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1、h实验：排液法测小球的体积（曹冲称象）实验方法小球的体积等于它排开液体的体积HRRrlRll(1)(2) 设平行于大圆且与大圆的距离为 的平面截半球所得圆面的半径为r 则截面面积 设圆大环半径为R小圆半径为 ，面积所以球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：OO例1、地球和火星都可以看作近似球体，地球半径约为6370km，火星的直径约为地球的一半。求地球的表面积和体积； 火星的表面积约为地球表面积的几分之几？体积呢？解：（1）（2）例2、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积. (2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.O证明:

2、R(1)设球的半径为R,得:则圆柱的底面半径为R,高为2R.(2)222624RRRSppp=+=圆柱全Q4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_.练习一1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的_倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的_倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_.例3：如图，正方体的棱长为a,它的各个顶点都在球的球面上，求球的表面积和体积。分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体的表面上。正方体的外接球正方体的内切球ACBDCD

3、B AoAC变式1.有三个球，第一个内切于正方体，第二个球与这个正方体的各棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.oAC球与正方体的各棱相切正方体的外接球正方体的内切球ACBDCD B Ao 变式2.在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，求这个球的表面积和体积. PCBA 解：PA、PB、PC两两垂直，且PA = PB = PC = 2以PA、PB、PC为相邻三条棱可以构造正方体.又P、A、B、C四点是球面上四点，球是正方体的外接球 ，正方体的对角线是球的直径. 这节课你的收获是什么？ （基本知识、基本方法和数学思想） 基本知识： 基本方法： 数学思想：小结找截面图法；补形法。（2）转化

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