2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合练习试题(含答案解析)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x的分式方程有增根，则的值为（）ABC1D32、如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示

2、关于x 、y的二元一次方程组的解，那么这个点是( )AMBNCEDF3、2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了2021年东西部协作协议，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用小时求大货车和面包车的速度设大货车速度为x 千米/小时，下面是四位同学所列的方程：国国：； 佳佳：；富富：；强强：其中，正确的序号是（ ）ABCD4、若

3、关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程3的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A6B0C4D125、一次函数与的图象的交点为，则二元一次方程组的解和的值分别是（ ）A，B，C，D，6、2020年初，湖北武汉出现了“新型冠状病毒感染肺炎”疫情，面对突如其来的疫情，全国人民众志成城，携手抗疫甲、乙两单位为“新冠疫情”分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x人捐款，则所列方程是（）ABCD7、若直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（ ）ABCD8、已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线关于轴对称，将直线向

4、下平移8个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（ ）ABCD9、已知方程： ； ； ； 这四个方程中，分式方程的个数是（ ）ABCD10、如图，一次函数y2x1的图象与ykxb的图象相交于点A，则方程组的解是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、直线y2x+3与坐标轴围成的三角形的面积为 _2、已知直线和，当时，；当时，则直线与的交点坐标为_3、新新面粉厂现有小麦若干千克和面粉500千克准备一边继续将小麦生产成面粉，一边将生产好的面粉加工成面条，现将全部10名工人，分为A、B两组，A组负责将小麦加工成面粉，B组负资将面粉加工成面条已知每位工人每

5、天可将100千克小麦生产成75千克面粉或将25千克面粉加工成50千克面条生产m天后，面粉质量与面条质量之比为13：2，又生产了若干天后，小麦全部用完，此时面粉质量与面条质量之比为6：1，若继续将所有面粉都加工成面条再出售，且每千克面条售出后可获利3元，则所有面条售出后，新新面粉厂共可获利_元4、某校去年租借了三架无人机A，B，C用于体育节航拍，无人机A，B，C飞行平均速度之比为1：8：3，飞行时间之比为2：1：2今年继续租借，但根据航拍需求，对三架无人机飞行平均速度和时间均作了调整无人机B的平均速度比去年低了，无人机C的平均速度为去年的A，C两架无人机的飞行总路程增加，而无人机B飞行总路程减少

6、无人机C增加的路程是无人机A增加路程的2倍，且占今年三架无人机总路程的20%无人机A增加的路程与无人机B减少的路程之比为7：15，则今年无人机B与无人机C的飞行时间之比为_5、一个车间加工720个零件，预计每天做48个，就能如期完成，现在要提前5天完成，每天应该做_个三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一次函数的图象过点(1，5)，且与正比例函数yx的图象交于点(2，a)求：(1)一次函数表达式；(2)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积2、某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30元某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售

7、量恰好是粑粑柑销售量的3倍（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？（2）某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？3、如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B（0，6），与正比例函数的图象交于点C（1，m）（1）求一次函数的解析式；（2）比较和的大小；（3）点N为正比例函数图象上的点（不与C重合），过点N作NEx轴于点E（n，0），交直线于点D，当AB时，求点N的坐标4、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务

8、，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米5、长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天（1）求乙工程队每天能改造道路的长度；（2）若甲队工作一天的改造费用为万元，乙队工作一天的改造费用为万元，如需改造的道路全长为米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用-参考答案-一、单选题1、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值

9、，代入整式方程求出m的值，进一步即可求得代数式的值【详解】解：去分母得：m3x2，由分式方程有增根，得到x20，即x2，代入整式方程得：m3，故选：A【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值2、C【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可直接进行求解【详解】解：由图象知，直线解析式为与相交于点E，若要求点E坐标即联立这两条直线解析式，即为，故选C【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键3、C【分析】根据题意设大货车速度为x千米/小时，则面包车的速度为

10、1.2x千米/小时，总路程均为600千米，由路程、速度、时间之间的关系及大货车到达四子王旗比面包车多用小时，列出方程即可得【详解】解：设大货车速度为x千米/小时，则面包车的速度为1.2x千米/小时，总路程均为600千米，根据题意可得：，变形为： ，正确，故选：C【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，熟练运用路程、速度、时间之间的关系是解题关键4、D【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出的值，求出积即可【详解】解：不等式组整理得：，关于x的不等式组有解，2a+28，即a3，解分式方程3得y，关于y的分式方程3的解为非

11、负数，0，且1，解得，a2，且a0，2a3，且a0，a为整数，a2或1或1或2或3，满足条件的所有整数a的值之积：（2）（1）12312故选：D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、C【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成方程组的解，即可得出该方程组的解；将P(2，4)代入，解出b即可【详解】可改写为：一次函数与的图象的交点坐标即为方程组的解，原方程组的解为点P(2，4)在一次函数的图象上，解得：故选：C【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系以及函数图象上的点的坐标满足其解析式理解两个函数图象的交点坐标就是两函数解

12、析式组成方程组的解是解答本题的关键6、A【分析】设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元，列方程即可【详解】解：设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款依题意得：故选：A【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住甲单位人均捐款数比乙单位多1元列方程是解题关键7、C【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第一象限列出不等式组求解即可【详解】解：根据题意，联立方程组，解得：，则两直线交点坐标为，两直线交点在第一象限，解得：,故选：C【点睛】本题考查了两直线相交的问题，解二元一次方程组和一元一次不等式组，联

13、立两函数解析式求交点坐标是常用的方法8、A【分析】设直线的解析式为 ，把点，点代入，可得到直线的解析式为，从而得到直线的解析式为 ，再由直线与直线关于轴对称，可得点关于轴对称的点为 ，然后设直线的解析式为 ，可得直线的解析式为，最后将直线与直线的解析式联立，即可求解【详解】解：设直线的解析式为 ，把点，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线向下平移8个单位得到直线，直线的解析式为 ，点关于轴对称的点为 ，设直线的解析式为 ，把点 ，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线与直线的解析式联立，得： ，解得： ，直线与直线的交点坐标为故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次

14、函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键9、C【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义解答【详解】解：根据定义可知：为分式方程，故选：C【点睛】此题考查分式方程的定义，熟记定义是解题的关键10、C【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点【详解】解：点A的纵坐标为3，当2x+1=3时，一次函数y2x1的图象与ykxb的图象相交于点A坐标为（1，3），又方程组可变形为，方程组的解为：故选：C【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关

15、系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点二、填空题1、【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得【详解】解：当时，当时，两坐标轴围成的三角形的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，主要考查函数的图象的特征，并利用函数图象解决实际问题2、【分析】由题意可得，交点的横坐标为3，代入直线解析式即可求解【详解】解：由题意可得，直线与的交点横坐标为3将代入直线，得，即交点坐标为故答案为【点睛】此题考查了求解直线的交点坐标，理解一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键3、23160【分析】设有x名工人分在A组，

16、则有（10 x）名工人分在B组，根据题意列出方程求出m及x的值，设又生产了t天后，小麦全部用完，根据此时面粉质量与面条质量之比为6：1，列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得出最后生产的面条质量，即可求出答案【详解】解：设有x名工人分在A组，则有（10 x）名工人分在B组，生产m天后，面粉质量为：500+75mx25m（10 x）（kg），面条质量为：50m（10 x）（kg），生产m天后，面粉质量与面条质量之比为13：2，x，m、x为正整数，且x10，20（7m1）为17m的倍数，m5，x8，生产m天后，面粉质量为：500+75mx25m（10 x）500+7558255（108）325

17、0（kg），面条质量为：50m（10 x）505（108）500（kg），设又生产了t天后，小麦全部用完，此时面粉质量与面条质量之比为6：1，面粉质量为：3250+758t25t（108）3250+600t50t（3250+550t）（kg），面条质量为：500+50t（108）（500+100t）（kg），解得：t5，经检验，t=5是所列方程的解，最后生产面条质量为: ( 3250+5502 ) 2+500+1005=7720 ( kg )故所有面条售出后可获利: 77203=23160 (元),故答案为: 23160.【点睛】本题考查列代数式、整式的加减运算、分式方程的应用，理解题意，能正

18、确列出对应的代数式和方程是解答的关键，注意x、m为正整数这一隐含条件4、17：57【分析】设去年无人机A，B，C飞行平均速度之比为x，8x，3x，飞行时间之比为2t，t，2t，表示出去年无人机A，B，C飞行的路程分别为2xt，8xt，6xt，设今年无人机A增加路程为m，无人机B减少路程为n，则无人机C增加路程为2m，进而用代数式表示有关的路程和时间，表示出今年无人机B与无人机C的飞行时间，即可求出无人机B与无人机C的飞行时间之比【详解】解：去年无人机A，B，C飞行平均速度之比为1：8：3，飞行时间之比为2：1：2，设去年无人机A，B，C飞行平均速度之比为x，8x，3x，飞行时间之比为2t，t，

19、2t，去年无人机A，B，C飞行的路程分别为2xt，8xt，6xt，今年无人机B的平均速度比去年低了，无人机C的平均速度为去年的今年无人机B的平均速度为：（1）8x6x，无人机C的平均速度为：3x4x，设今年无人机A增加路程为m，无人机B减少路程为n，则无人机C增加路程为2m，今年无人机A、B、C飞行的路程分别为2xt+m，8xtn，6xt+2m，今年无人机A、B、C飞行的时间分别为，无人机C增加的路程占今年三架无人机总路程的20%，2m20%（2xt+m+8xtn+6xt+2m），整理得：16xt7mn0，无人机A增加的路程与无人机B减少的路程之比为7：15，m：n7：15，m，把代入得：16

20、xt7n0，xt，今年无人机B与无人机C的飞行时间之比为：，故答案为：17：57【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用比例设未知数是解决本题的关键5、72【分析】设每天应该做个，根据题意列出方程，解出即可【详解】解：设每天应该做个，根据题意得： ，解得： ，经检验，是原方程的解且符合题意，每天应该做个故答案为：【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键三、解答题1、（1）一次函数表达式为（2）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为【分析】（1）利用正比例函数求出交点坐标，再通过待定系数法求解出一次函数表达式（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，以该三角形在x轴

21、上的边为底，交点坐标的纵坐标的绝对值为高，通过三角形面积公式即可求出答案【详解】（1）解：设一次函数表达式为：， 正比例函数yx的图象经过点(2，a)， 即该点坐标为（2，1），由题意可知：一次函数的图象过点(1，5)和（2，1），解得， 一次函数表达式为 （2）解：如图所示，设两个函数图像的交点为P，即P点坐标为（2，1），一次函数与x轴的交点为A，A点是一次函数与x轴的交点坐标，解得 ，即A点坐标为（，）， ，P点坐标为（2，1），点P到x轴的距离为1，两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为：【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解一次函数表达式以及求解与坐标轴的面积，正确利用待定系数法求出

22、一次函数表达式，合理确定坐标轴围成的三角形的底和高，这是解决本题的关键2、（1）苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元（2）最多可购买11箱粑粑柑【分析】（1）设苹果每箱x元，则粑粑柑每箱（x+30）元，然后根据某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍，列出方程求解即可；（2）设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30m）箱苹果，然后根据某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，列出不等式求解即可（1）解：设苹果每箱x元，则粑粑柑每箱（x+30）元，

23、依题意得：，解得：x60，经检验，x60是原方程的解，且符合题意，x+3060+3090答：苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元（2）解：设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30m）箱苹果，依题意得：900.9m+60（1+5%）（30m）2100，解得：m11，又m为正整数，m的最大值为11答：最多可购买11箱粑粑柑【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程和不等式求解3、（1）；（2）见解析；（3）点N的坐标为（，）或（，）【分析】根据点C在上，可得m3，从而得到点C坐标为（1，3），再将将B（0，6）和点C（1，3）代入中，即可求解；（2）可先求出点A坐标为（2，0），再分别求和的大小，即可求解；（3）根据题意可得：点N的坐标为（n，3n），点D的坐标为（n，-3n+6），从而得到，再由AB，可得，解出即可【详解】解：（1）点C在上，m313，即点C坐标为（1，3），将B（0，6）和点C（1，3）代入中，得：，解得：一次函数解析式为； （2）由（1）知一次函数解析式为，当 时， ，点A坐标为（2，0），B（0，6）和点C（1，3），； （3）由题意知，点N的坐标为（n，3n），点D的坐标为（n，-3n+6），在RtAOB中，当时，有即，或，