山东省临沂市罗庄区2023-2024学年七年级下册期中考试数学试题（含解析）

2023-2024学年度下学期期中学业水平质量调研试题七年级数学（时间：120分钟总分120分）1．答题前，请先将自己的姓名、考号、座号在答题纸的相应位置填写清楚；2．选择题答案用2B铅笔涂在答题纸的答题卡上，非选择题用0.5mm黑色中性笔直接写在答题纸相应题号上．一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．的值是（

）A．8 B． C． D．42．已知方程组，则x﹣y的值为（）A． B．2 C．3 D．﹣23．如图是婴儿车的平面示意图，，，那么的度数为（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（

）A． B． C． D．5．如图，下列不能判定的条件是（

）

A．B． C． D．6．估计的值在哪两个整数之间（

）A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和97．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（

）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣1，﹣2）8．若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于A．3 B．6 C． D．9．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，你有（

）种截法．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（

）A． B． C． D．12．如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为（

）时，与平行．（

）A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．已知点，现在将点M先向左平移3个单位长度，又向下平移4个单位长度得到点，则．14．如图，OA＝OB＝OC＝OD＝10，点E在OB上且BE＝3，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝30°，若点B的位置是（30°，10），点C的位置是（60°，10），点D的位置是（90°，10），则点E的位置是．15．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A在数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是．16．如图，直线经过原点O，点A在x轴上，于D，若，，，则．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．计算和求值：(1)(2)18．解方程组：(1)(2)19．已知的立方根是4，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根和立方根．20．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°．（1）求证：AC∥FG；（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数．21．若关于x、y的方程组与有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)求m、n的值．22．已知在y轴负半轴上，直线轴，且线段长度为4．(1)求点M的坐标；(2)求的值；(3)求N点坐标．23．如图，直线，点A，点D在直线b上，射线交直线a于点，于点C，交射线于点，，，为射线上一动点，P从A点开始沿射线方向运动，速度为，设点P运动时间为t秒，M为直线a上一定点，连接，．(1)若使的值最小，求t的值；(2)若点P在左侧运动时，探究与的关系，并说明理由；(3)若点P在右侧运动时，写出与的关系，并说明理由．

参考答案与解析1．D【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义，准确计算．根据算式平方根的定义，进行计算即可；【解答】解：，16的算术平方根是4，即．故选：D．2．C【分析】把两个方程相减即可得到．【解答】解：∴①-②得：故选：C．【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用整体思想解方程组”是解本题的关键．3．C【分析】本题考查了平行线的性质，补角的概念以及三角形外角的性质，熟悉掌握相关知识是解题的关键．由，可得，由可得其补角，再由三角形外角得性质可得，，由此得解．【解答】解：，，，，．故选：C．4．B【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系中点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据第四象限内点的坐标特征，即可解答．【解答】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为，故选：B．5．B【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：、因为，所以，故本选项不符合题意；B、因为，所以，故本选项符合题意；C、因为，所以，故本选项不符合题意；D、因为，所以，故本选项不符合题意．故选B．【点拨】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．6．D【解答】解：故选D7．A【分析】根据弘义阁的点的坐标和本仁殿的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出中福海商店的点的坐标．【解答】解：根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是（﹣4，﹣3），故选：A．【点拨】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．8．B【分析】把解代入方程，整体代入进行求解即可．【解答】解：将代入方程得：，．故选：．【点拨】本题主要考查了二元一次方程的根，代数式求值，准确计算是解题的关键．9．D【分析】分类讨论：当C点在y轴上，设C（0，t），根据三角形面积公式得到|t﹣3|•2＝6，当C点在x轴上，设C（m，0），根据三角形面积公式得到|m＋2|•3＝6，然后分别解绝对值方程求出t和m即可得到C点坐标．【解答】解：分两种情况：①当C点在y轴上，设C（0，t），∵三角形ABC的面积为6，∴•|t﹣3|•2＝6，解得t＝9或﹣3.∴C点坐标为（0，﹣3），（0，9），②当C点在x轴上，设C（m，0），∵三角形ABC的面积为6，∴•|m＋2|•3＝6，解得m＝2或﹣6.∴C点坐标为（2，0），（﹣6，0），综上所述，C点有4个.故选：D．【点拨】此题重点考查学生对平面直角坐标系上的点的应用，掌握平面直角坐标系的点的性质是解题的关键.10．C【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找出题中的等量关系列出方程，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数．设截成长的钢管x根，长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解，即可得到结果．【解答】解：设截成和长两种规格的钢管分别为x根，y根，则，都为正整数，正整数解有3组：，，，共有3种不同截法．故选：C．11．C【分析】本题考查点的规律探究，根据图象可知，的横坐标为，纵坐标以四个数为一组，进行循环，进行求解即可．【解答】解：由图可知：的横坐标为，纵坐标以四个数为一组，进行循环，∵，∴经过第2024次运动后，动点P的坐标是，故答案为：C．12．D【分析】分情况讨论：①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．【解答】解：分三种情况：如图①，与在的两侧时，∵，，∴，，要使，则，即，解得；此时，∴；②旋转到与都在的右侧时，∵，，要使，则，即，解得，此时，∴；③旋转到与都在的左侧时，∴，，要使，则，即，解得，此时，而，∴此情况不存在．综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，与平行．故选：D．【点拨】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．13．4【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，掌握点的平移与坐标的对应变化关系是解题的关键．根据将点M先向左平移3个单位长度，又向下平移4个单位长度得到点，可知，，由此得解．【解答】解：现在将点M先向左平移3个单位长度，又向下平移4个单位长度得到点，，，解得，．．故答案为：4．14．（30°，7）．【分析】根据题意得出OE的长，再利用点B，C的位置以及其坐标的特点得出E点坐标．【解答】∵BO＝10，BE＝3，∴OE＝7，∵∠AOB＝30°，∴点E的位置是：（30°，7）．故答案是：（30°，7）．【点拨】此题考查线段的和差计算，点位置的表示方法，正确理解题意是解题的关键.15．或【分析】先求出圆的周长为，从A滚动先向右运动再向左运动，运动的路程为圆的周长，需要分类讨论．【解答】解：C圆，向右滚动：设B点坐标为x，x-（-1）=，x=，∴B点表示的数为：．向左运动：-1-x=，x=，∴B点表示的数为：．∴B点表示数为或．故答案为：或．【点拨】本题考查了数轴上两点之间的线段长如何用坐标来表示，即：右边的数减左边的数；一元一次方程的应用，圆的周长公式及分类讨论．16．32【分析】本题考查了坐标与图形性质，关键是根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积是解题关键．作三角形的高线，根据坐标求出、、的长，利用面积法可以得出．【解答】解：过作轴于，过作轴于，，．，．，．，，．，，，故答案为：．17．(1)(2)或【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据绝对值的性质，二次根式性质，二次根式加减混合运算法则进行计算即可；（2）利用直接开平方法即可求解；【解答】（1）解：（2）解：或或18．(1)(2)【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想，熟练运用代入消元法与加减消元法是解题的关键．（1）利用加减消元法，消元即可求解；（2）先将②式进行去分母、移项合并同类项，然后利用加减消元法即可求解；【解答】（1）解：，，得：．解得．把代入①中，得：．解得．∴原方程组的解是．（2）解：由②得：，整理得③由得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为．19．平方根为，立方根为【分析】本题主要考查平方根，立方根的概念以及无理数的估算，关键是要求出a，b，c的值．由的立方根是4，的平方根是，求出a，b的值，由c是的整数部分求出c的值，即可确定的平方根和立方根．【解答】解：的立方根是4，的平方根是，，解得，，又，，．25的平方根为，立方根为20．（1）见解析；（2）30°【分析】（1）根据CD⊥AB，FE⊥AB，可得EF∥DC，得∠AHE＝∠ACD，进而得∠EHC＝∠F，可得结论；（2）根据∠BCD：∠ACD＝2：3，可以设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，根据CD⊥AB，可得45°+3x＝90°，求出x的值，进而可得∠BCD的度数．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴∠AFH＝∠ADC＝90°，∴EF//DC，∴∠AHE＝∠ACD，∵∠ACD+∠F＝180°．∴∠AHE+∠F＝180°，∵∠AHE+∠EHC＝180°，∴∠EHC＝∠F，∴AC//FG；（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，∴设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，45°+3x＝90°，解得x＝15°，∴∠BCD＝2x＝30°．答：∠BCD的度数为30°．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21．(1)(2)．【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．（1）联立两方程组中不含m，n的方程求出相同的解即可；（2）把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组求出m与n的值即可．【解答】（1）根据题意，得：，解得：；（2）将代入方程组，得：，解得：．22．(1)(2)2(3)或【分析】本题考查了坐标与图形性质，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．（1）由点M在y轴负半轴上，可得点M的横坐标等于0，列出关于a的绝对值方程，可解得a的值，则点M的坐标可求得；（2）将（1）中所求得的a的值代入计算即可；（