2022年精品解析华东师大版九年级数学下册第27章-圆同步练习试题(名师精选)

1、华东师大版九年级数学下册第27章 圆同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）A优弧B劣弧C半圆D无法判断2、如图，在矩形ABCD中，以点

2、B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点F，则图中阴影部分面积为（ ）（结果保留）ABCD3、如图，是等边三角形的外接圆，若的半径为2，则的面积为（ ）ABCD4、如图，中，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD5、如图，四边形ABCD内接于O，若ADC=130，则AOC的度数为（ ）A25B80C130D1006、如图，AB是O的直径，CD是O的弦，则D（ ）度A30B40C50D607、如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ）A10B11C12D138、在中，cm，cm以C为圆心，r为半径的与直线

3、AB相切则r的取值正确的是（ ）A2cmB2.4cmC3cmD3.5cm9、如图是一个含有3个正方形的相框，其中BCDDEF90，AB2，CD3，EF5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G， H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（ ）ABCD10、如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作O，O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH则下列结论错误的是（ ）AB四边形EFGH是菱形CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知O的半径为5，

4、弦ABCD，且ABCD8，则阴影部分的面积为 _2、如图，ABC内接于O，BAC120，ABAC，BD为O的直径，CD6，OA交BC于点E，则AD的长度是 _3、如图，与x轴交于、两点，点P是y轴上的一个动点，PD切于点D，则ABD的面积的最大值是_；线段PD的最小值是_4、如图，正三角形ABC的边长为，D、E、F 分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，长为半径作圆，图中阴影部分面积为_5、如图，已知菱形ABCD的边长为，DAB60AC、BD交于点O，以O为圆心，以DO的长为半径画圆，与菱形相交，则图中阴影部分的面积为 _6、已知圆弧所在圆的半径为36cm所对的圆心角为60，则

5、该弧的长度为_cm7、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，DE为以AB为直径的半圆的切线，切点为F，连结CF，则ED的长为_，CF的长为_8、有一种化学实验中用的圆形过滤纸片，如果需要找它的圆心，请你简要说明你找圆心的方法是_9、如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，作的外接圆，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）10、已知正三角形的边心距为，则正三角形的边长为_三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，矩形ABCD内接于O，E为上一点，连结AE，DE若tanE，AB8(1)求O的半径；(2)若DE5，求SDAE的值；(3)若，M，N分别为矩形ABCD边

6、上的两点，将矩形ABCD沿MN所在的直线折叠，矩形ABCD的一个顶点恰好落在点E处，求折痕MN的长2、如图1，边长为6cm的等边ABC中，AD是高，点P以cm/s的速度从点D向点A运动，以点P为圆心，1cm为半径作P，设点P的运动时间为ts(1)当P与边AC相切时，求t的值；(2)如图2，若在点P出发的同一时刻，点Q以1cm/s的速度从点B向点C运动，一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，过点Q作BA的平行线，交AC于点M当QM与P相切时，求t的值；(3)在运动过程中，当P与ABC的边共有两个公共点时，直接写出t的取值范围3、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点

7、（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上（点M，N是格点）（1）画出线段AB绕点N顺时针旋转90得到的线段（点，分别为A，B的对应点）；（2）在问题（1）的旋转过程中，求线段AB扫过的面积4、如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，过D作直线DGBC(1)若，则_； _(2)求证：；(3)求证：DG是的切线C5、如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的O经过点D（1）求证：BC是O的切线；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE3，试求阴影部分的面积-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三点确定一个圆，圆心的确定

8、方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断【详解】解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心故选：B【点睛】本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键2、A【解析】【分析】连接BE则阴影部分的面积=S矩形ABCD-SABE-S扇形BCE，根据题意知BE=BC=4，则AEB=EBC=30，AE=，进而求出即可【详解】解：如图，连接BE，则BE=BC=4，在RtABE中，AB=2、BE=4，AEB=EBC=30，AE=，则阴影部分的面积=S矩形ABCD-SABE-S扇形BCE=24-2-=8-，故选：A【点睛】本题主要考查了扇形面积求法，

9、本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则图形的面积差是解题的关键3、D【解析】【分析】过点O作OHBC于点H，根据等边三角形的性质即可求出OH和BH的长，再根据垂径定理求出BC的长，最后运用三角形面积公式求解即可【详解】解：过点O作OHBC于点H，连接AO，BO，ABC是等边三角形，ABC=60，O为三角形外心，OAH=30，OH=OB=1，BH=，AH=-AO+OH=2+1=3 故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键4、A【解析】【分析】连接OD，BD，作OHCD交CD于点H，首先根据勾股定理求出B

10、C的长度，然后利用等面积法求出BD的长度，进而得到是等边三角形，然后根据30角直角三角形的性质求出OH的长度，最后根据进行计算即可【详解】解：如图所示，连接OD，BD，作OHCD交CD于点H，在中，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆是圆的直径，即解得：又是等边三角形OHCD，故选：A【点睛】本题考查了30角直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键5、D【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出B的度数，根据圆周角定理计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，B+ADC=180，ADC=130，B=50，由圆周

11、角定理得，AOC=2B=100，故选：D【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键6、B【解析】【分析】由AB是O的直径，推出ACB=90，再由CAB=50，求出B=40，根据圆周角定理推出D=40【详解】解：AB是O的直径，ACB=90，CAB=50，B=40，D=40故选：B【点睛】本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出A的度数，正确的运用圆周角定理7、A【解析】【分析】作正多边形的外接圆，连接 AO，BO，根据圆周角定理得到AOB=36，根据中心角的定义即可求解【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，AOB=2ADB

12、=36，这个正多边形的边数为=10故选：A【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理8、B【解析】【分析】如图所示，过C作CDAB，交AB于点D，在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，利用面积法求出CD的长，即为所求的r【详解】解：如图所示，过C作CDAB，交AB于点D，在RtABC中，AC=3cm，BC=4cm，根据勾股定理得：AB=5（cm），SABC=BCAC=ABCD，34=10CD，解得：CD=2.4，则r=2.4（cm）故选：B【点睛】此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握切线的性质是解本题的关键9、A【解析】【

13、分析】如图，记过A，G， H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点， 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得：再设利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：如图，记过A，G， H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点， 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得： 四边形为正方形，则 设 而AB2，CD3，EF5，结合正方形的性质可得：而 又 而 解得： 故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A，G， H三点的圆的圆心是解本题的关键.10、C【解析】【分析】由

14、折叠可得DAE=FAE，D=AFE=90，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，GAF=HAF，进而求出GAF=HAF=DAE=30，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是O的切线，ANE是等边三角形，证明四边形EFGH是平行四边形，再结合HE=EF可对B作出判断；在RtEFC中，C=90，FEC=60，则EF=2CE，再结合AD=DE对C作出判断；由AG=AH，GAF=HAF，得出GHAO，不难判断D【详解】解：由折叠可得DAE=FAE，D=AFE=90，EF=ED.AB和AE都是O的切线，点G、H分别是切点，AG=AH，GAF=HAF，GAF=HAF=DAE=30

15、，BAE=2DAE，故A正确，不符合题意；延长EF与AB交于点N，如图：OFEF，OF是O的半径，EF是O的切线，HE=EF，NF=NG，ANE是等边三角形，FG/HE，FG=HE，AEF=60，四边形EFGH是平行四边形，FEC=60，又HE=EF，四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；AG=AH，GAF=HAF，GHAO，故D正确，不符合题意；在RtEFC中，C=90，FEC=60，EFC=30，EF=2CE，DE=2CE.在RtADE中，AED=60，AD=DE，AD=2CE，故C错误，符合题意.故选C.【点睛】本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，

16、含30的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键二、填空题1、【解析】【分析】过点作，垂足分别为，设交于点，连接，证明，进而求得，根据求解即可【详解】如图，过点作，垂足分别为，设交于点，连接，同理可得四边形是矩形四边形是正方形，故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理，求扇形面积，三角形全等的性质与判定，圆周角定理，添加辅助线是解题的关键2、【解析】【分析】过O作于点F，故，由得,故根据直径所对的圆周角等于得，由直角三角形中角所对的边是斜边的一半可得，由三角形外角的性质得，在中由勾股定理可得AF的值，进而可得AD值【详解】如图，过O作于点F

17、，故，BD为O的直径，在中，故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理，直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形中角所对的边是斜边的一半，属于中考常考题型3、 #0.5 【解析】【分析】根据题中点的坐标可得圆的直径，半径为1，分析以AB定长为底，点D在圆上，高最大为圆的半径，即可得出三角形最大的面积；连接AP，设点，根据切线的性质及勾股定理可得，由其非负性即可得【详解】解：如图所示：当点P到如图位置时，的面积最大，、，圆的直径，半径为1，以AB定长为底，点D在圆上，高最大为圆的半径，如图所示：此时面积的最大值为：；如图所示：连接AP，PD切于点D，设点，在中，在中，则，当时，PD取得

18、最小值，最小值为，故答案为：；【点睛】题目主要考查切线的性质及勾股定理的应用，理解题意，作出相应图形求出解析式是解题关键4、【解析】【分析】阴影部分的面积等于等边三角形的面积减去三个扇形面积，而这三个扇形拼起来正好是一个半径为半圆的面积，即阴影部分面积=等边三角形面积半径为半圆的面积，因此求出半圆面积，连接AD，则可求得AD的长，从而可求得等边三角形的面积，即可求得阴影部分的面积【详解】连接AD，如图所示则ADBCD点是BC的中点 由勾股定理得 S半圆= S阴影=SABCS半圆 故答案为：【点睛】本题是求组合图形的面积，扇形面积及三角形面积的计算关键是把不规则图形面积通过割补转化为规则图形的面

19、积计算5、#【解析】【分析】根据菱形的性质，求出圆的半径和相应扇形圆心角的度数，再根据面积之间的关系进行计算即可【详解】解：如图，连接，与相交于点，菱形的边长为，故答案为：【点睛】本题考查扇形面积的计算，等边三角形的判定，菱形的性质，掌握扇形面积的计算方法，等边三角形的判定和菱形的性质是正确计算的前提6、【解析】【分析】根据弧长公式直接计算即可【详解】圆的半径为36cm所对的圆心角为60，弧的长度为：=12，故答案为：12【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键7、 5 【解析】【分析】先证明BE、AD也是半圆的切线，即可根据切线长定理得到EB=EF、DA=DF，

20、再在DCE中即可求出DE的值；过F作FGDC于G，根据相似求出FG、CG的长，最后根据勾股定理即可求出CF的值【详解】正方形ABCDCD=AD=BC=4，CEAB，DAAB以AB为直径的半圆BE、AD也是半圆的切线DE为以AB为直径的半圆的切线，EB=EF、DA=DF=4EC=BC-BE=4-EF，DE=DF+EF=4+EF在RtDCE中，解得DE=DF+EF=4+EF=5过F作FGDC于G，如图解得在RtDCE中，故答案为：5，【点睛】本题考查切割线定理、相似三角形的性质与判定，解题的关键是能看出有多条切线8、在圆形纸片的边缘上任取三点则线段的垂直平分线的交点是圆形纸片的圆心.【解析】【分析

21、】如图，在圆形纸片的边缘上任取三点 连接 再作的垂直平分线得到两条垂直平分线的交点即可.【详解】解：如图，在圆形纸片的边缘上任取三点 连接 则的垂直平分线的交点是圆形纸片的圆心.故答案为：在圆形纸片的边缘上任取三点则线段的垂直平分线的交点是圆形纸片的圆心.【点睛】本题考查的是确定圆的圆心，掌握“作三角形的外接圆的圆心”是解本题的关键.9、【解析】【分析】先求出A、B、C坐标，再证明三角形BOC是等边三角形，最后根据扇形面积公式计算即可【详解】过C作CDOA于D一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，当时，B点坐标为（0,1）当时，A点坐标为作的外接圆，线段AB中点C的坐标为,三角形BOC

22、是等边三角形C的坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键10、6【解析】【分析】直接利用正三角形的性质得出BO=2DO=2，再由勾股定理求出BD的长即可解决问题【详解】解：如图所示：连接BO，由题意可得，ODBC，OD=，OBD=30，故BO=2DO=2BC=2BD由勾股定理得， 故答案为：6【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，正确掌握正三角形的性质是解题关键三、解答题1、 (1)(2)(3)或或或【解析】【分析】（1）如图，连接 可得 先求解 再利用勾股定理求解 从而可得答案；（2）如图，过作于 再求解 再利用勾股定理求解

23、从而可得答案；（3）分四种情况讨论：当重合时，当重合时，当重合时，当重合时，分别画出符合题意的图形，再根据垂径定理，结合三角函数，相似三角形的性质逐一求解即可.(1)解：如图，连接 则 矩形 为的直径， 的半径为(2)解：如图，过作于 (3)解：如图， 当重合，重合时，由矩形ABCD可得 为直径， 而 则 此时将矩形沿折叠，重合， 如图，当重合时，是的垂直平分线，且过圆心 记的交点为与的交点为 而 同理可得： 解得： 由旋转对称性可得： 当重合时，是的垂直平分线，且过圆心 经过的交点为与的交点为 同理可得： 而 同理： 同理：由旋转对称性可得： 当重合时，是的垂直平分线，且过圆心 与的交点为的

24、交点记为 同理可得： 而 则 由旋转对称性可得：【点睛】本题考查的是圆的基本性质，垂径定理的应用，圆心角，弧，弦之间的关系，旋转的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的应用以上知识解题是关键.2、 (1)(2)或(3)或或【解析】【分析】（1）作，垂足为E，与边相切，根据边长为的等边中，根据建立等式求解；（2）需要进行分类讨论，若在左侧与之相切，作，垂足为F，若在右侧与之相切，分别进行求解；（3）分论讨论，当时，当时，当时，依次进行求解(1)解：作，垂足为E与边相切，边长为的等边中，是高，解得(2)解：若在左侧与之相切，作，垂足为F，解得若在右侧与之相切，作，垂足为F同理，解得综上，或(3)解：当时，当P与ABC的边共有两个公共点，当时，当P与ABC的边共有两个公共点，当时，当P与ABC的边共有两个公共点，综上：当P与ABC的边共有两个公共点：或或【点睛】本题考查了圆与直线的位置关系，动点问题、等边三角形的性质、勾股定理，解题的关键是通过数形结合的思想及分类讨论的思想进行求解3、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质：点B和点，点A和点到点N的距离相等，且即可；（2）线段AB扫过的面积为,由扇形面积公式计算即可【详解】（1）如图所示：（2）如图，线段AB