2022年最新华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形定向训练练习题(无超纲)

1、八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2、如

2、图，在长方形ABCD中，AB10cm，点E在线段AD上，且AE6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上以vcm/s的速度由点B向点C运动，当EAP与PBQ全等时，v的值为（）A2B4C4或D2或3、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D正方形4、如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB60，则对角线BD的长是（ ）A1B4C2D65、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=AD，则ACE的度数为（）A22.5B27.5C30D356、下列命题是真命题的是（ ）A五边形的内角和是720

3、B三角形的任意两边之和大于第三边C内错角相等D对角线互相垂直的四边形是菱形7、下列说法正确的有（ ）有一组邻边相等的矩形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形 对角线相等的菱形是正方形A1个B2个C3个D4个8、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变9、如图，已知在正方形ABCD中，厘米，点E在边AB上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C

4、点向D点运动，设运动时间为t秒若存在a与t的值，使与全等时，则t的值为（ ）A2B2或1.5C2.5D2.5或210、如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则的长为（ ）A2BC4D第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BEEC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下3个结论：ADGFDG；GB2AG；SBEF在以上3个结论中，正确的有_（填序号）2、如图，已知在矩形中，将沿对角线AC翻折，点B落在点E处，连接，则的长为_3、在菱形中，其所对的对角线长为2，则菱形的面积是_

5、4、如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，且将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF则下列结论：；AGCF；其中正确是_（填写序号）5、矩形的性质定理1：矩形的四个角都是_矩形的性质定理2：矩形的对角线_6、如图，点 A、B、C为平面内不在同一直线上的三点点D为平面内一个动点线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M、N、P、Q在点D的运动过程中，有下列结论：存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个中点四边形MNPQ是菱形存在无数个中点四边形MNPQ是矩形存在无数个中点四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是_7、如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直

6、线l的距离分别是1，3，则正方形ABCD的面积是 _8、菱形的判定：（1）有一组邻边_的平行四边形叫做菱形几何语言描述：四边形ABCD是平行四边形，AB_，四边形ABCD是菱形（2）对角线互相_的平行四边形是菱形几何语言描述：在平行四边形ABCD中，AC_， 平行四边形ABCD是菱形（3）四条边都_的四边形是菱形几何语言描述：在四边形ABCD中，ABBCCD_， 平行四边形ABCD是菱形9、（1）定义法：有一组邻边_并且有一个角是_的平行四边形是正方形（2）矩形法：一组邻边相等的_是正方形（3）菱形法：一个角为直角的_是正方形10、长方形纸片按图中方式折叠，其中为折痕，如果折叠后在一条直线上，

7、那么的大小是_度三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，对于图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形和的“极大距离”，记为已知：正方形，其中，(1)已知点，若，则（点，正方形；若（点，正方形，则(2)已知点，若（线段，正方形，求的取值范围(3)一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求（线段，正方形的最小值，并直接写出此时的取值范围2、如图，在平行四边形ABCD中，已知ADAB(1)作BCD的角平分线交AD于点E，在BC上截取CFCD（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，连接EF，猜想四

8、边形CDEF的形状，并证明你的结论3、在如图所示的43网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段点A固定在格点上（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a ，b ， ；（2）请在网格中画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积分别为 ， 4、如图，的对角线与相交于点O，过点B作BPAC，过点C作CPBD，与相交于点P（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若将改为矩形，且，其他条件不变，求四边形的面积；（3）要得到矩形，应满足的条件是_（填上一个即可）5、如图，四边形ABCD中，点E是

9、AD的中点，连接BE，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)求证：；(3)若点，求DF的长-参考答案-一、单选题1、C【解析】略2、D【解析】【分析】根据题意可知当EAP与PBQ全等时，有两种情况：当EA=PB时，APEBQP，当AP=BP时，AEPBQP，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可【详解】解：当EAP与PBQ全等时，有两种情况：当EA=PB时，APEBQP（SAS），AB=10cm，AE=6cm，BP=AE=6cm，AP=4cm，BQ=AP=4cm；动点P在线段AB上，从

10、点A出发以2cm/s的速度向点B运动，点P和点Q的运动时间为：42=2s，v的值为：42=2cm/s；当AP=BP时，AEPBQP（SAS），AB=10cm，AE=6cm，AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，52=2.5s，2.5v=6，v=故选：D【点睛】本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键3、C【解析】【分析】如图，矩形中，利用三角形的中位线的性质证明，再证明四边形是平行四边形，再证明 从而可得结论.【详解】解：如图，矩形中， 分别为四边的中点， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形故选C【点睛】本题考查的是矩形的

11、性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，熟练的运用三角形的中位线的性质解决中点四边形问题是解本题的关键.4、C【解析】略5、A【解析】【分析】利用正方形的性质证明DBC=45和BE=BC，进而证明BEC=67.5【详解】解：四边形ABCD是正方形，BC=AD，DBC=45，BE=AD，BE=BC，BEC=BCE=（18045）2=67.5，ACBD，COE=90，ACE=90BEC=9067.5=22.5，故选：A【点睛】本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键6、B【解析】【分析】利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定

12、分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、五边形的内角和为540，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定等知识，难度不大7、D【解析】【分析】根据 正方形的判定定理依次分析判断【详解】解：有一组邻边相等的矩形是正方形，故该项正确； 对角线互相垂直的矩形是正方形，故该项正确；有一

13、个角是直角的菱形是正方形，故该项正确； 对角线相等的菱形是正方形，故该项正确；故选：D【点睛】此题考查了正方形的判定定理，正确掌握正方形与矩形菱形的特殊关系及对应添加的条件证得正方形是解题的关键8、D【解析】【分析】连接AE，根据，推出，由此得到答案【详解】解：连接AE，故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE是解题的关键9、D【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论若BPECQP，则BP=CQ，BE=CP；若BPECPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米进行求解即可.【详解】解：当，即点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若BPECQP，则BP

14、=CQ，BE=CP，AB=BC=10厘米，AE=4厘米，BE=CP=6厘米，BP=10-6=4厘米，运动时间t=42=2（秒）；当，即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，BPCQ，B=C=90，要使BPE与OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可点P，Q运动的时间t=（秒）.综上t的值为2.5或2.故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等同时要注意分类思想的运用10、D【解析】【分析】根据菱形及矩形的性质可得到BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得B

15、C的长【详解】解：四边形AECF为菱形，FCO=ECO，EC=AE，由折叠的性质可知，ECO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90，FCO=ECO=BCE=30，在RtEBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=6，EB=2，EC=4，RtBCE中，故选：D【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长二、填空题1、【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得，于是根据“”判定，再由，为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出，进而求出的面积【详解】解：由折叠可知，在和中，故正确；

16、，正方形边长是12，设，则，由勾股定理得：，即：，解得：，故正确；，故正确；故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用这些性质解决问题2、【解析】【分析】过点E作EFAD于点F，先证明CG=AG，再利用勾股定理列方程，求出AG的值，结合三角形的面积法和勾股定理，即可求解【详解】解：如图所示：过点E作EFAD于点F，有折叠的性质可知：ACB=ACE，ADBC，ACB=CAD，CAD=ACE，CG=AG，设CG=x，则DG=8-x，在中，x=5，AG=5，在中，EG=，EFAD，AEG=90，在中，、DF=8-=，在中，故答案是：【点

17、睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定定理，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键3、【解析】【分析】根据菱形的性质证得ABD是等边三角形，得到OB，利用勾股定理求出OA，由菱形的性质求出菱形的面积【详解】解：如图所示：在菱形中，其所对的对角线长为2，是等边三角形，则，故，则，故，则菱形的面积故答案为：【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键4、【解析】【分析】由折叠得AD=AF，AFG=B=90，即可判断正确；证明BG=GF=x，CG=6-x，求出DE=2，得到CE=4，EF=DE=2；借助勾股定理得到（x+2）2=（

18、6-x）2+42，求出x，即可判断正确；根据CG=GF，得到FGC+2GFC=180，由，推出FGC+2AGF=180，由此推出AGF=GFC，判断正确；由GF=3，EF=2，根据同高三角形判断错误【详解】解： 四边形ABCD是正方形，AB=AD=6，B=D=90，由折叠得AD=AF，AFE=D=90，则AFG=180-90=90，AG=AG，；故正确；ABGAFG，BG=GF，设BG=GF=x，CG=6-x，CD=AB=6，CD=3DE，DE=2，CE=4，EF=DE=2；由勾股定理得：GE2=CG2+CE2，即（x+2）2=（6-x）2+42，解得：x=3，CG=6-3=3，BG=CG故正

19、确；BG=CG=GF，GFC=GCF，FGC+2GFC=180，AGB=AGF，FGC+2AGF=180，AGF=GFC，故正确；GF=3，EF=2，故错误，故答案为：【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，平行线的判定定理，同高三角形面积的关系，熟练掌握各知识点是解题的关键5、 直角 相等【解析】略6、【解析】【分析】根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断【详解】解：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形

20、，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形，存在无数个中点四边形MNPQ是菱形，存在无数个中点四边形MNPQ是矩形故答案为：【点睛】本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题7、10【解析】【分析】根据正方形的性质，结合题意易求证，即可利用“ASA”证明，得出最后根据勾股定理可求出，即正方形的面积为10【详解】四边形ABCD是正方形，根据题意可知：，CBN+BCN=90，在ABM和BCN中，BAM=CBNAB=BCABM=BCN，AB

21、MBCN(ASA)，在RtBCN中，BC2=BN2+CN2=32+12=10，正方形ABCD的面积是10故答案为：10【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理利用数形结合的思想是解答本题的关键8、 相等 AD 垂直 BD 相等 AD【解析】略9、 相等 直角 矩形 菱形【解析】略10、90【解析】【分析】根据折叠的性质，1=2，3=4，利用平角，计算2+3的度数即可【详解】如图，根据折叠的性质，1=2，3=4，1+2+3+4=180，22+23=180，2+3=90，=90，故答案为：90【点睛】本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是

22、解题的关键三、解答题1、 (1)；或(2)(3)或【解析】【分析】（1）根据图形和的“极大距离”的定义求解即可分两种情形，利用勾股定理求解即可（2）分两种情形：如图2中，当在轴的右侧时，如图3中，当在轴的左侧时，分别求出落在特殊位置的的值即可解决问题（3）当（线段，正方形取最小值，推出（线段，正方形的最小值（点，正方形，推出（点，正方形，当（点，正方形时，或，求出两种特殊位置的值，可得结论(1)解：如图1中，时，（点，正方形故答案为：（点，正方形，当点在轴的右侧时，解得或（舍弃），当点在轴的左侧时，解得或（舍弃），综上所述，满足条件的的值为或故答案为：或(2)解：如图2中，当在轴的右侧时，若时

23、，解得，或（舍弃），若时，解得，或（舍弃），观察图象可知，满足条件的的值为如图3中，当在轴的左侧时，若，则有，解得，或4（舍弃），若时，解得，或7（舍弃），观察图象可知，满足条件的的值为综上所述，满足条件的的值为或(3)解：如图4中，当（线段，正方形取最小值，（线段，正方形的最小值（点，正方形，（点，正方形，当（点，正方形时，或，代入，得，将代入，得，观察图形可知，满足条件的的值为：或【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，勾股定理，图形和的“极大距离”等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根

24、据要求作出图形即可（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可【小题1】解：如图，射线CE，线段CF即为所求【小题2】结论：四边形CDEF是菱形理由：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，DEC=ECF，CE平分DCB，DCE=ECF，DEC=DCE，DE=CD，CF=CD，DE=CF，DECF，四边形CDEF是平行四边形，CD=CF，四边形CDEF是菱形【点睛】本题考查作图-基本作图，菱形的判定，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、（1），2，；（2）4或5【解析】【分析】（1）借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可；（2）根据要求周长边长为的菱形即可【详解】解：（1）由题意得：a=，b=2，ba=252=10；故答案为：，2，；（2）如图1，2中，菱形ABCD即为所求菱形ABCD的面积为=42=4或菱形ABCD的面积=5，故答案为：4或5【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，无理数，勾股定理，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形解决问题4、（1）平行四边形，理由见解析；（2）四边形的面积为24；（3）AB=BC或ACBD等（答案不唯一）【解析】【分析】（1）利用平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可证明（2）利用矩形的性质，得到对角线互相平分，进而证明四边形是菱形，分别求出菱形的对角