2022年精品解析冀教版八年级数学下册第二十二章四边形专题攻克试卷

1、八年级数学下册第二十二章四边形专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的勾股弦图，它是由四个全等的直角三角形拼接

2、而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2b2ab10，那么小正方形的面积为（ ）A2B3C4D52、下列命题中是真命题的是（ ）A有一组邻边相等的平行四边形是菱形B对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D有一个角为直角的四边形是矩形3、如图，平行四边形ABCD，BCD=120，AB=2，BC=4，点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF，AE，EF，点M，N分别是AF，EF的中点连接MN，则MN的最小值为（ ）A1BCD4、如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）AOAOC，OB

3、ODBABCD，AOCOCABCD，ADBCDBADBCD，ABCD5、将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（）A矩形B菱形C正方形D梯形6、如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OEAC，交AD于点E，连接CE，若CDE的周长为8，则ABCD的周长为（ ）A8B10C16D207、如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定

4、8、如图，在中，于点D，F在BC上且，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（ ）A1B2C3D49、下列命题错误的是（ ）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D对角线互相平分的四边形是平行四边形10、如图，五边形中，CP，DP分别平分，则（）A60B72C70D78第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、从八边形的一个顶点引出的对角线有_条2、在任意ABC中，取AB、AC边中点D、E，连接DE像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的_一个三角形有_条中位

5、线3、已知菱形ABCD两条对角线的长分别为6和8，若另一个菱形EFGH的周长和面积分别是菱形ABCD周长和面积的2倍，则菱形EFGH两条对角线的长分别是 _4、如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若OBC=62，则DAC为_5、如图，正方形ABCD的边长为，作正方形A1B1C1D1，使A，B，C，D是正方形A1B1C1D1，各边的中点；做正方形A2B2C2D2，使A1，B1，C1，D1是正方形A2B2C2D2各边的中点以此类推，则正方形A2021B2021C2021D2021的边长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、

6、数学学习小组在学习了三角形中位线定理后，对四边形中有关中点的问题进行了探究：如图，在四边形中，E，F分别是边的中点(1)若，求的长小兰说：取的中点P，连接，利用三角形中位线定理就能解答此题，请你根据小兰提供的思路解答此题；(2)小花说：根据小兰的解题思路得到启发，如果满足，就能得到、的数量关系，你觉得小花说得对吗？若对，请你帮小花得到、的数量关系，并说明理由2、（1）【探究一】如图1，我们可以用不同的算法来计算图形的面积方法1：如果把图1看成一个大正方形，那么它的面积为 ；方法2：如果把图1看成是由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形，那么它的面积为 ；（写成关于a、b的两次

7、三项式）用两种不同的算法计算同一个图形的面积，可以得到等式 （2）【探究二】如图2，从一个顶点处引n条射线，请你数一数共有多少个锐角呢?方法1：一路往下数，不回头数以OA1为边的锐角有A1OA2、A1OA3、A1OA4、A1OAn，共有（n1）个；以OA2为边的锐角有A2OA3、A2OA4、A2OAn，共有（n2）个；以OA3为边的锐角有A3OA4、A3OAn，共有（n3）个；以OAn1为边的锐角有An1OAn，共有1个；则图中锐角的总个数是 ；方法2：每一条边都能和除它以外的（n1）条边形成锐角，共有n条边，可形成n（n1）个锐角，但所有锐角都数了两遍，所以锐角的总个数是 ；用两种不同的方法

8、数锐角个数，可以得到等式 （3）【应用】分别利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中运用的思想解决问题计算：1978220222；多边形中连接任意两个不相邻顶点的线段叫做对角线，如五边形共有5条对角线，则十七边形共有 条对角线，n边形共有 条对角线3、（1）【发现证明】如图1，在正方形中，点，分别是，边上的动点，且，求证：小明发现，当把绕点顺时针旋转90至，使与重合时能够证明，请你给出证明过程（2）【类比引申】如图2，在正方形中，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出，之间的数量关系_（不要求证明）如图3，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则，之间的数

9、量关系是_（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形的边长为6，求的长4、如图，在RtABC中，ABC90，C30，AC12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0t6），过点D作DFBC于点F(1)试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；(2)如图，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；(3)如图，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由5、如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上（1）计算AC2+BC2的值等于_；（2）请在如图所示的网格中

10、，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）_-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由正方形1性质和勾股定理得，再由，得，则，即可解决问题【详解】解：设大正方形的边长为，大正方形的面积是18，小正方形的面积，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质以及完全平方公式等知识，解题的关键是求出2、A【解析】【分析】根据平行线四边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对A、B进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断【详解】解：A、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，

11、所以该选项正确；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以该选项不正确；C、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以该选项不正确；D、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质3、C【解析】【分析】先证明NM为AEF的中位线，根据中位线性质得出MN=，可得AE最小时，MN最小，根据点E在直线BC上，根据点到直线的距离最短得出AEBC时AE最短，根据在平行四边形ABCD中，BCD=120，求出ABC=180-BCD=180-120=60，利

12、用三角形内角和BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，利用30直角三角形性质得出BE=，再利用勾股定理求出AE即可【详解】解：M为FA中点，N为FE中点，NM为AEF的中位线，MN=AE最小时，MN最小，点E在直线BC上，根据点A到直线BC的距离最短，AEBC时AE最短，在平行四边形ABCD中，BCD=120，ABC+BCD=180，ABC=180-BCD=180-120=60，BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，在RtABE中，BAE=30，AB=2，BE=，根据勾股定理AE最小值=,MN=故选择C【点睛】本题考查三角形中位线性质，平行四边形性质，点到

13、直线距离，三角形内角和，30直角三角形性质，勾股定理，掌握三角形中位线性质，平行四边形性质，点到直线距离，三角形内角和，30直角三角形性质，勾股定理是解题关键4、B【解析】略5、B【解析】【分析】根据操作过程可还原展开后的纸片形状，并判断其属于什么图形【详解】展得到的图形如上图，由操作过程可知：AB=CD，BC=AD，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形，故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，和菱形的判定，拥有良好的空间想象能力是解决本题的关键6、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定和性质，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，继而可得AB

14、CD的周长【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AB=CD，AD=BC，OEAC，OE是线段AC的垂直平分线，AE=CE，CDE的周长为8，CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)=16故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7、C【解析】【分析】因为R不动，所以AR不变根据中位线定理，EF不变【详解】解：连接AR因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为的中位线，所以，为定值所以线段的长不改变故选：C【点睛】本题考查了三角形的

15、中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变8、B【解析】【分析】先求出，再根据等腰三角形的三线合一可得点是的中点，然后根据三角形中位线定理即可得【详解】解：，（等腰三角形的三线合一），即点是的中点，为的中点，是的中位线，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形中位线定理，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键9、C【解析】【分析】根据平行四边形的判定逐项分析即可得【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形

16、，也可能是等腰梯形，故原命题错误，此项符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定是解题关键10、C【解析】【分析】根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数【详解】解：五边形的内角和等于，、的平分线在五边形内相交于点，故选：C【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用二、填空题1、【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线可直接得到答案【详解】解：从八边形的一个顶点可引出的对

17、角线的条数有835（条），故答案为：5【点睛】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握计算方法2、 中位线 3【解析】略3、，【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积，然后根据勾股定理即可得到结论【详解】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，OA=AC=4，OB=BD=3，ACBD，AB=5，菱形ABCD的周长是：54=20，面积是：68=24另一个菱形EFGH的周长和面积分别是菱形ABCD周长和面积的2倍，菱形EFGH的周长和面积分别是40，48，菱形EFGH的边长是10，设

18、菱形EFGH的对角线为2a，2b，a2+b2=100，2a2b=48，a=，b=，菱形EFGH两条对角线的长分别是，故答案为：2，【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理关键是熟练掌握菱形的面积等于对角线积的一半的知识点4、28【解析】【分析】由全等三角形的性质可证AOMCON，可得AO=CO，由等腰三角形的性质可得BOAC，即可求解【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB/CD，AB=BC，BC/AD，MAO=NCO，BCA=CAD在AOM和CON中，AOMCON（AAS），AO=CO，又AB=BC，BOAC，BCO=90OBC=28=DAC故答案为：28【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角

19、形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是本题的关键5、【解析】【分析】根据勾股定理求得正方形对角线的长度，然后结合三角形中位线定理求得正方形的边长，从而探索数字变化的规律，进而求解【详解】由题意得，正方形ABCD中CD=AD=在RtACD中，AC=2A，B，C，D是正方形各边的中点，正方形的边长为2=在Rt中=2是正方形各边中点正方形的边长为2= 以此类推则正方形的边长为 故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，正方形性质，探索数字变化的规律是解题关键三、解答题1、 (1)(2)，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出辅助线，根据中位线的性质求得，根据平行线的性质求得，进而勾股定理

20、即可求得;（2）方法同（1）(1)解：如图，取的中点P，连接， P，E，F分别是边的中点, ，,，,，在中，(2)，理由如下，如图，取的中点P，连接， P，E，F分别是边的中点,，,，,，在中，即【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行线的性质，掌握中位线定理是解题的关键2、（1）；=；（2）（n1）（n2）（n3）1；（n1）（n2）（n3）1=；（3）8000968；119，n(n-3)【解析】【分析】（1）根据边长为(a+b)的正方形面积公式求解即可；利用矩形和正方形的面积公式求解即可；（2）根据题中的数据求和即可；根据题意求解即可；（3）利用（1）的规律求解即可；根据n边形从

21、一个顶点出发可引出（n-3）条对角线从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为n(n-3)（n3，且n为整数）可得答案【详解】解：（1）大正方形的面积为；由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形的面积为；可以得到等式：=；故答案为：；=；（2）图中锐角的总个数是：（n1）（n2）（n3）1；锐角的总个数是n（n1）；可以得到等式为（n1）（n2）（n3）1=n（n1）；故答案为：（n1）（n2）（n3）1；n（n1）；（n1）（n2）（n3）1=n（n1）；（3）19782202222000（22）2（200022）220002（22）22200

22、0（22）2000222222000222（20002222） 24000000（202）224000000（202222202）8000968；一个四边形共有2条对角线，即4(4-3)=2；一个五边形共有5条对角线，即5(5-3)=5；一个六边形共有9条对角线，即6(6-3)=9；，一个十七边形共有17(17-3)=119条对角线；一个n边形共有n(n-3)（n3，且n为整数）条对角线故答案为：119，n(n-3)【点睛】本题考查了图形的变化规律，完全平方公式，多边形的对角线，对于这种图形的变化规律的问题，读懂题目信息，找到变化规律是解题的关键3、（1）见解析；（2）不成立，结论：；，见解析；（3）【解析】【分析】（1）证明，可得出，则结论得证；（2）将绕点顺时针旋转至根据可证明，可得，则结论得证；将绕点逆时针旋转至，证明，可得出，则结论得证；（3）求出，设，则，在中，得出关于的方程，解出则可得解【详解】（1）证明：把绕点顺时针旋转至，如图1，三点共线，；（2）不成立，结论：；证明：如图2，将绕点顺时针旋转至，；如图3，将绕点逆时针旋转至，即故答案为：（3）解：由（1）可知，正方形的边长为6，设，则，在中，解得：，【点睛】本题属于四边形综合题，