2022年最新华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形定向练习试卷(无超纲)_第1页
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文档简介

1、八年级数学下册第十八章平行四边形定向练习 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列命题不正确的是( )A三边对应相等的两三角形全等B若,则C有一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形D的

2、三边为a、b、c,若,则是直角三角形2、在平行四边形中,于,于, BF相交于H,BF与AD的延长线相交于点G,下面给出四个结论:;,其中正确的结论是( )ABCD3、如图,的面积是12,点E,F在上,且,则的面积为( )A2B3C4D64、在ABC中,点D,G分别在边AB,AC上,点E,F在边BC上已知DGBC,DEFG,BEDE,CFFG,则A的度数( )A等于90B等于80C等于72D条件不足,无法计算5、如图,在ABCD中,D80,N是AD上一点,且ABAN,则ANB的度数是( )A60B50C40D306、如图,四边形ABCD为平行四边形,DEBC于点E,BFCD于点F,DE、BF相交

3、于点H,若A60,则EHF的度数为()A100B110C120D1507、如图,以的顶点为圆心,以长为半径作弧;再以顶点为圆心,以长为半径作弧,两弧交于点,则四边形是平行四边形的理由是( )A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8、下列A:B:C:D的值中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A1:2:3:4B1:4:2:3C1:2:2:1D3:2:3:29、如图,在四边形ABCD中,ABCD,添加下列一个条件后,定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )AABBCBACB

4、DCACDAB10、平行四边形的一边长为10,那么它的两条对角线的长可以是( )A4和6B6和8C8和12D20和30第卷(非选择题 70分)二、填空题(10小题,每小题4分,共计40分)1、如图,在中,为上的两个动点,且,则的最小值是_2、平行四边形ABCD中,ABC的平分线把AD分成5和7两部分,则平行四边形ABCD的周长为_3、中,两邻角之比为1:2,则它的四个内角的度数分别是_4、在中,如果一边长为,一条对角线为,则另一条对角线x的取值范围是_5、在中,AE平分,交CD边于E,则的周长为_6、已知ABCD的周长是20cm,且AB:BC=3:2,则AB=_cm7、已知:如图,四边形AEF

5、D和EBCF都是平行四边形,则四边形ABCD是_8、如图,为的对角线,M、N分别在上,且则_(填“”、“”或“”)9、若平行四边形的一边长为6,一条对角线为8,则另一条对角线a的取值范围是_10、如图,在平面直角坐标系中,A是反比例函数y(k0,x0)图象上一点,B是y轴正半轴上一点,以OA、AB为邻边作ABCO若点C及BC中点D都在反比例函数y(x0)图象上,则k的值为_ 三、解答题(5小题,每小题6分,共计30分)1、如图,四边形中,过点作,垂足为,且连接,交于点(1)探究与的数量关系,并证明;(2)探究线段,的数量关系,并证明你的结论2、已知:在ABCD中,AEBC,垂足为E,CE=CD

6、,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF,EG,AG,1=2(1)求证:G是CD的中点;(2)若CF=2,AE=3,求BE的长3、如图,四边形是平行四边形求:(1)和的度数;(2)和的长度4、(1)如图,在中,求证:四边形是平行四边形;(2)当时,四边形是平行四边形吗?(3)如果呢?你能得出一个一般性的结论吗?5、如图,如果四边形和都是平行四边形,那么四边形是平行四边形吗?小明认为四边形是平行四边形,并且给出了证明证明:四边形是平行四边形,又四边形也是平行四边形,由,得由,得,即四边形是平行四边形小明的考虑全面吗?为什么?你是怎样想的?把你的想法写出来-参考答案-一、单选题1、C【解析

7、】【分析】根据三角形全等的判定定理(定理)、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理逐项判断即可得【详解】解:A、三边对应相等的两三角形全等,此命题正确,不符题意;B、若,则,此命题正确,不符题意;C、有一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形,不一定是平行四边形,所以此项命题不正确,符合题意;D、的三边为、,若,即,则是直角三角形,此命题正确,不符题意;故选:C【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理,熟练掌握各定理是解题关键2、A【解析】【分析】先判断DBE是等腰直角三角形,根据勾股定理可推导得出BD=BE,可判断不正确;

8、根据BHE和C都是HBE的余角,可得BHE=C,再由A=C,可判断正确;证明BEHDEC,从而可得BH=CD,再由AB=CD,可判断正确;利用对应边不等可判断不正确,据此即可得到选项【详解】解:DBC=45,DEBC于E,DEB=90,BDE=180-DBE-DEB=180-45-90=45,BE=DE,在RtDBE中,BE2+DE2=BD2,BD=BE,故正确; DEBC,BFDC,HBE+BHE=90,C+FBC=90,BHE和C都是HBE的余角,BHE=C,又在ABCD中,A=C,A=BHE,故正确;在BEH和DEC中,BEHDEC(AAS),BH=CD,四边形ABCD为平行四边形,AB

9、=CD,AB=BH,故正确;BEBHBE=DE,BCBFBH=DC,FBC=EDC,不能得到BCFDCE,故错误故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等,熟练掌握相关性质与定理是解题的关键3、A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知ABC的面积是平行四边形面积的一半,再进一步确定BER和ABC的面积关系即可【详解】解:SABCD=12,SABC=SABCD=6,SABC=AC高=3EF高=6,得到:EF高=2,BEF的面积=EF高=2BEF的面积为2故选:A【点睛】本题考查了平行四边形的性质,对角线将平行四边形分成面积相等的两个

10、三角形,本题解题关键是利用三角形的面积计算公式找出所求三角形与已知三角形的面积关系4、A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质计算即可;【详解】BEDE,BBDE,四边形DEFG是平行四边形,ADGB,ADGBDE同理:AGDCGF,AGD+CGF+DGF180,DGF+GDE180,AGD+CGFGDE,ADG+BDE+GDE180,ADG+BDE+AGD+CGF180,ADG+AGD90,B+C90,A90故选:A【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理,准确计算是解题的关键5、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质求出,再根据等腰三角形的

11、性质即可得结果【详解】解:四边形是平行四边形,故选:C【点睛】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的性质,解题的关键是根据平行四边形的性质求出6、C【解析】【分析】首先利用平行四边形的对角相等和角A的度数求得C的度数,然后根据垂直的定义求得CED=CFB=90,最后利用四边形的内角和求得答案即可【详解】解:四边形ABCD是平行四边形,A=60,C=A=60,DEBC于点E,BFCD于点F,CED=CFB=90,EHF=360-C-CFB-CED=360-90-90-60=120,故选:C【点睛】本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是了解平行四边形的对角相等及四边形的内角和为360,难度不大

12、7、B【解析】【分析】根据平行四边形的判定解答即可【详解】解:由题意可知,ABCD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形),故选:B【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定,正确把握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题关键8、D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形,所以A和C是对角,B和D是对角,对角的份数应相等【详解】解:根据平行四边形的判定:两组对角分别相等的四边形是平行四边形,所以只有D符合条件故选:D【点睛】本题考查了平行四边形的判定,在应用判定定理判定平行四边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细选择适合于题目的判定方法进行解答

13、,避免混用判定方法9、C【解析】【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.【详解】ABCD,B+C=180,当A=C时,则A+B=180,故ADBC,则四边形ABCD是平行四边形.故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定,掌握平行四边形的判定是解题的关键10、D【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分和三角形两边之和大于第三边逐项判断即可【详解】解:如图,设AB=10,对角线相交于点E,它的两条对角线的长为4和6时,不符合题意;它的两条对角线的长为6和8时,不符合题意;它的两条对角线的长为8和12时,不符合题意;它的两条对角线的长为20和30时,设AE=15,BE=10

14、,符合题意;故选:D【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系,解题关键是明确两条较短边的和大于最长边可构成三角形二、填空题1、【解析】【分析】过点A作AD/BC,且ADMN,连接MD,则四边形ADMN是平行四边形,作点A关于BC的对称点A,连接AA交BC于点O,连接AM,三点D、M、A共线时,最小为AD的长,利用勾股定理求AD的长度即可解决问题【详解】解:过点A作AD/BC,且ADMN,连接MD,则四边形ADMN是平行四边形,MDAN,ADMN,作点A关于BC的对称点A,连接A A交BC于点O,连接AM,则AMAM,AMANAMDM,三点D、M、A共线时,AMDM最小为AD的长,A

15、D/BC,AOBC,DA90,BCBOCOAO,在RtAD中,由勾股定理得:D的最小是值为:,故答案为:【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,平行四边形的判定与性质,勾股定理等知识,构造平行四边形将AN转化为DM是解题的关键2、34或38#38或34【解析】【分析】由平行四边形ABCD推出AEB=CBE,由已知得到ABE=CBE,推出AB=AE,分两种情况(1)当AE=5时,求出AB的长;(2)当AE=7时,求出AB的长,进一步求出平行四边形的周长【详解】解:如图,四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,AB=CD,ADBC,AEB=CBE,BE平分ABC, ABE=CBE,ABE=AEB,

16、AB=AE,(1)当AE=5时,AB=5,平行四边形ABCD的周长是2(5+5+7)=34;(2)当AE=7时,AB=7,平行四边形ABCD的周长是2(5+7+7)=38;3、60,120,60,120【解析】【分析】利用平行四边形的邻角互补以及对角相等,依此便可求解【详解】解:可设平行四边形的两邻角为:x,2x,则可得x+2x=180,解得:x=60,故这两个角的度数分别为60,120,故另外两角为60,120,则4个角分别为:60,120,60,120故答案为:60,120,60,120【点睛】本题主要考查了平行四边形邻角互补对角相等的性质,应熟练掌握平行四边形的性质4、【解析】【分析】平

17、行四边形的对角线互相平分,那么一边是,另两边是3cm和组成的三角形,结合三角形三边关系,第三边的长一定大于已知两边的差,而小于两边的和,求得相应范围即可【详解】解:由题意得:,解得:,故答案为:【点睛】此题考查了平行四边形的性质,注意平行四边形的性质和三角形的三边关系的综合运用,有关“对角线范围的题”,应联系三角形的三边关系知识来解答5、16【解析】【分析】首先证明DADE,再根据平行四边形的性质即可解决问题【详解】解:四边形ABCD是平行四边形,BACD,ABCD,DEAEAB,AE平分DAB,DAEEAB,DAEDEA,DEAD3,CDCEDE235,ABCD的周长2(53)16,故答案为

18、:16【点睛】本题考查平行四边形的性质,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题,属于中考常考题型6、6【解析】【分析】由平行四边形ABCD的周长为20cm,根据平行四边形的性质,即可求得AB+BC=10cm,又由AB:BC=3:2,即可求得答案【详解】解:平行四边形ABCD的周长为20cm,AB=CD,AD=BC,AB+BC+CD+AD=20cm,AB+BC=10cm,AB:BC=3:2,故答案为:6【点睛】本题考查平行四边形的性质,解题的关键是掌握平行四边形的性质7、平行四边形【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD=BC,且ADBC,可证明四边形ABCD为平行

19、四边形【详解】证明:四边形AEFD是平行四边形,AD=EF,且ADEF,同理可得BC=EF,且BCEF,AD=BC,且ADBC,四边形ABCD为平行四边形故答案为:平行四边形【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质,掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键,即两组对边分别平行的四边形平行四边形,两组对边分别相等的四边形平行四边形,一组对边平行且相等的四边形平行四边形,两组对角分别相等的四边形平行四边形,对角线互相平分的四边形平行四边形8、【解析】【分析】连结,根据平行四边形的性质可得,由已知条件根据等底同高的三角形面积相等可得,即可得出答案【详解】连结,如图四边形是平行四边形,,,,,故答案

20、为:=【点睛】本题考查了平行四边形的性质,通过找到等底同高的三角形是解题的关键9、【解析】【分析】由平行四边形的性质得出OAOCAC4,OBODBD,在BOC中,由三角形的三边关系定理得出OB的取值范围,得出BD的取值范围即可【详解】解:如图所示:四边形ABCD是平行四边形,OAOCAC4,OBODBD,在BOC中,BC6,OC4,OB的取值范围是BCOCOBBCOC,即2OB10,BD的取值范围是4BD20故答案为:【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的三边关系定理;熟练掌握平行四边形的性质和三角形的三边关系,并能进行推理计算是解决问题的关键10、8【解析】【分析】设点C坐标为(a,)

21、,点A(x,y),根据中点坐标公式以及点在反比例函数y上,求得的坐标,进而求得的坐标,根据平行四边形的性质对角线互相平分,再根据中点坐标公式列出方程,进而求得的坐标,根据待定系数法即可求得的值【详解】解:设点C坐标为(a,),点A(x,y),点D是BC的中点,点D的横坐标为,点D坐标为(,),点B的坐标为(0,),四边形ABCO是平行四边形,AC与BO互相平分,xa,y,点A(a,),k(a)()8,故答案为:8【点睛】本题考查了平行四边形的性质,反比例函数的性质,中点坐标公式,利用平行四边形的对角线互相平分求得点的坐标是解题的关键三、解答题1、(1)DAE+CAE=90,理由见解析;(2)A

22、F=EF+CE,理由见解析【解析】【分析】(1)设CAE=,先证EAB=EBA=45,再证DAC=180-DCA-ADC=90-2,最后由DAE+CAE=DAC+CAE+CAE得出结论;(2)延长DC交AE延长线于G,连接BG,先证CEAGEB,再证四边形ABGD是平行四边形,最后根据平行四边形的性质解答即可【详解】解:(1)DAE+CAE=90,理由:设CAE=,AEBE,AEB=90,AE=BE,EAB=EBA=45,CDAB,DCA=CAB=45+,AC=AD,DCA=ADC=45+,DAC=180-DCA-ADC=90-2,DAE+CAE=DAC+CAE+CAE=90-2+=90;(2

23、)AF=EF+CE,理由:延长DC交AE延长线于G,连接BG,CDAB,ECG=EBA=EAB=CGE=45,CE=EG,AE=BE,又CEA=GEB=90, CEAGEB,AC=GB=AD,ACE=BGE,CAE=GBE,GEB=90,AGB+GBE=90,由(1)知DAE+CAE=90,DAE=AGB,ADBG,DGAB,四边形ABGD是平行四边形,AF=GF,GF=EF+GE=EF+CE,AF=EF+CE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,直角三角形的性质及平行四边形的判定与性质,正确作出辅助线是解题的关键2、(1)见解析;(2)BE的长是【解析】【分析】(1)通过证得到CG=CF

24、,再结合已知条件即可证明结论;(2)求出DC=CE=2CF=4,再由平行四边形的性质得到AB,最后根据勾股定理计算即可【详解】解:(1)证明:点F为CE的中点,CF=CE,在与中,CG=CF=CE,又CE=CD,CG=CD,即G是CD的中点;(2)CE=CD,点F为CE的中点,CF= 2,CD=CE=2CF= 4,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=4,AEBC,AEB=90,在中,由勾股定理得:【点睛】本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理等知识,熟练应用各性质及判定定理进行推理论证是解题的关键3、(1);(2)25,30【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质:对角相等、邻角互补,结合已知条件即可得到相关答案;(2

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