苏科版八年级上册数学习题课件 第3章 阶段核心题型 勾股定理解题的九种常见题型

1、 苏科版 八年级上勾股定理解题的九种常见题型阶段核心题型第3章 勾股定理1234567答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接89如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，点D为AC边的中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F.若AE4，FC3，求EF的长1解：如图，连接BD.因为在等腰直角三角形ABC中，点D为AC边的中点，ABC90，所以BDAC，BD平分ABC.所以ABDCBD45.又易知C45，所以ABDCBDC.易知BDCD.所以BEFC3.所以ABAEBE437，则BC7.所以BFBCFC734.在RtEBF中，EF2BE2BF2324225，所以EF5.如图，在四边

2、形ABFC中，ABC90，CDAD，AD22AB2CD2.试说明：ABBC.2【点拨】当已知条件中有线段的平方关系时，应选择用勾股定理说明，应用勾股定理说明两条线段相等的一般步骤：找出图中说明结论所要用到的直角三角形；根据勾股定理写出三边长的平方关系；联系已知，等量代换，求之即可解：因为CDAD，所以ADC90，即ADC是直角三角形由勾股定理，得AD2CD2AC2.又因为AD22AB2CD2，所以AD2CD22AB2.所以AC22AB2.因为ABC90，所以ABC是直角三角形由勾股定理，得AB2BC2AC2，所以AB2BC22AB2.所以BC2AB2，即ABBC.如图，C90，AMCM，MPA

3、B于点P.试说明：BP2BC2AP2.3解：如图，连接BM.因为PMAB，所以BMP和AMP均为直角三角形所以BP2PM2BM2，AP2PM2AM2.同理可得BC2CM2BM2.所以BP2PM2BC2CM2.又因为CMAM，所以CM2AM2AP2PM2.所以BP2PM2BC2AP2PM2.所以BP2BC2AP2.如图，在四边形ABCD中，ABAD8，A60，D150，四边形ABCD的周长为32，求BC和CD的长度4【点拨】当已知条件比较分散且无法直接使用时，往往通过作辅助线构造特殊三角形进行计算如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C处若AB6，BC9，求BF的长5【点

4、拨】根据折叠前后重合的图形全等，得到相等的线段、相等的角在新增的RtCBF中，利用折叠的性质，表示出各边长，列方程求解解：因为折叠前后两个图形的对应线段相等，所以CFCF.设BFx，因为BC9，所以CF9x.所以CF9x.由题意得BC3.在RtCBF中，根据勾股定理可得CF2BF2CB2，即(9x)2x232，解得x4.所以BF的长是4.如图，在RtABC中，ACB90，AB5 cm，AC3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.(1)求BC边的长；6解：在RtABC中，BC2AB2AC2523216，所以BC4 cm.(2)当ABP为直角三角形时，借

5、助图求t的值；解：由题意知BPt cm，当ABP为直角三角形时，有两种情况：.如图，当APB为直角时，点P与点C重合，BPBC4 cm，即t4.解：当ABP为等腰三角形时，有三种情况：.如图，当BPAB时，t5；(3)当ABP为等腰三角形时，借助图求t的值如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300 m，到公交站(D点)的距离为500 m现要在公路边上建一个商店(C点)，使之到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离7解：设CDx(x0)m，则ACx m，作ABl于点B，则AB300 m.在RtABD中，AD2AB2BD2，AB300 m，AD500 m，所以BD400

6、m.所以BC(400 x)m.在RtABC中，AC2AB2BC2，所以x23002(400 x)2，解得x312.5.所以商店C与公交站D之间的距离为312.5 m.如图，小明家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30方向走60 m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80 m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100 m回到家A处问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由8解：小明在河边B处取水后是沿南偏东60方向行走的理由如下：由题易知AB60 m，BC80 m，AC100 m，所以AB2BC2AC2.所以ABC90.又因为ADNM，所以NBABAD30.所以MBC180903060.所以小明在河边B处取水后是沿南偏东60方向行走的如图，圆柱形玻璃容器高10 cm，底面周长为30 cm，在外侧距下底1 cm的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形玻璃容器的上口外侧距开口处1 cm的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走最短路线的长度9解：如图，将圆柱形玻璃容器侧面展开，连