2022年最新华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形定向测试试卷(含答案详解)

1、八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（）A13B26C120D2402、如图，在四边形中，面

2、积为21，的垂直平分线分别交于点，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为（ ）A5B6C7D83、如图，矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB6，OA4则这个矩形的面积为（）A24B48C12D244、已知锐角AOB，如图（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A四边形OCPD是菱形BCP=2QCCAOP=BOPDCDOP5、将一块三角尺和一张矩形纸片如图排放，若1=25，则

3、2的大小为（ ）A55B65C45D756、如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF5，设ABx，ADy，则x2+（y5）2的值为（）A10B25C50D757、下列说法中，不正确的是（ ）A四个角都相等的四边形是矩形B对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形C正方形的对角线所在的直线是它的对称轴D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8、如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列结论：；四边形的周长为8；的最小值为；其中正确结论有几个（ ）A3B4C5D69、如图，在矩形ABCD中

4、，AB2，BC4，对角线AC，BD相交于点O，OEAC交BC于点E，EFBD于点F，则OEEF的值为（ ）AB2CD210、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，a/b/c，直线a与直线b之间的距离为，直线c与直线b之间的距离为，等边的三个顶点分别在直线a、直线b、直线c上，则等边三角形的边长是_2、如图，在正方形ABCD中，M是AD边上的一点，将BMA沿BM

5、对折至BMN，连接DN，则DN的长是_3、如图，在矩形中，F为中点，P是线段上一点，设，连结并将它绕点P顺时针旋转90得到线段，连结、，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：当时，；点E到边的距离为m；直线一定经过点；的最小值为其中结论正确的是_（填序号即可）4、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作，垂足为点F若，则正方形ABCD的面积为_5、如图，D为外一点，且交的延长线于E点，若，则_6、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BEEC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下3个结论：ADGFDG；GB2AG；SBEF在

6、以上3个结论中，正确的有_（填序号）7、一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60，这个角所对的边长为10cm，则该矩形的面积为_8、如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点若MN4，则AC的长为_9、如图，在矩形中，将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，则的长是 _10、如图，四边形ABCD为矩形，E为对角线AC的中点，A、B在x轴上若函数y = (x)的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为_ 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在RtABC中，ACB90（1）作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作ADC，BDC的平

7、分线，交AC，BC于点E，F（尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF是矩形2、如图1，在平面直角坐标系中，已知、，以为边在下方作正方形(1)求直线的解析式；(2)点为正方形边上一点，若，求的坐标；(3)点为正方形边上一点，为轴上一点，若点绕点按顺时针方向旋转后落在线段上，请直接写出的取值范围3、如图，在ABC中，延长CB，并将射线CB绕点C逆时针旋转90得到射线l，D为射线l上一动点，点E在线段CB的延长线上，且，连接DE，过点A作于M（1）依题意补全图1，并用等式表示线段DM与ME之间的数量关系，并证明；（2）取BE的中点N，连接AN，添加一个条件：CD的长为_，使得成

8、立，并证明4、已知四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（点P、点G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PDPG，DFPG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE，连接EF（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时，求证：DFPG；请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，四边形PEFD的形状是否发生了变化？请写出你的结论5、下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程已知：如图，在RtABC中，ABC90，O为AC的中点求作：四边

9、形ABCD，使得四边形ABCD是矩形作法：作射线BO，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交射线BO于点D；连接AD，CD四边形ABCD是所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明证明：点O为AC的中点，AOCO又BO ，四边形ABCD是平行四边形（ ）（填推理的依据）ABC90，ABCD是矩形（ ）（填推理的依据）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据菱形的面积公式即可得到结论【详解】解：菱形的两条对角线长分别为10和24，菱形的面积为，故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的面积公式2、C

10、【解析】【分析】连接AQ，过点D作，根据垂直平分线的性质得到，再根据计算即可；【详解】连接AQ，过点D作，面积为21，MN垂直平分AB，当AQ的值最小时，的值最小，根据垂线段最短可知，当时，AQ的值最小，的值最小值为7；故选C【点睛】本题主要考查了四边形综合，垂直平分线的性质，准确分析计算是解题的关键3、C【解析】【分析】根据矩形的性质，对角线相等且互相平分，可得，进而勾股定理求得，再根据即可求得矩形的面积【详解】解：四边形是矩形， AB6，OA4矩形的面积为：故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键4、A【解析】【分析】根据作图信息可以判断出OP平分，由此可以

11、逐一判断即可【详解】解：由作图可知，平分OP垂直平分线段CDAOP=BOP，CDOP故选项C，D正确；由作图可知， 是等边三角形， OP垂直平分线段CD CP=2QC故选项B正确，不符合题意；由作图可知，,不能确定四边形OCPD是菱形，故选项A符合题意，故选：A【点睛】本题考查了基本作图，解题的关键是熟练掌握作图的依据5、B【解析】【分析】延长CE，交矩形边于点B，利用三角形外角性质，平行线的性质计算【详解】延长CE，交矩形边于点B，ABE=90-1=65，纸片是矩形，ABCD，ABE=2=65，故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的特点，熟练掌握平行线的

12、性质是解题的关键6、B【解析】【分析】根据题意知点F是RtBDE的斜边上的中点，因此可知DF=BF=EF=5，根据矩形的性质可知AB=DC=x，BC=AD=y，因此在RtCDF中，CD2+CF2=DF2，即可得答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，CD=AB=x，BC=AD=y，BCD=90，又BDDE，点F是BE的中点，DF=5，BF=DF=EF=5，CF=5-BC=5-y，在RtDCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（5-y）2=52=25，x2+（y-5）2=x2+（5-y）2=25，故选：B【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理

13、，做题的关键是利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出BF的长度7、D【解析】【分析】根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，说法正确；C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，说法正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误；故选：D【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题的关键8、D【解析】【分析】如图，过点作于点，连接，可说明四边形为矩形，是等腰直角三角形，；中，可得为等

14、腰直角三角形，进而求，由于四边形是平行四边形，故可知；，四边形为矩形，进而可求矩形的周长；证明，由全等可知，进而可说明；，当最小时，最小，即时，最小，计算即可；在和中，勾股定理求得，将线段等量替换求解即可；如图1，延长与交于点，证明，得，进而可说明【详解】解：如图，过点作于点，连接，由题意知四边形为平行四边形四边形为矩形是等腰直角三角形，为等腰直角三角形，四边形是平行四边形故正确；四边形为矩形四边形的周长故正确；四边形为矩形在和中故正确；当最小时，最小当时，即时，的最小值等于故正确；在和中，故正确；如图1，延长与交于点 在和中故正确；综上，正确，故选：【点睛】本题考查了正方形，矩形的判定与性质

15、，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等解题的关键在于对知识的灵活综合运用9、A【解析】【分析】依据矩形的性质即可得到的面积为2，再根据，即可得到的值【详解】解：，矩形的面积为8，对角线，交于点，的面积为2，即，故选：A【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分10、D【解析】【分析】连接AE，根据，推出，由此得到答案【详解】解：连接AE，故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】如图所示，过点A作AD直线c于D，过点B作EF直线b分别交直线a、c于F、E，先证明四边

16、形ADEF是矩形，得到AF=DE，AD=EF，再由直线a与直线b之间的距离为，直线c与直线b之间的距离为，得到，则，可设AB=AC=BC=x，由勾股定理得：，再由，即可得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点A作AD直线c于D，过点B作EF直线b分别交直线a、c于F、E，abc，AD直线a，EF直线a，EF直线c，四边形ADEF是矩形，AF=DE，AD=EF，直线a与直线b之间的距离为，直线c与直线b之间的距离为，ABC是等边三角形，可设AB=AC=BC=x，由勾股定理得：，又，解得（不符合题意的值已经舍去），ABC的边长为故答案为：【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，矩形的性质与判定

17、，勾股定理，平行线的间距，解题的关键在于熟练掌握相关知识2、【解析】【分析】连接AN交BM于点O，过点N作NHAD于点H，根据正方形的性质可得AM=3，DM=6，从而得到，再由轴对称图形的性质，可得ANBM，AO=NO，MN=AM=3，再由，可得，从而得到，再由勾股定理可得，从而得到，进而得到， ，即可求证【详解】解：如图，连接AN交BM于点O，过点N作NHAD于点H， 四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD， AM=3，DM=6， ，将BMA沿BM对折至BMN，ANBM，AO=NO，MN=AM=3， ， ，在 中，由勾股定理得： ，在 中，由勾股定理得： ，即 ，解得： ， ， ，

18、 ， 故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形与折叠问题，勾股定理，轴对称图形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键3、【解析】【分析】当在点的右边时，得出即可判断；证明出即可判断；根据为等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判断；当时，有最小值，计算即可【详解】解：，为等腰直角三角形，当在点的左边时，当在点的右边时，故错误；过点作，在和中，根据旋转的性质得：，故正确；由中得知为等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，过点，不管P在上怎么运动，得到都是等腰直角三角形，即直线一定经过点，故正确；是等腰直角三角形，当时，有最小值，为等腰直角三角形，由勾股定理：，故正确；故答案是：【点睛】本题是

19、四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用这些性质进行推理4、49【解析】【分析】延长FE交AB于点M，则，由正方形的性质得，推出是等腰直角三角形，得出，由勾股定理求出CM，故得出BC，由正方形的面积公式即可得出答案【详解】如图，延长FE交AB于点M，则，四边形ABCD是正方形，是等腰直角三角形，在中，故答案为：49【点睛】本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键5、2【解析】【分析】过点D作DMCB于M，证出DAE=DBM，判定ADEBDM，得到DM=DE=3，证明四边形CEDM是矩形，得到CE=D

20、M=3，由AE=1，求出BC=AC=2【详解】解：DEAC，E=C=90，过点D作DMCB于M，则M=90=E，AD=BD，BAD=ABD，AC=BC，CAB=CBA，DAE=DBM，ADEBDM，DM=DE=3，E=C=M =90，四边形CEDM是矩形，CE=DM=3，AE=1，BC=AC=2，故答案为：2【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明ADEBDM是解题的关键6、【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得，于是根据“”判定，再由，为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出，进而求出的面积【详解】解：由折叠可知，在和中，

21、故正确；，正方形边长是12，设，则，由勾股定理得：，即：，解得：，故正确；，故正确；故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用这些性质解决问题7、1003cm2【解析】【分析】先根据矩形的性质证明ABC是等边三角形，得到AO=AB=10cm，则AC=20cm，然后根据勾股定理求出BC=AC2-AB2=103cm，最后根据矩形面积公式求解即可【详解】：如图所示，在矩形ABCD中，AOB=60，AB=10cm，四边形ABCD是矩形，ABC=90，OB=OA=12AC=12BD，ABC是等边三角形，AO=AB=10cm，AC=20cm，

22、BC=AC2-AB2=103cm，SABCD=ABBC=1003cm2，故答案为：1003cm2【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握矩形的性质8、16【解析】略9、4【解析】【分析】根据矩形的性质和旋转性质得出BH=AB=5，C=90，再根据勾股定理求解即可【详解】解：由题意知：，C=90，在RtBCH中，BC=3，故答案为：4【点睛】本题考查矩形的性质、旋转性质、勾股定理，熟练掌握旋转性质和勾股定理是解答的关键10、8【解析】【分析】过作于，由三角形中位线定理可得，设点的横坐标为，点坐标为，得出，即可得出，根据图象上的坐标特征得出的横

23、坐标为，继而得出，然后根据矩形的面积公式计算即可【详解】解：过作于，点是矩形对角线的交点，是的中位线，设点的横坐标为，且点在反比例函数上，点坐标为，矩形的面积，故答案为：8【点睛】主要考查了反比例函数中的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即三、解答题1、（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明CED与EDF都是，最后加上ACB=90，即可证明结论【详解】（1）答案如下图所示：分别以A、B两点为圆心，以大于AB2长为半径画弧，

24、连接弧的交点的直线即为垂直平分线l，其与AB的交点为D，以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA于点M，交CD于点N，交BD于点T，然后分别以点M，N为圆心，大于MN2为半径画弧，连接两弧交点与D点的连线交AC于点E，同理分别以点T，N为圆心，大于TN2为半径画弧，连接两弧交点与D点的连线交BC于点F（2）证明：D点是AB与其垂直平分线l的交点，D点是AB的中点，CD是RtABC上的斜边的中线，CD=AB2=AD，DE、DF分别是ADC，BDC的角平分线，CDE=ADE=12ADC，CDF=12CDB， EDF=CDE+CDF，EDF=12ADC+12CDB=12ADB=90 ，CD=ADC

25、DE=ADEDE=DE， CDEADE(SAS)， CED=AED=12AEC=90， 在四边形CEDF中，ACB=CED=EDF=90， 四边形CEDF是矩形【点睛】本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键2、 (1)(2)，(3)或【解析】【分析】（1）待定系数法求直线解析式，代入坐标、得出，解方程组即可；（1）根据OA=2，OB=4，设点P在y轴上,点P坐标为（0，m），根据SABP=8，求出点P（0，4）或（0，-12），过P（0，4）作AB的平行线交正方形CD

26、EF边两点N1和N2，利用平行线性质求出与AB平行过点P的解析式，与CD，FE的交点，过点P（0，-12）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N3和N4，利用平行线性质求出与AB平行过点P的解析式，求出与DE，EF的交点即可；（3）：根据点N在正方形边上，分四种情况在上，过N作GNy轴于G，正方形边CD与y轴交于H，在y轴正半轴上，先证HNM1GM1N（AAS），求出点N（6-m，m-6）在线段AB上，代入解析式直线的解析式得出，当点N旋转与点B重合，可得M2N=NM2-OB=6-4=2在上，当点N绕点M3旋转与点A重合，先证HNM3GM3N（AAS），DH=M3G=6-2=4，HM3=GN=

27、2，在上，当点N与点F重合绕点M4旋转到AB上N先证M5NM3GM3N（AAS），得出点N（-6-m,m+6），点N在线段AB上，直线的解析式，得出方程，当点N绕点M5旋转点N与点A重合，证明FM3NOM5N（AAS），可得FM5=M5O=6，FN=ON=2，在上,点N绕点M6旋转点N与点B重合，MN=MB=2即可(1)解：设，代入坐标、得：，直线的解析式；(2)解：、OA=2，OB=4，设点P在y轴上,点P坐标为（0，m）SABP=8，,，解得，点P（0，4）或（0，-12），过P（0，4）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N1和N2，设解析式为，m=2，n=4，当y=6时，解得，当y=-

28、6时，解得，过点P（0，-12）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N3和N4，设解析式为，当y=-6, ，解得：，当x=6, ，解得，的坐标为或或或，(3)解：在上，过N作GNy轴于G，正方形边CD与y轴交于H，在y轴正半轴上，M1N=M1N，NM1N=90，HNM1+HM1N=90，HM1N+GM1N=90，HNM1=GM1N，在HNM1和GM1N中，HNM1GM1N（AAS），DH=M1G=6，HM1=GN=6-m，点N（6-m，m-6）在线段AB上，直线的解析式；即，解得，当点N旋转与点B重合，M2N=NM2-OB=6-4=2，在上，当点N绕点M3旋转与点A重合，M3N=M3N，NM3

29、N=90，HNM3+HM3N=90，HM3N+GM3N=90，HNM3=GM3N，在HNM3和GM3N中，HNM3GM3N（AAS），DH=M3G=6-2=4，HM3=GN=2，在上，当点N与点F重合绕点M4旋转到AB上N，M4N=M4N，NM4N=90，M5NM4+M5M4N=90，M5M4N+GM4N=90，NM4=GM4N，在NM4和GM4N中，M5NM3GM3N（AAS），FM5=M4G=6，M5M4=GN=-6-m，点N（-6-m,m+6），点N在线段AB上，直线的解析式；，解得，当点N绕点M5旋转点N与点A重合，M5N=M5N，NM5N=90，NM5O+FM5N=90，OM5N+O

30、M5N=90，FM5N=OM5N，在FM5N和OM5N中，FM3NOM5N（AAS），FM5=M5O=6，FN=ON=2，在上，点N绕点M6旋转点N与点B重合，MN=MB=2，综上：或【点睛】本题考查图形与坐标，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，平行线性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，一元一次方程，不等式，本题难度，图形复杂，应用知识多，要求有很强的解题能力3、（1）DM=ME，见解析；（2）CD=2，见解析【解析】【分析】（1）补全图形，连接AE、AD，通过ABE=ACD，AB=AC，BE=CD，证明 ABE ACD，得AE=AD，再利用AMDE于M，即可得到DM=EM（2）连接

31、AD，AE，BM ，可求出BC=2，当CD=2时，可得BE=BC，由（1）得DM=EM，可知BM是CDE的中位线从而得到BM=12CD，BMCD，得到ABM=135=ABE因为N为BE中点，可知BN=12BE=12CD从而证明ABN ABM得到AN=AM，由（1），ABE ACD，可证明EAB=DAC，AD=AE进而得到EAD=90，又因为DM=EM，即可得到AN=AM=12DE【详解】（1）补全图形如下图，DM与ME之间的数量关系为DM=ME 证明：连接AE，AD， BAC=90，AB=AC， ABC=ACB=45 ABE=180-ABC=135 由旋转，BCD=90， ACD=ACB+BC

32、D=135 ABE=ACD AB=AC，BE=CD， ABE ACD AE=AD AMDE于M， DM=EM （2）CD=2 证明：连接AD，AE，BM AB=AC=1，BAC=90， BC=2 BE=CD=2， BE=BC 由（1）得DM=EM， BM是CDE的中位线 BM=12CD，BMCD EBM=ECD=90 ABE=135， ABM=135=ABE N为BE中点， BN=12BE=12CD BM=BN AB=AB， ABN ABM AN=AM 由（1），ABE ACD， EAB=DAC，AD=AE BAC=DAC+DAB=90， EAD=90 DM=EM， AM=12DE 【点睛】本题考查了旋转的性质和三角形全等的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定及性质是解题的关键4、（1）见解析；四边形PEFD是菱形，理由见解析；（2）四边形PEFD的形状没有发生变化，仍然是菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD为正方形得AD=CD ，然后证明ADFCDP，则DF=DP，得到DF=PG；由四边形PMDC是矩形得CDPM，由ADFMPG，推出PGPF，进而可得DPPF，再证明DFPE，推出四边形PEFD是平行四边形，再结合PDPE即可证明四边形