2022年最新华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形达标测试试题(无超纲)

1、八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A在点E从点B移

2、动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变2、下列说法中，不正确的是（ ）A四个角都相等的四边形是矩形B对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形C正方形的对角线所在的直线是它的对称轴D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形3、下列命题是真命题的是（ ）A五边形的内角和是720B三角形的任意两边之和大于第三边C内错角相等D对角线互相垂直的四边形是菱形4、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B，AB与DC相交于点E，则下列结论正确的是 （ ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE5、如图，在平面直角

3、坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若SAOE3，则k的值为（ ）A4BC8D26、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB5，AC6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则BDE的面积为（ ）A22B24C48D447、如图，在菱形ABCD中，AB5，AC8，过点B作BECD于点E，则BE的长为（ ）ABC6D8、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A测量对角线是否互相平分B测量一组对角是否都为直角C测量对角线长是否相等D测量3个角是否为直角

4、9、如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）ABCD10、如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且DAE=B=80，那么CDE的度数为（ ）A20B25C30D35第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、（1）两组对边分别_，菱形的四条边都_几何语言：四边形ABCD是菱形ABCD，ADBCABCDADBC（2）菱形的两组对角_，邻角_几何语言：四边形ABCD是菱形BADBCD，CBAADCBADADC180BCDCBA180BADCBA180BCDADC180（3）菱形的对角线互相_，并且每一条对角线_一组对角几何语言：四

5、边形ABCD是菱形ACBD， AC平分BAD，BCD， BD平分ABC，ADC（4）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有_条对称轴，其对称轴为两条对角线所在直线，对称中心为其_的交点2、如图，点 A、B、C为平面内不在同一直线上的三点点D为平面内一个动点线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M、N、P、Q在点D的运动过程中，有下列结论：存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个中点四边形MNPQ是菱形存在无数个中点四边形MNPQ是矩形存在无数个中点四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是_3、如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，9），点D和点E分别

6、位于线段AC，AB上，将ABC沿DE对折，恰好能使点A和点C重合若x轴上有一点P，使AEP为等腰三角形，则点P的坐标为_4、（1）有一个角是直角的_是矩形几何语言：四边形ABCD是平行四边形，A 90， 四边形ABCD是矩形（2）_相等的平行四边形是矩形几何语言： 四边形ABCD是平行四边形，ACBD（或OAOCOBOD）， 四边形ABCD是矩形（3）有三个角是_的四边形是矩形几何语言： ABC90， 四边形ABCD是矩形5、在平面直角坐标系中，将一点的横坐标与纵坐标互换后得到的点称为它的“互换点”，点M和A为函数的图象第一象限上的一组互换点（M点在A点的左侧）直线AM分别交x轴、y轴于C、D

7、两点，连接AO交双曲线另一支于点B，连接BM分别交x轴、y轴于点E，F则下列结论正确的是_（写出所有正确结论的序号）；若，则；若，M点的横坐标为1，则6、五巧板是一种类似七巧板的智力玩具，它是由一个正方形按如图1方式分割而成，其中图形是正方形、小明发现可以将五巧板拼搭成如图2所示的“三角形”与“飞机”模型在“飞机”模型中宽与高的比值_7、有一组邻边相等的平行四边形是_ 菱形的性质：（1）两组对边分别_，菱形的四条边都_；（2）菱形的两组对角_，邻角_；（3）菱形的对角线互相_，并且每一条对角线_一组对角8、菱形的判定：（1）有一组邻边_的平行四边形叫做菱形几何语言描述：四边形ABCD是平行四边

8、形，AB_，四边形ABCD是菱形（2）对角线互相_的平行四边形是菱形几何语言描述：在平行四边形ABCD中，AC_， 平行四边形ABCD是菱形（3）四条边都_的四边形是菱形几何语言描述：在四边形ABCD中，ABBCCD_， 平行四边形ABCD是菱形9、如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若OBC=62，则DAC为_10、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：；四边形EBFD是菱形；其中结论正确的序号是_三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、下面是小东设计的

9、“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程已知：如图，在RtABC中，ABC90，O为AC的中点求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD是矩形作法：作射线BO，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交射线BO于点D；连接AD，CD四边形ABCD是所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明证明：点O为AC的中点，AOCO又BO ，四边形ABCD是平行四边形（ ）（填推理的依据）ABC90，ABCD是矩形（ ）（填推理的依据）2、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求

10、画三角形（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；（2）在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是103、下面是小明设计的“作菱形”的尺规作图过程求作：菱形作法：作线段；作线段的垂直平分线，交于点；在直线上取点，以为圆心，长为半径画弧，交直线于点（点与点不重合）；连接、所以四边形为所求作的菱形根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：，四边形为菱形（填推理的依据）4、将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D

11、分别是对应点，连接BG(1)如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE求证：BE平分AEC取BC的中点P，连接PH，求证：PHCG若BC2AB2，求BG的长(2)若点A，E，D第二次在同一直线上，BC2AB4，直接写出点D到BG的距离5、如图，在平面直角坐标系中，己知，四边形是正方形(1)写出C，D两点坐标；(2)将正方形绕O点逆时针旋转后所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】连接AE，根据，推出，由此得到答案【详解】解：连接AE，故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE是解题的关键2、D【

12、解析】【分析】根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，说法正确；C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，说法正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误；故选：D【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题的关键3、B【解析】【分析】利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、五边形的内角和为540，故原命题错误，

13、是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定等知识，难度不大4、D【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB，根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，从而得到ACD=CAB，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解【详解】解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，BA

14、C=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，结论正确的是D选项故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键5、D【解析】【分析】设点B的坐标为（a，b），则点D的坐标为（，b），点A的坐标为（a，0），分别求出BD、CD、AB，找到a，b，k之间的关系，设点E坐标为（m，n），利用三角形的面积表示出点E的坐标，再利用割补法求出abk=576，进而可得k值【详解】解：设点B的坐标为（a，b），则点D的坐标为（，b），点A的坐标为（a，0），BD=，BC=a，CD=，AB=b，5（）=4（），设

15、点E坐标为（m，n），SAOE=3，即，点E在反比例函数上，E（，），SAOE=S矩形OABCSOBCSABE=，abk=36，把abk=36代入得，解得：由图象可知，k0，故选：D【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等，解题的关键是利用割补法表示出AOE的面积6、B【解析】【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出BDE是直角三角形，计算出面积即可【详解】解： 菱形ABCD， 在RtBCO中， 即可得BD=8， 四边形ACED是平行四边形， AC=DE=6， BE=BC+CE=10， BDE是直角

16、三角形， SBDE=DEBD=24 故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD的长度，判断BDE是直角三角形，是解答本题的关键7、B【解析】【分析】根据菱形的性质求得的长，进而根据菱形的面积等于，即可求得的长【详解】解：如图，设的交点为，四边形是菱形，在中，菱形的面积等于故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质，求得的长是解题的关键8、D【解析】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解【详解】解：A

17、、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形，故不符合题意；B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键9、C【解析】【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可【详解】解：A、ABCD中，本来就有AB=CD，故本选项错误；B、ABCD中本来就有AD=BC，故本选项错误；C、ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形

18、判定ABCD是菱形，故本选项正确；D、ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形10、C【解析】【分析】依题意得出AE=AB=AD，ADE=50，又因为B=80故可推出ADC=80，CDE=ADC-ADE，从而求解【详解】ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，DAE=80，ADE=50，又B=8

19、0，ADC=80，CDE=ADC-ADE=30故选：C【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得ADE的度数二、填空题1、 平行 相等 相等 互补 垂直 平分 两 对角线【解析】略2、【解析】【分析】根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断【详解】解：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，存在

20、无数个中点四边形MNPQ是平行四边形，存在无数个中点四边形MNPQ是菱形，存在无数个中点四边形MNPQ是矩形故答案为：【点睛】本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题3、（8，0）或（-2，0）#（-2，0）或（8，0）【解析】【分析】由矩形的性质可得BC=OA =3，AB=OC=9，B=90=OAE，由折叠的性质可得AE=CE，由勾股定理可求AE的长，由等腰三角形的性质可求解【详解】解：四边形OABC矩形，且点A（3，0），点C（0，9），BC=OA =3，AB=OC=9，B=90=OAE，将ABC沿DE

21、对折，恰好能使点A与点C重合AE=CE，CE2=BC2+BE2，CE2=9+（9-CE）2，CE=5，AE=5，AEP为等腰三角形，且EAP=90，AE=AP=5，点E坐标（8，0）或（-2，0）故答案为：（8，0）或（-2，0）【点睛】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，坐标与图形变化-对称，求出AE的长是本题的关键4、 平行四边形 对角线 直角【解析】略5、【解析】【分析】设点A（m，n），则M（n，m），求出直线AM的解析式，得到OC=OD，ODC=OCD=45，作APx轴于P，MQy轴于Q，证明OAPOMQ，得到AOP=MOQ，由此判断正确；过O作OHMA于H，

22、得到DH=CH，结合，得到MH=AH，但是DM与MH不一定相等，故错误；作，连接FR，求出直线BM的解析式为，得到OF=OE=m-n，证明BOEAOR，判定四边形AMFR是矩形，得到AR=MF，AM=FR，设MF=2x，则MB=7x，证明BOEMOF，求出EF=3x，由DM=AC=2x，故正确；过H作HGx轴于G，ANHG于N，设AH=a，证明AOM是等边三角形，得到AOH=30，HOG=OHG=AHN=45，得到，求出a，得到A（，1），故正确【详解】解：设点A（m，n），则M（n，m），直线AM的解析式为，D（0，m+n），C（m+n，0），OC=OD，ODC=OCD=45，作APx轴于P

23、，MQy轴于Q，OQM=OPA=90，QM=AP=n，OQ=OP=m，OAPOMQ，AOP=MOQ，故正确；过O作OHMA于H，OC=OD，DH=CH，DM=AC，MH=AH，但是DM与MH不一定相等，故不一定成立，故错误；如图，作，连接FR，则BEO=ARO，连接AO交双曲线另一支于点B，点A（m，n），B（-m，-n），OA=OB，点M（n，m），直线BM的解析式为，F（0，m-n），E（n-m，0），OF=OE=m-n，BOE=AOR，BOEAOR，OR=OE=OF， OFR=ORF=45，ARC=MEC=ACE=45，EFR=ARF=RAC=90，四边形AMFR是矩形，AR=MF，AM

24、=FR，设MF=2x，则MB=7x，AC=AR=2x，BF=5x，OE=OF， OA=OM=OB，BOE=AOR=MOE，BOEMOF，BE=MF=2x，EF=3x，FER=FRE=45，FR= EF=3x，AM=3x，DM=AC=2x，故正确；过H作HGx轴于G，ANHG于N，设AH=a，OA=OM，AOM是等边三角形，AOM=OAM=60，OHMA，AOH=30，AOC=15，HOG=OHG=AHN=45，AH=a，M点的横坐标为1，QM=AP=GN=1，得，A（，1），故正确；故答案为：【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的综合知识，反比例函数的轴对称性，求一次函数的解析式，全等三角形

25、的判定及性质，矩形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，正确掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键6、【解析】【分析】设图形1中小正方形的边长为，根据图中的图形找到与的关系即可求解【详解】解：设图形1中小正方形的边长为，根据题中图形拼凑的方式可知，故答案是：【点睛】本题考查了正方形的性质，图形面积、解题的关键是观察图象，利用图形1中小正方形的边长来表示“飞机”模型的宽和高7、 菱形 平行 相等 相等 互补 垂直 平分【解析】略8、 相等 AD 垂直 BD 相等 AD【解析】略9、28【解析】【分析】由全等三角形的性质可证AOMCON，可得AO=CO，由等腰三角形的性质可得BOAC，即可求解

26、【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB/CD，AB=BC，BC/AD，MAO=NCO，BCA=CAD在AOM和CON中，AOMCON（AAS），AO=CO，又AB=BC，BOAC，BCO=90OBC=28=DAC故答案为：28【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是本题的关键10、【解析】【分析】由矩形的性质及垂直平分线的判定和性质可证明；根据全等三角形的判定和性质及菱形的判定和性质可证明；由菱形的性质及全等三角形的判定可证明；根据矩形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理可证明【详解】解：四边形ABCD为矩形，为等边三角形，FM是OC的垂直平

27、分线，故正确；，在与中，四边形EBFD为平行四边形，由得为等边三角形，为等边三角形，四边形EBFD为菱形，正确；由可得：，在与中，正确；四边形ABCD为矩形，正确，正确结论为：，故答案为：【点睛】题目主要考查矩形的性质，菱形的判定定理，全等三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等，理解题意，综合运用这些性质是解题关键三、解答题1、 (1)补全图形见解析(2)OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】（1）根据题意画图即可；（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得到四边形ABCD是矩形，再结合一个角是直角，即可得证(1)解：如

28、图，四边形ABCD即为所求(2)证明：点O为AC的中点，AOCO又BOOD，四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），ABC90，ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形【点睛】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，AB=4，BC=3，AC=32+42=5，利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形；（2）如图，AB=12+12=2 AC

29、=32+32=32，BC=22+42=25，利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形；（3）如图，AB=BC=CD=AD=12+32=10 AC=22+42=25，则AC2=AB2+BC2，ABC=90，即可得到四边形ABCD是正方形，SABCD=ABBC=10【详解】解：（1）如图所示，AB=4，BC=3，AC=32+42=5，AC2=AB2+BC2，ABC是直角三角形；（2）如图所示，AB=12+12=2 AC=32+32=32，BC=22+42=25AC2=AB2+BC2，ABC是直角三角形；（3）如图所示，AB=BC=CD=AD=12+32=10， AC=22+42=25，AC2=

30、AB2+BC2，ABC=90，四边形ABCD是正方形，SABCD=ABBC=10【点睛】本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键3、（1）见解析；（2）四边形为平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形为菱形【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先证明四边形ABCD为平行四边形，然后利用对角线垂直可判断四边形ABCD为菱形【详解】解：（1）如图，四边形为所作；（2）完成下面的证明证明：，四边形为平行四边形，四边形为菱形（对角线互相垂直的平行四边形为菱形）故答案为四边形为平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形为菱形【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了菱形的判定4、 (1)见解析；见解析；(2)【解