2022年精品解析冀教版八年级数学下册第二十二章四边形重点解析练习题(无超纲)

1、八年级数学下册第二十二章四边形重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒

2、旋转45，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（ ）A(1，1)B(1，1)C(-1，1)D(1，1)2、已知：在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至点F，使得EF=DE，那么四边形AFCD一定是（ ）A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形3、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）A5或6B6或7C5或6或7D6或7或84、下列说法不正确的是（）A矩形的对角线相等B直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D菱形的对角线互相垂直5、下列说法错误的是（ ）A平行四边形对边平行且相等B菱形

3、的对角线平分一组对角C矩形的对角线互相垂直D正方形有四条对称轴6、如图，四边形中，对角线，相交于点，于点，于点，连接，若，则下列结论：；四边形是平行四边形；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是（ ）A4B3C2D17、一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条，这个多边形的边数是（ ）A5B6C7D88、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（）A20B40C60D809、下列命题中，是真命题的是（ ）A三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B满足的三个数，是勾股数C对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形D五边形的内角和为10、矩形ABCD的对角线交于点O，

4、AOD=120，AO=3，则BC的长度是（）A3BCD6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，A、B、C均为一个正十边形的顶点，则ACB=_2、平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别_的四边形是平行四边形（2）两组对边分别_的四边形是平行四边形（3）两组对角分别_的四边形是平行四边形（4）对角线_的四边形是平行四边形（5）一组对边_的四边形是平行四边形3、平行四边形的对角线_几何语言：四边形ABCD是平行四边形，AO_，BO_（平行四边形的对角线互相平分）4、如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点若MN4，则AC的长为_

5、5、（1）两组对边分别_的四边形是平行四边形ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形 （2）两组对边分别_的四边形是平行四边形ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形 （3）两组对角分别_的四边形是平行四边形A C， BD，四边形ABCD是平行四边形 （4）对角线_的四边形是平行四边形AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形 （5）一组对边_的四边形是平行四边形ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平行四边形ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BMCM(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若BC

6、M是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系2、尺规作图并回答问题：（保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上请回答：在你的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是 3、（1）【发现证明】如图1，在正方形中，点，分别是，边上的动点，且，求证：小明发现，当把绕点顺时针旋转90至，使与重合时能够证明，请你给出证明过程（2）【类比引申】如图2，在正方形中，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出，之间的数量关系_（不要求证明）如图3，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则，之间的数量关系是_（不要求

7、证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形的边长为6，求的长4、如图1，已知ACD是ABC的一个外角，我们容易证明ACDA+B，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？(1)尝试探究：如图2，已知：DBC与ECB分别为ABC的两个外角，则DBCECBA 180（横线上填、或）(2)初步应用：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角DBC、ECB，P与A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：P= (3)解决问题：如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角EBC、FCB，请利用上面的结论探究P与BAD、C

8、DA的数量关系5、如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB5，CE2，T为AF的中点，求CT的长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】分别过点和点作轴于点，作轴于点，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D坐标【详解】如图，分别过点和点作轴于点，作轴于点，四边形为菱形，点为的中点，点为的中点，；由题意知菱形绕点逆时针旋转度数为：，菱形绕点逆时针旋转周，点绕点逆时针旋转周，旋转60秒时点的坐标为故选B【点睛】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标，熟练掌握菱形的性质及

9、中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键2、B【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可【详解】解：E是AC中点，AE=EC，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，AD=DB，AE=EC，DE=BC，DF=BC，CA=CB，AC=DF，四边形ADCF是矩形；故选：B【点睛】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键3、C【解析】【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7故选C【点睛】本题考

10、查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况4、C【解析】【分析】利用矩形的性质，直角三角形的性质，正方形的判定，菱形的性质依次判断可求解【详解】解；矩形的对角线相等，故选项A不符合题意；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选项B不符合题意；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项C符合题意；菱形的对角线互相垂直，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键5、C【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分

11、别进行判断即可【详解】解：A、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；B、菱形的对角线平分一组对角，正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，不正确，符合题意；D、正方形有四条对称轴，正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质，掌握以上性质定理是解题的关键6、B【解析】【分析】由DE=BF以及DF=BE，可证明RtDCFRtBAE，由FC=EA，以及双垂直可证，四边形CFAE是平行四边形由此可证明正确【详解】解：，在和中，（故正确）；于点，于点，四边形是平行四边形，（故正确）；，四边形是平行四边形，（故正确）；由以上可得出：，等（故错误

12、），故正确的有3个，故选：【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出是解题关键7、C【解析】【分析】根据从n边形的一个顶点引出对角线的条数为(n-3)条，可得答案【详解】解：一个n多边形从某个顶点可引出的对角线条数为(n-3)条，而题目中从一个顶点引出4条对角线，n-3=4，得到n=7，这个多边形的边数是7故选：C【点睛】本题考查了多边形的对角线，从一个顶点引对角线，注意相邻的两个顶点不能引对角线8、B【解析】【分析】根据菱形的面积公式求解即可【详解】解：这个菱形的面积10840故选：B【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键9、

13、D【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答【详解】解：A. 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，故该项不符合题意；B. 满足的三个正整数，是勾股数，故该项不符合题意；C. 对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是菱形，故该项不符合题意；D. 五边形的内角和为，故该项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了真命题的定义，正确掌握三角形外心的定义，勾股数的定义，中点四边形的判定定理及多边形内角和的计算公式是解题的关键10、C【解析】【分析】画出图形，由条件可求得AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在RtABC中，由勾股定理可求得BC的长【详解】解：如下图所示：四边形ABCD是矩形，

14、ABC=90，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOD=120，AOB=60，AOB是等边三角形，OA=AB=2，AC=2OA=4，BC2=AC2-AB2=36-9=27，BC=故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据正多边形外角和和内角和的性质，得、；根据四边形内角和的性质，计算得；根据五边形内角和的性质，计算得，再根据三角形外角的性质计算，即可得到答案【详解】如图，延长BA正十边形，正十边形内角，即 根据题意，得四边形内角和为：，且 根据题意，得五边形

15、内角和为：，且 故答案为：【点睛】本题考查了正多边形、三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形外角和、正多边形内角和的性质，从而完成求解2、 平行 相等 相等 互相平分 平行且相等【解析】略3、 互相平分 CO DO【解析】略4、16【解析】略5、 平行 相等 相等 互相平分 平行且相等【解析】略三、解答题1、 (1)见解析(2)AD=2AB，理由见解析【解析】【分析】（1）由SSS证明ABMDCM，得出A=D，由平行线的性质得出A+D=180，证出A=90，即可得出结论；（2）先证明BCM是等腰直角三角形，得出MBC=45，再证明ABM是等腰直角三角形，得出AB=AM，即可得出结果(1

16、)证明：点M是AD边的中点，AM=DM，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABCD，在ABM和DCM中，ABMDCM（SSS），A=D，ABCD，A+D=180，A=90，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形；(2)解：AD与AB之间的数量关系：AD=2AB，理由如下：BCM是直角三角形，BM=CM，BCM是等腰直角三角形，MBC=45，由（1）得：四边形ABCD是矩形，ADBC，A=90，AMB=MBC=45，ABM是等腰直角三角形，AB=AM，点M是AD边的中点，AD=2AM，AD=2AB【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定

17、与性质、等腰直角三角形的的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明ABMDCM是解题的关键2、证明见解析；邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可【详解】解：如图，四边形AECF即为所求作理由：四边形ABCD是平行四边形，AECF，EAO=FCO，EF垂直平分线段AC，OA=OC，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），AE=CF，四边形AECF是平行四边形，EA=EC或ACEF，四边形AECF是菱形故答案为：邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形【点睛】本题考查作

18、图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、（1）见解析；（2）不成立，结论：；，见解析；（3）【解析】【分析】（1）证明，可得出，则结论得证；（2）将绕点顺时针旋转至根据可证明，可得，则结论得证；将绕点逆时针旋转至，证明，可得出，则结论得证；（3）求出，设，则，在中，得出关于的方程，解出则可得解【详解】（1）证明：把绕点顺时针旋转至，如图1，三点共线，；（2）不成立，结论：；证明：如图2，将绕点顺时针旋转至，；如图3，将绕点逆时针旋转至，即故答案为：（3）解：由（1）可知，正方形的边长为6，设，则，在中，解得：，【点睛】本题属于四边形综

19、合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导4、 (1)(2)P90A(3)P180BADCDA，探究见解析【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质得：DBC=A+ACB，ECB=A+ABC，两式相加可得结论；（2）根据角平分线的定义得：CBP=DBC，BCP=ECB，根据三角形内角和可得：P的式子，代入（1）中得的结论：DBC+ECB=180+A，可得：P=90A；（3）根据平角的定义得：EBC=180-1，FCB=180-2，由角平分线得：3=EBC=901，4=FCB=902，相加可得：3+4=180（1+2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论(1)DBC+ECB-A=180，理由是：DBC=A+ACB，ECB=A+ABC，DBC+ECB=2A+ACB+ABC=180+A，DBC+ECB-A=180，故答案为：=；(2)P=90-A，理由是：BP平分DBC，CP平分ECB，CBP=DBC，BCP=