2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向练习试卷(含答案解析)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若分式方程无解，则a的值是（ ）A-5B4C3D02、直线与直线的交点为（ ）ABCD3、在2020年3月底新过

2、师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x瓶消毒液，则可列方程是（）ABCD4、已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移8个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（ ）ABCD5、胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）A

3、BCD6、若数a使关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的分式方程1有正整数解，则满足条件的a的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个7、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（）ABCD8、设直线ykx+6与y（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k1，2，3，），则S5的值等于（）ABC1D39、设甲、乙、丙为三个连续的正偶数

4、，已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍，设乙为x，所列方程正确的是（ ）ABCD10、下列关于x的方程是分式方程的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一次函数ykxb与正比例函数y2x的图象交于点A，且与y轴交于点B，则一次函数y2x1与ykxb的图象交点坐标为_2、关于的方程化为整式方程后，会产生增根，则的值为_3、若关于x的方程5无解，则m的值为_4、已知直线：，：，这两条直线的交点坐标为_5、根据平面直角坐标系中的函数图象判断方程组的解为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解分式方程：（1）（2）2、

5、如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OAOB（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积3、长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天（1）求乙工程队每天能改造道路的长度；（2）若甲队工作一天的改造费用为万元，乙队工作一天的改造费用为万元，如需改造的道路全长为米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用4、2022年元旦及春节来临之际，我市对城市亮化工程招

6、标，按照甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙两队施工一天的工程费分别为1.5万元和1.2万元，根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：甲队单独做这项工程刚好如期完成乙队单独做这项工程，要比规定日期多3天完成若甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成（1）求规定如期完成的天数（2）在确保如期完成的情况下，你认为以上三种方案哪种方案最节省工程款；通过计算说明理由5、市级重点工程盘溪立交改造正在进行中，某建筑公司承建了修筑其中一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，天可以完成，共需施工费元，如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少元

7、（1）甲、乙两队每天的施工费用各需多少元？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？-参考答案-一、单选题1、A【分析】按解分式方程的步骤化为关于x的一元一次方程，可知x=4是一元一次方程的解，把解代入即可求得a的值【详解】方程两边同乘(x4)，得：即由题意知，x=4是原分式方程的增根，则它是的解解得故选：A【点睛】本题是分式方程无解问题，考查了分式方程的解法，一元一次方程的解的概念，关键是理解分式方程无解，则它在一般情况下是有增根，也即使分式方程的分母为零的未知数的值2、B【分析】直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点【详解】解：联立两个函数解析式得，解得，

8、则两个函数图象的交点为(，)，故选：B【点睛】本题主要考查了两函数交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解3、A【分析】根据天数比原来少用5天建立等量关系【详解】设原来平均每天用x瓶消毒液，则原来能用天现在每天用x+4瓶消毒液，则现在能用天，再根据少用5天得到等量关系：故选A【点睛】本题考查分式方程的实际应用，找到等量关系是本题的解题关键4、A【分析】设直线的解析式为 ，把点，点代入，可得到直线的解析式为，从而得到直线的解析式为 ，再由直线与直线关于轴对称，可得点关于轴对称的点为 ，然后设直线的解析式为 ，可得直线的解析式为，最后将直线与直

9、线的解析式联立，即可求解【详解】解：设直线的解析式为 ，把点，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线向下平移8个单位得到直线，直线的解析式为 ，点关于轴对称的点为 ，设直线的解析式为 ，把点 ，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线与直线的解析式联立，得： ，解得： ，直线与直线的交点坐标为故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键5、C【分析】设原计划每天修建x米，求出现在每天修健x（1+40%）米，先求出原来修建需要天数，提高效率后需要天数为，两者作差等于提前的天数，列

10、方程即可【详解】解：设原计划每天修建x米，每天修健的公路比原计划增加了40%所以现在每天修健x（1+40%）米，根据题意得：，即：故选C【点睛】本题考查工程问题分式应用题，掌握列分式方程解工程问题的方法与步骤，抓住原计划天数-实际天数=5是解题关关键6、B【分析】不等式组变形后，根据有且仅有四个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值【详解】解：解不等式组，解得：，不等式组有且仅有4个整数解，10，8a3解分式方程1，得y，y2为整数，a6，所有满足条件的只有4，故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不

11、等式组的方法是解题的关键7、D【分析】乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可【详解】设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得，故选D【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键8、A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出直线y=5x+6、y=6x+6与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出结论【详解】解：当x=0时，y=50+6=6，直线y=5x+6与y轴的交点A的坐

12、标为（0，6）；当y=0时，5x+6=0，解得：x=，直线y=5x+6与x轴的交点B的坐标为（，0），当x=0时，y=60+6=6，直线y=6x+6与y轴的交点C的坐标为（0，6）；当y=0时，6x+6=0，解得：x=-1，直线y=6x+6与x轴的交点D的坐标为（-1，0）S5=BDOA=|-1-（）|6=，故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键9、C【分析】因为甲、乙、丙为三个连续的正偶数，设乙为x，则甲为，丙为，然后根据已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍列出方程即可【详解】解：甲

13、、乙、丙为三个连续的正偶数，设乙为x，则甲为，丙为，根据题意得：，故选：C【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系是解决本题的关键10、C【分析】根据分式方程的定义判断选择即可【详解】A. ，是一元一次方程，不符合题意； B. ，是一元一次方程，不符合题意； C. ，是分式方程，符合题意； D. ，是一元一次方程，不符合题意故选：C【点睛】本题考查分式方程的定义掌握分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程是解答本题的关键二、填空题1、，【分析】首先由一次函数与正比例函数的图象交于点A，将代入求得A点坐标，即为所求【详解】解： 将代入，解得，一次函数与一次函数的图像

14、交点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，求出A点坐标是解答此题的关键2、3【分析】将分式方程化为整式方程，再将分式方程的增根代入整式方程计算即可求解【详解】方程两边同乘以，得，当时，关于的方程的增根为，当时，解得故答案为：3【点睛】本题主要考查分式方程的增根，求解方程的增根是解题的关键3、4或1【分析】先去分母方程两边同乘以x-2根据无解的定义得到关于m的方程，解方程即可求出m的值【详解】解：5去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，关于x的方程5无解，当时，整式方程无解，即；当时，此时方程有增根，增根为，代入得，解得：，m的值为或故答案为：4或1【点睛

15、】本题考查了分式方程无解的条件， 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于04、（2，-3）【分析】构建方程组即可解决问题；【详解】解：由，解得，这两条直线的交点坐标为（2，-3），故答案为：（2，-3）【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是灵活运用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型5、【分析】根据图象得出函数y0.5x1.5与y2x1的图象的交点坐标为（1，1），从而求得方程组的解【详解】解：根据图象可知交点为（1，1），所以，方程组的解为，故答案为： 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是

16、两函数图象的交点三、解答题1、（1）；（2）是方程的增根【分析】（1）方程两边同时乘以，得到的形式，解得，将代入中检验，从而得到分式方程的解（2）方程两边同时乘以，得到的形式，解得，将代入中检验，从而得到为分式方程的增根【详解】解：（1）方程两边同时乘以得解方程得经检验得是分式方程的解（2）方程两边同时乘以得解方程得经检验得是分式方程的增根【点睛】本题考查了分式方程的求解、增根解题的关键和难点在于找最简公分母易错点是是否对整式方程的解进行验证2、（1），；（2）【分析】（1）由点A的坐标及勾股定理即可求得OA与OB的长，从而可得点B的坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）由点A的坐标及

17、OB的长度即可求得AOB的面积【详解】A（4，3）OAOB5，B（0，5），设直线OA的解析式为ykx，则4k3，k，直线OA的解析式为，设直线AB的解析式为，把A、B两点的坐标分别代入得：，直线AB的解析式为y2x5（2）【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识，本题重点是求一次函数的解析式3、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为米；（2）甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为万元【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，由题意：甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天列出分式方程，

18、解方程即可；（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，由题意：需改造的道路全长为8000米，安排甲、乙两个工程队同时开工，列出一元一次方程，解得，再求出总费用即可【详解】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据题意得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，答：乙工程队每天能改造道路的长度为80米（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，由题意得：，解得：，则（万元），答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为560万元【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程4、（1）按规定用6天如期完成；（2）方案最节省工程款且不误期【分析】（1）设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x+3 ）天，由“若甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成”列出方程并解答（2）方案、不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案显然不符合要求【详解】（1）解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x+3）天解得x6，经检验：x6是原方程的解，且适合题意，答：按规定用6天如期完