2022年精品解析华东师大版九年级数学下册第26章二次函数定向测评试题(含解析)

1、华东师大版九年级数学下册第26章二次函数定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数的图象如图所示，下列结论：；，设，对应的函数值分别是，则当时，其中正确结论序号为（ ）ABCD2、已

2、知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线yax2+4ax+5上的点，且y1y2下列命题正确的是（）A若|x1+2|x2+2|，则a0B若|x12|x22|，则a0C若|x1+2|x2+2|，则a0D若|x12|x22|，则a03、某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（ ）ABCD4、若点，都在二次函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）ABCD5、抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD6、已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解为（）Ax14，x22Bx13，x21

3、Cx14，x22Dx12，x227、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A，B，C，D，8、已知a0，函数y与yax2a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD9、二次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）ABCD10、抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一段抛物线：yx（x2）（0 x2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，若点P（2023，m）在某段抛物线上，则m_2、在平面直

4、角坐标系中，已知点，点，如果二次函数的图象与线段有交点，那么a的取值范围为_3、二次函数的图像的顶点在轴上，则的值为_4、如果抛物线的顶点在轴上，那么的值是_5、函数的图象如图所示，在下列结论中：该函数自变量的取值范围是； 该函数有最小值；方程有三个根；如果和是该函数图象上的两个点，当时一定有所有正确结论的序号是_6、将化为的形式：_7、二次函数的图像上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为_8、请写出一个开口向下，与轴交点的纵坐标为3的抛物线的函数表达式_9、已知点、为函数的图象上的两点，若，则_（填“”、“=”或“0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下；当对称轴在y轴左侧时，a、b同号，当

5、对称轴在y轴右侧时，a、b异号；抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号；熟练掌握相关性质及数形结合思想是解题关键2、A【解析】【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】解：解：抛物线y=ax2+4ax+5，该抛物线的对称轴是直线x=-=-2，A选项：|x1+2|x2+2|，即|x1-(-2)|x2-(-2)|，且y1y2，与对称轴的距离越近，函数值越大，a0，故该选项不符合题；B选项：|x1+2|x2+2|，即|x1-(-2)|x2-(-2)|，且y1y2，与对称轴的距离越近，函数值越小，a0，故该选项不符合题；C、D

6、选项中，P1、P2与对称轴的距离跟本题无关，故两选项均不符合题；故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，观察点到对称轴的距离，结合函数值的大小，进而确定开口方向3、B【解析】【分析】根据增长率问题的计算公式解答【详解】解：第2年的销售量为，第3年的销售量为，故选：B【点睛】此题考查了增长率问题的计算公式，a是前量，b是后量，x是增长率，熟记公式中各字母的意义是解题的关键4、D【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的性质，当点和在直线的右侧时；当点和在直线的两侧时，然后分别解两个不等式即可得到的范围【详解】抛物线的对称轴为直线，当点和在直线的右侧，则，解

7、得，当点和在直线的两侧，则，解得，综上所述，的范围为故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键5、A【解析】【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键6、A【解析】【分析】关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的根即为二次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴的交点的横坐标【详解】解：根据图象知，抛物线yax2bxc（a0）与x轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x1设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）则，解得

8、，x4 ，即该抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）所以关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的根为x14，x22故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，注意抛物线yax2bxc（a0）与关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）间的转换7、C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向以及与轴的交点位置进行判断即可【详解】抛物线开口方向向下，a0.抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，该点在x轴上方，c0.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图象与各项系数之间的关系，数形结合是解题的关键8、D【解析】【分析】分a0和a0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】解：当a0时，函数

9、y=的图象位于一、三象限，y=-ax2-a的开口向下，交y轴的负半轴，D选项符合；当a0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=-ax2-a的开口向上，交y轴的正半轴，没有符合的选项；故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大9、D【解析】【分析】根据二次函数图象性质解题【详解】解：A.由图可知，二次函数图象的对称轴为：x=1，即，故A不符合题意；B.二次函数图象与y轴交于负半轴，即c0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴x=h；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利

10、用描点法可画出函数图象(1)解：（1）二次函数yx21，抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴；(2)解：在yx21中，令y0可得x21=0解得x1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；令x0可得y1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)；又顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴，再求出关于对称轴对称的两个点，将上述点列表如下：x-2-1012yx2130-103描点可画出其图象如图所示：【点睛】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标以及二次函数抛物线的画法解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点

11、与y轴的交点以及顶点的坐标2、 (1)抛物线的解析式为y=x2+x+3，对称轴为x=，顶点坐标为(，)；(2)m=2；(3)点M的坐标为（，0）或（3，0）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，利用配方法可求得此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）先求得直线AB的解析式，得到NP=m2+3m，根据NP= OB，列出方程求解即可；（3）利用两点间的距离公式计算出AB5，BP，NP=m2+3m，分时，BPNOBA；时，BPNABO两种情况讨论即可求解(1)解：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B(0，3)，解得：，抛物线的解析式为y=x2+x+3，y=x2+x

12、+3=(x-)2+，此抛物线的对称轴为x=，顶点坐标为(，)；(2)解：设直线AB的解析式为y=px+q，把A（4，0），B（0，3）代入得，解得：，直线AB的解析式为y=，M（m，0），MNx轴，N（m，m2+m+3），P（m，），NP=m2+3m，OB=3，NPOB，且以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，NP= OB，即m2+3m=3，整理得：m2-4m+4=0，解得：m=2；(3)A（4，0），B（0，3），P（m，），AB=5，BP=，而NP=m2+3m，PNOB，BPN=ABO，当时，BPNOBA，即，整理得9m2-11m=0，解得m1=0（舍去），m2=，此时M点的坐标为

13、（，0）；当时，BPNABO，即，整理得2m2-5m=0，解得m1=0（舍去），m2=3，此时M点的坐标为（3，0）；综上所述，点M的坐标为（，0）或（3，0）【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题3、 (1)y=-x2+6x-5(2)P(1,1)(3)【解析】【分析】（1）根据对称性求得点A,B的坐标，进而设抛物线交点式即可求得解析式；（2）根据对称性以及等腰直角三角形的性质即可求得点的坐标；（3）根据

14、，求得对称轴，根据抛物线开口向下，离对称轴越远的点，其函数值越大，据此分析即可(1)，且抛物线与轴交于点，在的左侧设Am,0,Bn,03=m+n2n-m=4解得m=1,n=5A1,0,B5,0设抛物线的解析式为y=ax-1x-5又，y=-x-1x-5=-x2+6x-5即y=-x2+6x-5(2)y=-x2+6x-5=-x-32+4抛物线的对称轴为将抛物线向左平移2个单位，则新抛物线的对称轴为O,C关于对称C(2,0)设P(1,t)POC是等腰直角三角形PCO,POC都小于90OPC是直角OC=2PO=PC=212+t2=2解得t=1根据函数图象可知当时不合题意，舍去P1,1 (3)x=-b2a

15、=b2=2，2-x1x2-2和在抛物线上，则点离抛物线的对称轴更近，【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的平移，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键4、 (1)见解析(2)或；-3x1；x0【解析】【分析】（1）求出抛物线的顶点坐标，根据对称性作出函数的图象即可；（2）现出直线y=2x+1的图象，找出两函数图象的交点坐标，结合图象可回答问题(1)由知，函数图象的顶点坐标为（0，4）又抛物线具有对称性，所以，补全函数图像如下：(2)如图，从作图可得出，直线y=2x+1与的交点坐标为（-3，-5）和（1，3）所以，当或时，当-3x1时，故答案为：或；-3x1；当x0时，

16、两个函数中的函数值都随x的增大而增大，故答案为：x0【点睛】本题考查函数图象，描点法画函数图象，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题5、 (1)y=-（x-6）2+5(2)足球第一次落地点C距守门员米(3)运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑米【解析】【分析】（1）由条件可以得出M（6，5），设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+5，由待定系数法求出其解即可； （2）当y=0时代入（1）的解析式，求出x的值即可； （3）根据题意得到CD=EF，由-（x-6）2+5=2求出EF的长度，就可以求出OD的值，进而得出结论(1)解：根据题意，可设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（x-6）2+5，将点A（0，1）代入，得：36a+5=1，解得：a=-，足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式为y=-（x-6）2+5