广东省深圳市两校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷（含答案）

-2024学年第一学期深圳两校高二期末联考数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题（共60分）一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知抛物线C的方程为x2+8y=0，则A.(−2,0)B.(2,0)C.2.已知直线l的方程为x+3y+2=0A..π6B.3.等比数列an中a4−aA.22023B.220244.已知方程x2+y2+2x−2ay+2a+4=0表示一个圆，则实数A.−∞,−1∪[3,+∞)B.[−1,3]C.5.已知数列an的通项公式an=2n−2025，其前n项和为Sn,则SA.1012B.1013C.1014D.10156.已知动圆与圆F1:(x+4)2+A.x2−C．x7.已知M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN=12ON,AP=34ANA.B.C.D.O8.在数列an中，a1＝1，an＋1＝3aA.(−32,1)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知数列an的前5项依次为2，0，2，0，2，则下列可以作为数列an通项公式的有A.an=2n为奇数0n为偶数10.当实数m变化时，关于x，y的方程(m2+1)A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线11.如图，在直棱柱ABC−A1B1C1中，CA=CB=1,AA1=2,∠BCA=A.B.AC.直线BC1与平面AD.12.已知圆C过点(4,2),(2,0),(6,0),点M在线段y=x(0≤x≤4)上运动,过点M作圆C的两条切线,切点分别为A,B,以AB为直径作圆C',则下列说法正确的是()A.圆C的方程为(x一4)2+y2=4C.圆C'的面积的最小值为πD.切点A、B的连线过定点第二部分非选择题（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线x2−y14.已知Sn是等差数列an的前n项和，若a3=3，S815.已知两条平行线l1:3x−4y+6=0与l2:6x−8y+C=0之间的距离为1，则实数C的值为16.如图，在棱长为6正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知动点M到两个定点O(0,0)、A(3,0)(1)求动点M的轨迹Γ的方程；(2)过点P(3，2)作曲线Γ的切线l，求切线18.（本题满分12分）如图，正方形ABCD的边长为5，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去;在这个过程中，记正方形ABCD边长为a1，正方形EFGH边长为a2，⋯，第(1)写出a2(2)求数列an的通项公式a(3)记数列bn满足bn=an2,求数列19.（本题满分12分）已知椭圆C：x2(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F(3,0)作倾斜角π4的直线l，直线l交椭圆C于点A,B，20.（本题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝120°，PA＝PC，PB＝PD，AC∩BD＝O.(1)求证：PO⊥平面ABCD；(2)若PA与平面ABCD所成的角为30°，求平面BPC与平面PCD夹角的余弦值.21.（本题满分12分）已知平面直角坐标系xOy下，抛物线E：(1)求抛物线E的标准方程；(2)若抛物线E上两点A,B满足OA∙OB=