2023-2024学年浙江省嘉兴市桐乡市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省嘉兴市桐乡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列汽车标志中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知点P(x,y)在第四象限，且|x|=A.(−3,−5) B.(3.已知a<b，下列不等式变形不正确的是(

)A.a+2<b+2 B.34.如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得PA=14米，PB=9米，那么A，

A.6米 B.8.7米 C.27米 D.18米5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线A.30°

B.45°

C.50°6.下列命题属于真命题的是(

)A.两个角对应相等的两个三角形全等 B.两条边相等的两个直角三角形全等

C.腰相等的两个等腰三角形全等 D.斜边相等的两个等腰直角三角形全等7.如图在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要(

)A.3米 B.4米 C.5米 D.7米8.关于函数y=kx+k−2，给出下列说法正确的是(

)

①当k≠0时，该函数是一次函数；

②若点A(m−1,y1)，BA.①②④ B.①③④ C.9.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为EA.3

B.2

C.5

D.410.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，BC=4，以AC为直角边，点AA.10

B.8

C.42

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：______．12.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为

13.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−1,4)的对应点为C(14.若不等式组x>8x<4m无解，则15.如图，已知一次函数y=kx+a(k≠0)和正比例函数y=b

16.在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)，B(0,3)，C(−3,0)，点D是线段AB上一点，CD交y轴于E，且S△BCE=三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解不等式−3+x18.(本小题6分)

如图，在△ABC中．

(1)作∠ABC的平分线BD．

19.(本小题6分)

如图，已知直线y=kx+b的图象经过点A(0,−4)，B(3,2)，且与20.(本小题6分)

如图，点C，E在BF上，BE=CF，∠B=∠F，∠A=∠D．

(1)求证：21.(本小题6分)

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，AD与BE相交于点F，△ABE≌△CAD，BG⊥AD，垂足为G22.(本小题6分)

在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．

(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；

(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润23.(本小题8分)

如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，已知点A和点C的坐标分别为(0,2)和(−1,0)，过点A、B的直线关系式为y=k24.(本小题8分)

在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=62，D是射线CB上的动点，过点A作AF⊥AD(AF始终在AD上方)，且AF=AD，连接BF．

(1)如图1，当点D在线段BC上时，判断Rt△BDF的形状，并说明理由．

(2)答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的知识求解．

【解答】

解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．2.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟记各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键，属于基础题．

先根据P点在第四象限判断出x，y的符号，进而求出x，y的值，即可求得答案．

【解答】

解：∵点P(x,y)在第四象限，

∴x>0，y<0，

∵|x|=3，|3.【答案】C

【解析】解：A、根据不等式性质1，不等式a<b两边都加2可得a+2<b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、根据不等式性质2，不等式a<b两边都乘以3可得3a>3b，原变形正确，故此选项不符合题意；

C、根据不等式性质3，不等式a<b两边都乘以−2可得−2a>−2b，原变形不正确，故此选项符合题意；

D、根据不等式性质2，不等式a<b两边都乘以2可得2a>2b，再在不等号两边同时减1得2a−4.【答案】C

【解析】解：由三角形三边关系定理得：14−9<AB<14+9，

5<AB<23，

∴A5.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．

根据三角形的内角和定理，求出∠ABC=75°，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，从而得出∠CBD=∠ABC−∠ABD即可求解．

【解答】

6.【答案】D

【解析】解：A、两三角形全等，至少需要一边相等的条件，原命题是假命题，故A不符合题意；

B、有可能两个直角三角形的斜边和直角边相等，此时两个直角三角形不全等，原命题是假命题，故B不符合题意；

C、腰相等的两个等腰三角形的顶角或底边不一定相等，因此腰相等的两个等腰三角形不一定全等，故C不符合题意；

D、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，正确，故D符合题意．

故选：D．

由全等三角形的判定，即可判断．

本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AA7.【答案】D

【解析】解：由勾股定理得：

楼梯的水平宽度=52−32=4(米)，

∵地毯铺满楼梯的长度应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，

∴地毯的长度至少是3+48.【答案】A

【解析】解：①中，当k≠0时，x能存在，该函数是一次函数，故符合题意；

②中，∵m−1<m+3，且y1<y2，x的值随y的值增大而增大，∴k>0，故符合题意；

③中，当k=2，函数也不经过第四象限，故③不符合题意；

9.【答案】A

【解析】解：如图，连接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，

∴AE=AF，

∵DG是BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△10.【答案】B

【解析】解：∵△ADC是等腰直角三角形，

∴AD=AC，

将△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△AED，

∴△ABC≌△DAE，

∴DE=BC=4，∠ACB=∠ADE，

∵△ADC是等腰直角三角形，

∴∠11.【答案】两直线平行，同位角相等

【解析】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．

所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”

故答案为：“两直线平行，同位角相等”．

把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.【答案】1.2

【解析】【分析】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CM=AM=BM解答即可．

【解答】

解：∵M是公路AB的中点，

∴AM=BM，

∵AC⊥BC，13.【答案】(1【解析】【分析】

由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B(−4,−1)的对应点D的坐标．

本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．

【解答】

解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，

而点A(−1,14.【答案】m≤【解析】解：∵不等式组x>8x<4m无解，

∴4m≤8，

解得m≤2．15.【答案】x≤【解析】解：由图象得：在直线s=1是左边，一次函数的图象位于上面，

所以不等式bx≤kx+a的解为：x≤16.【答案】(0,1)

【解析】解：(1)设E(0,t)，

∵A(1,0)，B(0,3)，

∴OA=1，OB=3，

∴S△AOB=12×1×3=32，

∵S△BCE=2S△AOB，

∴S△BCE=3，

∴12×3(3−t)=3，

解得t=1，

∴E(0,1)；

故答案为：(0,1)；

(2)在射线CD上存在两个F点，使∠DBF=45°，

如图，当点F在线段CD上时，过点D作GH/​/y轴，过点B、F分别作GH的垂线，垂足分别为G、H点，

∵OE=OA=1，OC=OB=3，∠COE=∠BOA=90°，

∴△COE≌△BOA(SAS)，

∴CE17.【答案】解：−3+x2≤2x−43，

3(−3+x)≤2【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18.【答案】解：(1)如图，射线BD即为所求；

(2)如图，直线【解析】(1)利用尺规作出∠ABC的角平分线BD即可；

(2)利用尺规作出线段19.【答案】解：(1)把点A(0,−4)，B(3,2)分别代入直线的解析式y=kx+b，

得b=−4，3k+b=2，

解得b=−4，【解析】(1)根据待定系数法即可求得函数的解析式；

(2)根据求得的解析式可求出20.【答案】(1)证明：∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，

即BC=FE，

在△ABC和△DFE中，

【解析】(1)利用AAS即可证明△ABC≌△DFE；

21.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∵∠BFG【解析】(1)由等边三角形的性质得到∠BAC=60°，由△ABE≌△CAD，推出∠ABE=∠CAD，由三角形外角的性质即可得到∠BFG=∠CAD+∠22.【答案】解：(1)设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：

80a+45b=2140a+60b=18，

解得a=0.15b=0.2，

答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；

(2)根据题意得，y=0.15x+0.2(2000−x)，即y=−0.05x+400；

根据题意得，2000−x≥x2000【解析】(1)设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据“销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元”列方程组解答即可；

(2)根据题意即可得出y关于x的函数关系式；根据题意列不等式得出x的取值范围，再结合y关于x的函数关系式解答即可．

本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数23.【答案】(−【解析】解：(1)过B作BD⊥x轴于D，如图：

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD+∠ACO=90°，

又∵∠ACO+∠CAO=90°，

∴∠CAO=∠BCD，

在△BCD和△CAO中，

∠BCD=∠CAO∠BDC=∠AOC=90°BC=AC，

∴△BCD≌△CAO(AAS)，

∴BD=OC=1，CD24.【答案】9

3

【解析】解：(1)当点D在线段BC上时，△BDF是直角三角形，理由如下：

∵AF⊥AD，∠BAC=90°，

∴∠BAC=∠FAD=90°，

∴