高中数学专题提升训练

1、124“80分”标准练41(2017届山东师大附中模拟)已知集合Ax|ylg(x1)，Bx|x|2，则AB等于()A(2,0) B(0,2)C(1,2) D(2，1)答案C解析由x10，得x1，A(1，)，Bx|x|2(2,2)，AB(1,2)故选C.2(2017山东)已知aR，i是虚数单位若zaeq r(3)i，zeq xto(z)4，则a等于()A1或1 B.eq r(7)或eq r(7)Ceq r(3) D.eq r(3)答案A解析zeq xto(z)4，|z|24，即|z|2.zaeq r(3)i，|z|eq r(a23)2，a1.故选A.3(2017届山东省青岛市二模)已知命题p，q

2、，“綈p为假”是“pq为真”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若綈p为假，则p为真，则pq为真，即充分性成立，当p假q真时，满足pq为真，但綈p为真，则必要性不成立，所以“綈p为假”是“pq为真”的充分不必要条件，故选A.4已知xln ，则()Axyz BzxyCzyx Dyzx答案D解析xln 1，zeq f(1,r()eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1).xzy.故选D.5(2017届山东省济宁市二模)过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆锥的体积为()A1 B.eq f(2,3)C.eq

3、 f(4,3) D.eq f(8,3)答案D解析由三视图可得底面圆的半径为eq r(31)2，圆锥的高为eq r(51)2，原圆锥的体积为eq f(1,3)222eq f(8,3)，故选D.6有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有()A240种 B192种C96种 D48种答案B解析分三步：先排甲，有1种方法；再排乙、丙，排在甲的左边或右边，各有4种方法；再排其余4人，有Aeq oal(4,4)种方法，故共有24Aeq oal(4,4)192(种)故选B.7今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺

4、布，现在一月(按30天计)共织390尺布，则每天比前一天多织的布的尺数为(不作近似计算)()A.eq f(1,2) B.eq f(8,15)C.eq f(16,29) D.eq f(16,31)答案C解析由题意可知，该女每天的织布量成等差数列，首项是5，公差为d，前30项和为390.根据等差数列前n项和公式，有390305eq f(3029,2)d，解得deq f(16,29).8(2017届江西省重点中学联考)元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x0，

5、则一开始输入的x的值为()A.eq f(3,4) B.eq f(7,8)C.eq f(15,16) D4答案B解析i1时，x2x1，i2时，x2(2x1)14x3，i3时，x2(4x3)18x7，i4时，退出循环，此时8x70，解得xeq f(7,8)，故选B.9已知函数f(x)eq f(r(3),2)sin xeq f(1,2)cos x(0)，将函数y|f(x)|的图象向左平移eq f(,9)个单位长度后关于y轴对称，则当取最小值时，g(x)coseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)的单调递减区间为()A.eq blcrc(avs4alco1(f(,3)f(2k,3)，f

6、(,2)f(2k,3) (kZ)B.eq blcrc(avs4alco1(f(,3)f(4k,3)，f(,2)f(4k,3) (kZ)C.eq blcrc(avs4alco1(f(,6)f(2k,3)，f(,2)f(2k,3) (kZ)D.eq blcrc(avs4alco1(f(,6)f(4k,3)，f(,2)f(4k,3) (kZ)答案D解析函数f(x)eq f(r(3),2)sin xeq f(1,2)cos xsineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6) (0)，将函数y|f(x)|的图象向左平移eq f(,9)个单位长度后得到函数解析式为eq blc|rc|(avs4

7、alco1(sinblcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(xf(,9)f(,6)，又图象关于y轴对称，所以eq f(,9)eq f(,6)eq f(,2)eq f(k,2)，kZ，则当取最小值eq f(3,2)时，g(x)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)xf(,4)，由2keq f(3,2)xeq f(,4)2k，解得eq f(,6)eq f(4k,3)xeq f(,2)eq f(4k,3)，kZ，所以当取最小值时，g(x)coseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)的单调递减区间为eq blcrc(avs4alco1(f

8、(,6)f(4k,3)，f(,2)f(4k,3) (kZ)，故选D.10(2017届山东省、湖北省部分重点中学模拟)已知实数x，y满足不等式组eq blcrc (avs4alco1(yx2，,xy4，,3xy5，)若目标函数zymx取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则实数m的取值范围是()Am1 B0m1Cm1 Dm1答案C解析作出不等式组对应的平面区域如图，由zymx，得ymxz，即直线的截距最大，z也最大，若m0，此时yz，不满足条件；若m0，目标函数ymxz的斜率km0，要使目标函数zymx取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则直线ymxz的斜率m1，若m0，目标函数ymxz的斜率

9、km0，不满足题意综上，m1.故选C.11已知双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)，过点P(3,6)的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15)，则双曲线C的离心率为()A2 B.eq f(3,2)C.eq f(3r(5),5) D.eq f(r(5),2)答案B解析方法一设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AB的中点为N(12,15)，得x1x224，y1y230，由eq blcrc (avs4alco1(f(xoal(2,1),a2)f(yoal(2,1),b2)1，,f(xoal(2,2),a2)f(yoal(2,2),b2)1，)两

10、式相减得eq f(x1x2x1x2,a2)eq f(y1y2y1y2,b2)，则eq f(y1y2,x1x2)eq f(b2x1x2,a2y1y2)eq f(4b2,5a2)，由直线AB的斜率keq f(156,123)1，eq f(4b2,5a2)1，则eq f(b2,a2)eq f(5,4)，双曲线的离心率eeq f(c,a) eq r(1f(b2,a2)eq f(3,2)，双曲线C的离心率为eq f(3,2)，故选B.方法二设A(12m,15n)，B(12m,15n)，则eq blcrc (avs4alco1(f(12m2,a2)f(15n2,b2)1，,f(12m2,a2)f(15n2

11、,b2)1，)两式相减得eq f(4m,a2)eq f(5n,b2)，由直线l的斜率keq f(n,m)eq f(4b2,5a2)，直线AB的斜率keq f(156,123)1，eq f(4b2,5a2)1，则eq f(b2,a2)eq f(5,4)，双曲线的离心率eeq f(c,a) eq r(1f(b2,a2)eq f(3,2)，双曲线C的离心率为eq f(3,2)，故选B.12(2017届安徽省合肥市三模)已知实数a，b满足2ab3，下列不等关系中一定成立的是()Aa315bb315aBa315bb315aCb2aa2bDb2aa2b答案D解析设f(x)x315x，则f(x)3x2153

12、(xeq r(5)(xeq r(5)当x(2，eq r(5)时，f(x)0，f(x)单调递减，当x(eq r(5)，3)时，f(x)0，f(x)单调递增若2abeq r(5)，则f(a)f(b)，即a315bb315a；若eq r(5)ab3，则f(a)f(b)，即a315bb315a.A，B均不一定成立设g(x)eq f(2x,x)，则g(x)eq f(2xxln 22x,x2)eq f(2xxln 21,x2).令g(x)0，得xlog2e(1,2)当x(2,3)时，g(x)0，g(x)为增函数，2ab3，eq f(2b,b)eq f(2a,a)，即b2aa2b.故选D.13已知向量a(3

13、,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k_.答案5解析a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，ac(3k，6)(ac)b，1(6)3(3k)，解得k5.14(2017届江苏省苏、锡、常、镇四市二模)已知直线l：mxy2m10，圆C：x2y22x4y0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m_.答案1解析由圆C：x2y22x4y0，得(x1)2(y2)25，圆心坐标是C(1,2)，半径是eq r(5)，直线l：mxy2m10过定点P(2,1)，且在圆内，当lPC时，直线l被圆x2y22x4y0截得的弦长最短，meq f(21,12)1，m1.15(2017届山东省聊城市三模)若

14、函数f(x)(x2axa1)ex(aN)在区间(1,3)上只有1个极值点，则曲线f(x)在点(0，f(0)处切线的方程为_答案xy60解析f(x)exx2(2a)x1，若f(x)在(1,3)上只有1个极值点，则f(1)f(3)0，即(a4)(3a16)0，解得4aeq f(16,3)，aN，故a5，故f(x)ex(x25x6)，f(x)ex(x23x1)，故f(0)6，f(0)1，故切线方程是y6x，即xy60.16(2017全国)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三

15、角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_答案4eq r(15)解析如图，连接OD，交BC于点G，由题意知，ODBC，OGeq f(r(3),6)BC.设OGx，xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(5,2)，则BC2eq r(3)x，DG5x，三棱锥的高heq r(DG2OG2)eq r(2510 xx2x2)eq r(2510 x)，SABCeq f(1,2)2eq r(3)x3x3eq r(3)x2，则三棱锥的体积Veq f(1,3)SABCheq r(3)x2eq r(2510 x)eq