则D. 若，则10. 某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和浓度（单位：），得到如下所示的22列联表：PM2.564161010经计算，则可以推断出（ ）附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828A. 该市一天空气中PM2.5浓度不超过，且浓度不超过的概率估计值是0.64B. 若22列联表中的天数都扩大到原来的10倍，的观测值不会发生变化C

5、. 有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关D. 在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关11. 直三棱柱，中，点D是线段上动点(不含端点)，则（ ）A. 平面B. 与不垂直C. 取值范围为D. 的最小值为12. 已知函数，若存在，使得对任意，则（ ）A. 在单调递增B. ，C. ，使得在上有且仅有1个零点D. 若在单调，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知等比数列的前项和为，若，则_14. 已知为常数）展开式中各项系数之和为1，则展开式中的系数为_15. 已知，均为单位向量，且，则与夹角的余弦值为_16. 已知是

6、函数（且）的三个零点，则的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列的前项和，（1）计算的值，求的通项公式；（2）设，求数列的前项和18. 如图，四边形是圆柱轴截面，圆柱的侧面积为，点在圆柱的底面圆周上，且是边长为的等边三角形，点是线段上的动点.（1）若是的中点，求证：；（2）若，求与平面所成角的余弦值.19. 已知等腰三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，c(cb)(ab)(ab)（1）求A和b；（2）若点E，F分别是线段BC(含端点)上的动点，且BFBE，在运动过程中始终有，求EAF面积的最小值20. 某工厂，

7、两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和（1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求的最小值；（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值已知，生产线不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值21. 已知，分别是椭圆的右顶点和上顶点，